2024届随州市重点中学数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届随州市重点中学数学七年级第二学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b62．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（）A．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C．40352﹣20183+20173＝2018×2017 D．2018×2019﹣20183+20193＝403723．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个4．已知关于x的方程的解是，则a的值为A．1 B． C．9 D．5．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于()A．60° B．70°C．80° D．90°6．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密),接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文对应密文.当接收方收到密文14.9,23.28时，则解密得到的明文是()A．7，6，1，4 B．6，4，1，7C．4，6，1，7 D．1，6,，4，77．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为(

)A．69° B．70° C．72° D．76°8．若点（a＋2，2－a）在第一象限，则实数a的取值范围是A．a＞－2 B．a＜2 C．－2＜a＜2 D．a＜－2或a＞29．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为A．0 B．3 C．5 D．611．不等式12(x-1)+2≤3的非负整数解的个数是（A．4 B．3 C．2 D．112．下列实数是无理数的是（）A．4 B．0.1010010001 C．-5 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是关于、的二元一次方程，则__________．14．分解因式_________________；15．如图，点为直线上一点，，如果，那么的度数是__________．16．截至2019年3月，我国股市两市股票账户总数约为16700万户，16700万户用科学计数法表示为______户．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）.若购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元.求篮球、足球的单价各是多少元；根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共个.要求购买篮球和足球的总费用不超过元，则该校最多可以购买多少个篮球？19．（5分）分解因式：．20．（8分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC中，有两个内角相等．①若∠A＝110°，求∠B的度数；②若∠A＝40°，求∠B的度数．小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B的度数可求．请回答：（1）问题②中∠B的度数为；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：△ABC中，有两个内角相等．设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代式表示）以及x的取值范围．21．（10分）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．22．（10分）1．已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，①求m,n的值；②求关于x，y的二元一次方程组的解是多少？（2）若y＜0，且m≤n，试求x的最小值．23．（12分）已知：如图，点在同一直线上，，平分，若，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则逐一计算可得．【题目详解】解：A、左式右式，故A错误；B、左式=右式，故B错误；C左式右式，故C错误；D、左式右式，故D正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则及积的乘方与幂的乘方法则．2、B【解题分析】

根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【题目详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正确，不符合题意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B错误，符合题意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正确，不符合题意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正确，不符合题意；，故选B．【题目点拨】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．3、D【解题分析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.4、D【解题分析】试题分析：将代入方程得，解得：．故选D．5、C【解题分析】试题分析：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选C．考点：平行线的性质．6、B【解题分析】

由密文为14.9,23.28，可得，解方程组得：.可得答案【题目详解】解：∵密文为14.9,23.28，根据密文计算方法，可得解得故选B【题目点拨】此题考查多元一次方程组，熟练应用消元思想是解题关键7、C【解题分析】

关于中国部分所占比例为20%，则所对应的圆心角的度数为20%×360°．【题目详解】关于中国部分的圆心角的度数为20%×360°=72°.故选C.【题目点拨】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.8、C【解题分析】

根据点在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，可得不等式组，进而求解可得答案．【题目详解】∵点（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故选：C．【题目点拨】考核知识点：平面直角坐标系中点的坐标.理解点的位置和坐标关系是关键.9、A【解题分析】

①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP，再根据角平分线的定义然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；

②③先根据直角的关系求出，然后利用角角边证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得，对应角相等可得然后利用平角的关系求出，再利用角角边证明△ABP与△FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到，从而得解；

④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP，从而得出本小题错误．【题目详解】①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，∴在△ABP中,，故本小题正确；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP与△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD为∠BAC的外角平分线，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP与△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小题正确；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD−AH=AB，故③小题正确；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选A.【题目点拨】考查直角三角形的性质,角平分线的定义,垂线,全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10、B【解题分析】

根据题意找出规律即可求出答案．【题目详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【题目点拨】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．11、A【解题分析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到非负整数解．【题目详解】解：不等式12(x-1)+2≤3的解集为非负整数解为0，1，2,3，共4个．

故选：A．【题目点拨】熟练掌握不等式的基本性质，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12、C【解题分析】

直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案.【题目详解】解：解：4=2是整数，0也是整数，0.1010010001是小数，所以A,B,D选项都是有理数，-5故选：C【题目点拨】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含π的式子，如2π,π+3等；（2）开方开不尽的数，如2,35+1,33等；（二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

利用二元一次方程的定义判断即可．【题目详解】∵是关于、的二元一次方程，∴，，解得：，故答案为：【题目点拨】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、【解题分析】

先提取公因式-a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】解：

=

=．

故答案为：．【题目点拨】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、【解题分析】

由平角的定义和垂直的定义可得的度数.【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】本题考查了角，把握图中角之间的关系是解题的关键.16、1.67×108【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于16700万有9位，所以可以确定n=9-1=8.【题目详解】解：16700万=167000000=1.67×108.故答案为：1.67×108.【题目点拨】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键.17、15°【解题分析】

如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）篮球的单价为元，足球的单价为元；（2）该校最多可以购买个篮球.【解题分析】

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元，列出方程组，求解即可；（2）设购买个篮球，则购买个足球,根据总价钱不超过，列不等式求出x的最大整数解即可．【题目详解】解：设篮球的单价是元，足球的单价是元.根据题意，得解得答：篮球的单价为元，足球的单价为元.设购买个篮球，则购买个足球,根据题意，得的最大整数解是.答：该校最多可以购买个篮球.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.19、【解题分析】

先提取公因式3x后，再运用平方差公式计算即可.【题目详解】原式．【题目点拨】考查了提取公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-分组分解法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．20、（1）40°或70°或100°；（2）∠B＝x°或180°﹣2x°或90°﹣x°，x的取值范围是0＜x＜90且x≠60.【解题分析】

（1）根据三角形内角和定理即可求出答案．（2）由（1）问的解答过程可类比求出x的取值范围．【题目详解】解：（1）当∠A＝∠B时，∴∠B＝40°，当∠A＝∠C＝40°时，∴∠B＝180﹣∠A﹣∠C＝100°，当∠B＝∠C时，∴故∠B的度数为40°或70°或100°（2）当0＜x＜90时，∠B的度数有三个，当∠A＝∠B时，∠B＝x°，当∠A＝∠C时，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180﹣2x°，当∠B＝∠C时，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∵∴x≠60∴∠B＝x°或180°﹣2x°或x的取值范围是0＜x＜90且x