2024届江苏省江阴市长泾片七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届江苏省江阴市长泾片七年级数学第二学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列代数式变形正确的是（）A． B．C． D．2．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若与是同类项，则（）A．， B．， C．， D．，4．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是()A． B． C． D．5．下列因式分解正确的是（）A．+=(m+n)(m−n) B．−a=a(a−1)C．(x+2)(x−2)=−4 D．+2x−1=(x−1)26．下面调查方式中，合适的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CCTV-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式7．对于等式2x+3y=7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（）A． B． C． D．8．下列因式分解结果正确的是（）A．2x2C．2x39．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（）A． B． C． D．10．下列四个算式：①；②；③；④．其中，错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）12．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.14．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是_____．15．分解因式：m2(x－2)+(2－x)=_______________________．16．“x与y的和大于1”用不等式表示为▲.17．如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝108°，点D在GH上，∠BDC＝60°，求∠ACD的度数．19．（5分）解方程组：;

．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，B点坐标为（﹣2，1），A点坐标为（a，b），且b≠1．（1）若b＞1，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，在AB上取一点C，使得y轴平分∠COA．在x轴上取点D，使得CD平分∠BCO，过C作CD的垂线CE，交x轴于E．①依题意补全图形；②求∠CEO的度数；（2）若b是定值，过O作直线AB的垂线OH，垂足为H，则OH的最大值是．（直接写出答案）21．（10分）近年我县稻虾共生种养模式发展迅速，小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田，去年小红家收获龙虾千克，小明家收获龙虾千克，已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少千克，求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.22．（10分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，请问BD与CE平行吗？并说明理由．23．（12分）解方程：3(x-2)+1=-2

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据十字相乘法分解因式、分式的运算逐项判断即可．【题目详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．【题目点拨】本题考查了十字相乘法分解因式、分式的运算，掌握各运算法则是解题关键．2、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【题目点拨】考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3、A【解题分析】由题意得a+1=2,2b=8-a,解得故选A4、B【解题分析】

设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题目中的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数＝20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数＝72，列出方程组即可．【题目详解】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，得方程组．故选B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5、B【解题分析】

A选项：通常情况下，m2+n2不能进行因式分解，故A选项错误.B选项：，故B选项正确.C选项：本选项是整式乘法而不是因式分解，故C选项错误.D选项：本选项左侧的整式x2+2x-1不符合完全平方公式的形式，不能用公式法进行因式分解，故D选项错误.故本题应选B.【题目点拨】本题考查了因式分解的基本概念以及因式分解的常用方法.因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的变形，它不是一种运算.要注意理解整式乘法与因式分解之间的区别与联系.另外，在运用公式法进行因式分解的时候，待分解的整式在形式上必须与平方差公式或完全平方公式的基本特征一致，一旦有不一致的地方就不能用相应的公式进行因式分解.6、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、A【解题分析】分析：要把等式用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．详解：故选A.点睛：考查了二元一次方程，表示时，可以将式子中的当做已知来求解.8、B【解题分析】

首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【题目详解】A.2xB.-xC.2xD.x2故选：B.【题目点拨】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则.9、D【解题分析】

先证明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.【题目详解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.10、A【解题分析】

根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除对选项①③④用排除法逐个判定，根据多项式除以单项式，将多项式的每一个除以这个单项式，再把结果相加减的法则对选项②进行检验，这样便可得到本题错误的个数．【题目详解】根据单项式除以单项式，将系数、同底数的幂分别相除得选项①，正确；选项③，错误，应为；选项④，正解；根据多项式除以单项式，将多项式的每一项除以单项式，再所结果相加减，得选项②，正确．故选：A【题目点拨】本题考查的知识点是整式的除法，掌握整式除法的各种法则并能熟练计算是关键，解题过程中还要特别注意符号的变化．11、C【解题分析】

从第二个点开始，每3个点为一组，第奇数组第一个点在y轴，第三个点在x轴，第偶数组，第一个点在x轴，第三个点在y轴，用（2015﹣1）除以3，根据商的情况确定点的位置和坐标即可．【题目详解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015个点是第672组的第一个点，在x轴上，坐标为（672，0）．故选：C．【题目点拨】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据规律得出从第二个点开始，每3个点为一组求解是解题的关键，也是本题的难点．12、A【解题分析】如图所示：满足条件的C点有5个。故选A。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、苗苗，同位角相等，两直线平行.小华，内错角相等，两直线平行.【解题分析】

结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【题目详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【题目点拨】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.14、【解题分析】

根据程序即可进行求解.【题目详解】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y＝【题目点拨】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质.15、【解题分析】

原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】解：原式，故答案为：【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16、x+y＞1【解题分析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可：x+y＞1。17、【解题分析】

求解得图形中空白的面积：，正方形的面积为，得出阴影部分的面积为；，运用几何概率公式求解即可．【题目详解】这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：【题目点拨】本题考查了几何概型，掌握概率公式是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解题分析】

根据平行线的性质，可得出∠EAB=∠ABD=108°，再根据∠ABD是△BCD的外角，即可得到∠ACD的度数．【题目详解】解：∵是的一个外角即：．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外交性质，熟练掌握平行线的性质以及三角形的外交性质是解题的关键．19、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．详解：（1）,①×2+②得：7x=7，解得，x=1，把x=1代入①得：y=-2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：26y=52，即y=2，把y=2代入②得：x=2，则方程组的解为.点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、（1）①见解析；②12.5°；（2）2【解题分析】

（1）①根据要求画出图形即可．

②如图1中，延长DC交y轴于T．利用三角形的内角和定理求出∠A，再证明∠T＝∠A即可解决问题．

（2）利用垂线段最短即可解决问题．【题目详解】解：（1）①图形如图1所示．②如图1中，延长DC交Y轴于T．∵∠ABO：∠BAO：∠AOB＝11：5：21，∴∠A＝×181°＝25°，∵CD平分∠BCO，OT平分∠AOC，设∠BCD＝∠OCD＝x，∠AOT＝∠COT＝y，则有2x＝∠A+2y，x＝y+∠OTC，∴∠OTC＝∠A＝12.5°，∵EC⊥CD，∴∠ECT＝91°，∴∠CEO＝∠OTC＝12.5°．（2）如图