2024届四川省北师大广安实验学校七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届四川省北师大广安实验学校七年级数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法错误的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算术平方根 D．-3是的平方根3．一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EF∥CD，∠C=∠EDF=90°，∠A=45°，∠EFD=30°，则∠DFB=()A．15° B．20° C．25° D．30°4．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上一批节能灯的使用寿命B．了解你所在班级同学的身高C．环保部门调查某段水域的水质情况D．了解某个水塘中鱼的数量5．在平面直角坐标系xOy中，点P(-2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在等式中，当时，，当时，，则的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-37．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣28．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为()A．34° B．36° C．44° D．46°9．不等式组无解，那么a、b的关系满足()．A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b10．已知1纳米等于0.000000001米，那么2纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米11．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，△ABC中，∠A与∠B互余,一直尺(对边平行)的一边经过直角顶点C,另一边分别与一直角边和斜边相交，则图中∠1+∠2=_____________.14．若关于的不等式组只有4个正整数解，则的取值范围为__________.15．一个弹簧，不挂物体时长为10厘米，挂上物体后弹簧会变长，每挂上1千克物体，弹簧就会伸长1.5cm．如果挂上的物体的总质量为x千克时，弹簧的长度为为ycm，那么y与x的关系可表示为y＝______．16．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：用水量（吨）不超过17吨的部分超过17吨不超过31吨的部分超过31吨的部分收费标准（元/吨）356.8设某户居民家的月用水量为吨，应付水费为元，则与的关系式为_________.17．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，求的值.19．（5分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；

D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.20．（8分）已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．（1）试说明∠ACB=90°；（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF．21．（10分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度数．22．（10分）因式分解：a1b-2a2b2+ab1．23．（12分）如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，且∠B+∠DAB＝180°．证明：∠E＝∠1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2、D【解题分析】解：A．1的平方根是±1，正确，不合题意；B．﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C．是2的算术平方根，正确，不合题意；D．=3，它的平方根是：±，错误，符合题意．故选D．3、A【解题分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BFE=45°，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：∠EFD=30°，∠ABC=45°，∵EF∥CD，∴∠BFE=∠ABC=45°，∴∠DFB=45°-30°=15°．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BFE的度数是解题关键．4、B【解题分析】

由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；

B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；

C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；

D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；

故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【解题分析】

根据平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征即可解答.【题目详解】∵-2＜0，1＞0，∴点P在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征，各象限内点的坐标的特征为：点P(x，y)在第一象限⇔x>0,y>0；点P(x，y)在第二象限⇔x<0,y>0；点P(x，y)在第三象限⇔x<0,y<0；点P(x，y)在第四象限⇔x>0,y<0．6、C【解题分析】

将两组未知数的数值代入等式，转化为关于未知系数的二元一次方程组来解答.【题目详解】把x=1时y=2和x=−1时y=4,分别代入y=kx+b得：，解之得：，故选C.【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，本题可用加减消元法解比较简单.加减消元法：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解.7、C【解题分析】

把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【题目详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【题目点拨】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．8、A【解题分析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根据CD∥EF，易求∠CEF，于是根据∠BEC=∠BEF-∠CEF进行计算即可．【题目详解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故选A．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．9、C【解题分析】

不等式组的解集是无解，根据“小大大小取不了”即可解答此题．【题目详解】∵不等式组无解，

∴a≥b，

故选C．【题目点拨】本题是反向考查不等式组的解集，解题的关键是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围.10、A【解题分析】

根据科学记数法的定义进行解答即可.【题目详解】解：2纳米=米.故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、C【解题分析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．12、B【解题分析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、90°．【解题分析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可求解．【题目详解】解：∵∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=∠1+∠3=90°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=90°.

故答案为：90°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、【解题分析】

首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．【题目详解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴故答案为：【题目点拨】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m的不等式组是解题的关键.15、10+1.5x【解题分析】

根据所挂物体与弹簧长度之间的关系得出函数解析式即可,根据函数的定义判断自变量及因变量.弹簧的总长度y(cm)可以表示为y=10+1.5x【题目详解】y=10+1.5x,所挂物体总质量x,弹簧的总长度y【题目点拨】此题考查二元一次函数的应用，难度不大16、y=5x-1【解题分析】

月用水量为x吨吨时，应付水费为两段的和：不超过17吨部分的水费+超过17吨不超过31吨部分的水费．【题目详解】解：由题意，可得当17＜x≤31时，y=17×3+（x-17）×5=5x-1，

故答案为：y=5x-1．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．理解收费标准是解题的关键．17、4<a≤7【解题分析】；由①得x>-,由②得x≤,∴-<x≤，∵不等式组有且只有两个整数解，∴，∴三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、原式＝−8x＝−1．【解题分析】

已知等式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，求出x的值，原式化简后代入计算即可求出值．【题目详解】已知等式整理得：3×32x×33x＝35x＋1＝316，可得5x＋1＝16，解得：x＝3，则原式＝−8x6÷x5＝−8x＝−1．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解题分析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，

补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．20、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）根据题意可以求得∠BCD+∠ACD的度数，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．【题目详解】（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠ACB=90°；（2）证明：∵AE是角平分线，∴∠CAE+∠BAE，∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，∴∠AFD=∠CEA，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEA，即∠CFE=∠CEF．【题目点拨】本题考查三角形内角和，解答本题的