四川省南充市嘉陵区2024届数学七年级第二学期期末统考试题含解析

四川省南充市嘉陵区2024届数学七年级第二学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式2．在1、、、、0.313113111中，无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）4．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市5．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是A． B． C． D．6．在坐标平面内，若点P（x-3，x+2）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-2 D．-2＜x＜37．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．108．下列正确的是（）A． B． C． D．9．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）A．120° B．125° C．127° D．104°10．某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣411．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A．-15 B．-2 C．8 D．212．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个 B．7个 C．8个 D．9个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是_____．14．已知每件A奖品价格相同，每件B奖品价格相同，老师要网购A,B两种奖品16件，若购买A奖品9件、B奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A奖品7件、B奖品9件，则微信钱包的钱会剩余230元，老师实际购买了A奖品1件，B奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.15．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E=_____度．16．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.17．已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1的解，则m﹣n的平方根为三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．（1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2)求△ABC的面积；（3）边AB＝_____________(不用写过程）；（4)在直线l上找一点D,使AD＋BD最小．19．（5分）某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？20．（8分）解答下列各题解方程：解方程组：21．（10分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD(已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD（________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF+∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°22．（10分）阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点是的中点，点在上，且说明：分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：如图①过点作，交的延长线于点．如图②延长至点，使，连接．（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．（3）反思应用：如图，点是的中点，于点．请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段与之间的大小关系，并说明理由．23．（12分）解方程组．．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，D.=，是完全平方式，正确，是真命题，故选：D．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．2、A【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：在1、、、、0.313113111中，、是无理数．

故选：A．【题目点拨】本题考查无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．3、D【解题分析】

通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【题目详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式.4、D【解题分析】

根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【题目详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【题目点拨】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．5、B【解题分析】

先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可.【题目详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=.故选B.【题目点拨】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.6、D【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【题目详解】∵点P（x-1，x+2）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x＜1，即x的取值范围是-2＜x＜1．故选D．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解题分析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选C．【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8、C【解题分析】A.

a7与a6不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.应为a7⋅a6=a13，故本选项错误；C.

(a7)6=a42，正确；D.应为a7÷a6=a，故本选项错误。故选：C.9、C【解题分析】试题分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以∆ABC≅∆ACD,所以∠B=∠D=30°,因为∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故选C.10、B【解题分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000023=2.3×10-6故选B．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、A【解题分析】

直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【题目详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．12、C【解题分析】

根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【题目详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果两个数的倒数相等，那么它们也相等．【解题分析】

交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题.【题目详解】解：命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是“如果两个数的倒数相等，那么它们也相等”.【题目点拨】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键.14、1610【解题分析】

设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,从而得到8x+8y=z,x-y=230,从而得到结论.【题目详解】设A奖品价格为x元/个，B奖品价格为y元/个，微信钱包金额为z元，根据题意得：9x+7y=z+230①7x+9y=z-230②由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,则微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品，由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,则A的价格比B的价格多230元,∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7×230=z-1610,∴微信钱包内的钱会剩余1610元.【题目点拨】考查了方程组的应用，解题关键是求得微信钱包金额刚好可以买8个A产品和8个B产品和A的价格比B的价格多230元，再将x+15y变形成=8x+8y-7(x-y)的形式.15、35【解题分析】

设AE交CD于点F，先根据平行线的性质求出∠DFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论。【题目详解】设AE交CD于点F，∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠DFE=∠A=60°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠E=∠DFE-∠C=60°-25°=35°，故答案为：35【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：（1）两直线平行，同位角相等；（2）三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。16、④.【解题分析】

分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【题目详解】1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是60×18%=10.8（万元），

4月份音乐手机的销售额是65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为：④.【题目点拨】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．17、±1【解题分析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程组可得【题目详解】解：由题意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，则m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案为±1．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【解题分析】

（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案；

（3）利用勾股定理列式计算即可得解；（4）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【题目详解】

解：（1）如图所示：△A1B1C1

即为所求；

（2）△ABC的面积为：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5；

（3）由勾股定理得：AB=；（4）如图所示：点D即为所求的点．故答案为：（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【题目点拨】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．19、（1）10，20；（2）1160.【解题分析】

（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；

（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【题目详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，

（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；

（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），

少收入金额为：1600−440＝1160（元），

答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．20、(1)x=10;(2).【解题分析】

（1）按解一元一次方程的一般步骤进行；（2）用加减法解方程组：.【题目详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程组的解是：．【题目点拨】本题考核知识点：解方程；解方程组.解题关键点：掌握解方程和方程组的一般方法.21、两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等∠EFD两直线平行，同旁内角互补角平分线的定义90°等量代换【解题分析】

此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=