山西省怀仁市2024届七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

山西省怀仁市2024届七年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°3．下列个数：，，，，，其中无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．如图，已知：是不等边三角形，请以为公共边，能作出（）个三角形与全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（）A．个 B．个 C．个 D．个5．人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．下列图形中，有且只有2条对称轴的是（）A． B． C． D．7．下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生节水意识的调查B．对某批次灯泡的使用寿命的调查C．对某个班级全体学生出生日期的调查D．对春节联欢晚会收视率的调查8．如果，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．9．陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（）A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．210．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.812．如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG//BC交BD于点F．若∠1=35∘，则A．25° B．70° C．35° D．17.5°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小：__________14．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是．15．有9张相同的片，每张片上分别写有1-9的自然数，从中任取张卡片，则抽到卡片上的数字是3的整数倍的概率为___.16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点C，使得△AOB与△COB全等，则C点坐标为_______.17．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，根据题意，则可列方程组为__________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程组．19．（5分）如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．20．（8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题:“今有大器五、小器一容三斛；大器-、小器五容二斛.向大、小器各容几何?”译文:“今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛.向大容器、小容器的容积各是多少斛？”21．（10分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣3分在本次竞赛中，小王获得了二等奖（二等奖是75分至85分），请你算算小王答对了几道题？22．（10分）已知动点以每秒的速度沿如图甲所示的边框按从的路径匀速移动，相应的的面积关于时间的图象如图乙所示，若，试回答下列问题：（1）求出图甲中的长和多边形的面积；（2）直接写出图乙中和的值．23．（12分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，则∠DAE＝．(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，则∠DAE＝．(3)由(1)(2)猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【题目详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2、B【解题分析】

先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【题目详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质．3、C【解题分析】

观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案.【题目详解】，，都是有理数；，都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是C.【题目点拨】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数.4、B【解题分析】

根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．【题目详解】如图，请以为公共边，作得△ABD与△ABE与全等，且构成的整体图形是轴对称图形，故选B．【题目点拨】此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．5、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、A【解题分析】

根据轴对称图形的定义即可判断．【题目详解】解：A、矩形有两条对称轴，符合题意．

B、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意．

C、正方形有4条对称轴，不符合题意．

D、圆有无数条对称轴，不符合题意．

故选：A．【题目点拨】本题考查轴对称图形的定义、矩形、平行四边形、正方形、圆的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A．对全国中学生节水意识的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；B．对某批次灯泡的使用寿命的调查适合抽样调查，故此选项不符合题意；C．对某个班级全体学生出生日期的调查适合普查，故此选项符合题意；D．对春节联欢晚会收视率的调查，范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、D【解题分析】

根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【题目详解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A错误；B、因为x，y的正负未知，所以或，故B错误；C、2019-2x＜2019-2y，故C错误；D、x-2019＞y-2019，故D正确故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、C【解题分析】

根据频率的定义用28除以56即可求解.【题目详解】依题意跳绳个数140个以上的频率为2856故选C.【题目点拨】此题主要考查频率的求解，解题的关键是熟知频率的求解公式.10、D【解题分析】

首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【题目详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【题目点拨】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.11、D【解题分析】

根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【题目详解】根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，∴BP＝＝4.1．故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12、C【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解.【题目详解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故选：C.【题目点拨】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于求出∠DBC的度数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据实数比较大小的运算法则进行比较，即可得到答案.【题目详解】解：，，∵，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的运算法则.14、【解题分析】

根据几何概率的求法：小鸟落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【题目详解】解：设每个小正方形的边长为1，由图可知：阴影部分面积为：所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的，所以其概率为．故答案为．【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15、【解题分析】

首先判断1-9的自然数中是3的整数倍的数有3个，分别是3，6，9，然后再根据概率公式，即可求出概率为.【题目详解】解：1-9的自然数中是3的整数倍的数有3个，分别是3，6，9，根据概率的定义公式，可得m=3，n=9∴概率为【题目点拨】此题主要考查概率的定义公式，理解其内涵，即可得解.16、（0,3）或（0，-3）.【解题分析】分析:根据A,B两点坐标表示出求出OB、AB的长度，然后根据各选项中的△OAB的特征即可求出点C的坐标．详解:∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4,∠ABO=90°∵△AOB与△COB全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C点坐标为（0,3）或（0，-3）.故答案为:（0,3）或（0，-3）.点睛:本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．17、【解题分析】

根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【题目详解】根据题意得：，故答案为．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解题分析】试题分析：运用加减法解方程组，②×2得③，再加①求出x的值，然后把x的值代入②即可求出y的值．试题分析：解：②×2得：③①+③得把代入②中得∴方程组的解是考点：解二元一次方程组19、（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°【解题分析】试题分析：（1）根据角平分线直接得出答案；（2）过点E作EF∥AB，然后根据平行线的性质和角平分线的性质求出角度；（3）首先根据题意画出图形，然后过点E作EF∥AB，按照第二小题同样的方法进行计算角度．试题解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；（3）过点E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．考点：平行线的性质．20、大器容斛，小器容斛.【解题分析】

设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设大器容斛，小器容斛，根据题意，列出方程组解得：答：大器容斛，小器容斛.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、小王答对了17或18道题【解题分析】

设小王答对了道题，则答错或未答道题，根据每答对一题得5分，答错或不答都扣3分以及其总分在75分至85分之间进一步列出不等式组，然后加以求解，最后结合题意分析得出答案即可.【题目详解】设小王答对了道题，则答错或未答道题，∴解得：，∵为正整数，∴或18，答：小王答对了17或18道题.【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意正确找出相应的关系是解题关键.22、（1）8,60；（2）17；【解题分析】

（1）由图象可求