重庆市大足迪涛学校2024届七年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

重庆市大足迪涛学校2024届七年级数学第二学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．2．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD3．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解一批同种型号电池的使用寿命 B．电视台为了解某栏目的收视率C．了解某水库的水质是否达标 D．了解某班40名学生的100米跑的成绩5．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a6．下列运算错误的是（）A．a8÷a4=a7．若m＜n，则下列各式正确的是（）A．2m＞2nB.m﹣2＞n﹣2C.﹣3m＞﹣3nD．＞8．在平面直角坐标系中，点所在的位置是（）A．第二象限 B．第三象限 C．轴负半轴 D．轴负半轴9．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为A． B． C． D．10．如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44° B．25° C．26° D．27°11．若，则等于（）A． B． C． D．12．如图，下列判断中正确的是（）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知且，为两个连续整数，则___________.14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定，将绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度，当旋转后的的一边与的某一边平行时，写出所有满足条件的的值_________．15．一儿童在如图所示的正方形地板上跳格子，当他随意停下时，停在阴影部分的概率_____．16．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是________.17．已知关于，的二元一次方程组的解，则的算术平方根是_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）求不等式组的正整数解．19．（5分）如图，在直角三角形中，，．点是直线上一个动点(点不与点，重合)，连接，在线段的延长线上取一点，使得．过点作，交直线于点．（1）如图1，当点在线段上时，若，则_________；（2）当点在线段的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点运动的过程中，直接写出与的数量关系为_________．20．（8分）（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.21．（10分）先化简，再求值：，其中在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.22．（10分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由23．（12分）如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

因为“甲数的3倍比乙数的一半少1”，则可列成方程y−3x＝1．【题目详解】若甲数为x，乙数为y，可列方程为y−3x＝1．故选：B．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少1”可以直接列方程．2、B【解题分析】

根据垂线的性质即可得到结论．【题目详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，

故选：B．【题目点拨】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．3、C【解题分析】

根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.4、D【解题分析】

利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【题目详解】解:A.了解一批同种型号电池的使用寿命,破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；B.电视台为了解某栏目的收视率,人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误;C.了解某水库的水质是否达标,无法普查，故不符合题意；D.了解某班40名学生的100米跑的成绩,人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解题分析】

直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【题目详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；

B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；

C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；

D选项：a2的平方根为±a，正确．

故选：D．【题目点拨】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．6、D【解题分析】

根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的法则进行判断即可.【题目详解】解：A.a8B.a2C.a2D.a32=a故选D.【题目点拨】本题主要考查幂的混合运算法则，合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7、C．【解题分析】试题分析：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项错误；B、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，故本选项错误；C、正确；D、∵m＜n，∴，故本选项错误；故选：C．考点：不等式的性质．8、C【解题分析】

由于点P的纵坐标为0，则可判断点A（-2，0）在x轴负半轴上．【题目详解】解：点A（-2，0）在x轴负半轴上．故选：C．【题目点拨】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．9、D【解题分析】分析：完全平方差公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：－m=±6，则m=±6，故选D．点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．明白完全平方公式的形式是解题的关键．10、D【解题分析】

由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【题目详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.11、A【解题分析】

利用完全平方公式进行变形求解即可.【题目详解】解：∵，∴A=8xy.故选A.【题目点拨】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.12、C【解题分析】

根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【题目详解】A．如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误；B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误；

C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本选项正确；

D．如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5【解题分析】

我们知道三次根式被开方数越大，根式的值就越大，题中告诉我们ab为整数且连续，则可以从被开方数23入手分析，小于23且三次开方能够开的尽的数是8，大于23且三次开方能够开的尽的数是27，从而得到a和b的值.【题目详解】小于23且三次开方能够开的尽的数是8,大于23且三次开方能够开的尽的数是27则，即所以，所以故答案为5.【题目点拨】本题含义为小于的最大的整数，大于的最小的整数，关键是找准被开方数23，在23的左右找到符合条件的能够开三次方开的尽的整数.所以务必清楚一些常见的能够开三次方开的尽的整数，如1，8，27，64等.14、或或或或【解题分析】

要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【题目详解】如图1，如图2，，；如图3，，；如图4，，；如图5，，；综上得或或或或．故答案为或或或或.【题目点拨】本题考查旋转的性质，解题的关键是知道旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．15、【解题分析】

根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【题目详解】观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为．

故答案为.【题目点拨】本题考查了几何概率的求法，解题关键是熟记几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16、乙班【解题分析】试题分析：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数．甲班为88分，乙班为90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．故答案为：乙班．点睛：本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，中间的那个数（或中间两个数的平均数）．17、1【解题分析】分析：把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．详解：把代入方程组得：，解得：，所以1a-4b=，∴的算术平方根是1,故答案为:1．点睛：本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1、1【解题分析】

首先利用不等式的基本性质分别解每一个不等式，求出其解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【题目详解】解不等式5x-11≤1（4x-3），得：x≥-1，解不等式，得：x＜3，则不等式组的解集为-1≤x＜3，所以不等式组的正整数解为1、1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解的求法．正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19、（1）；（2）图见解析，，证明见解析；（3）当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时【解题分析】

（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.【题目详解】（1）解：∵∴∵∴∴∵∴∴；（2）如下图所示：证明：∵∴∵∴∴∵∴又∵∴∵∴；（3）由（1）（2）可知，当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时，如下图所示：设∴∵∴∵，∴∴，∴则当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时.【题目点拨】本题属于三角形内动点综合体，熟练掌握三角形内角和定理及外交性质是解决本题的关键.20、（1）见解析；（2）5【解题分析】

（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【题目详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此