2024届四川师大七中学九中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届四川师大七中学九中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列代数运算正确的是（）A． B． C． D．2．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C．企业招聘，对应聘人员进行面试D．调查某池塘中现有鱼的数量3．某住宅小区六月份1日至5日母天用水量变化情况如图4所示．那么这5天平均母天的用水量是()A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨4．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元5．如右图，在中，，，垂足为点，有下列说法：①点与点的距离是线段的长；②点到直线的距离是线段的长；③线段是边上的高；④线段是边上的高.上述说法中，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是()A． B． C． D．7．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4 B．(﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a68．下列计算错误的是（）A．a3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣29．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．为了了解我县5000多名七年级学生的期末数学成绩，任意抽取500名七年级学生的期末数学成绩进行统计分析，这个问题中，500是（）A．总体 B．样本 C．个体 D．样本容量11．若，则下面不等式中，不成立的是（）A． B． C． D．12．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．16的算术平方根是．14．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有_____块．15．把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．16．不等式的非负整数解是___________________；17．一个多边形内角和是外角和的是4倍，则这个多边形的边数是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，，点是直线、之间的一点，连接、.（1）探究猜想：①若，则.②若，则.③猜想图1中、、的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用：如图2，，线段把这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系.19．（5分）如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC于点D,交y轴与点G,△ABD的面积为△ABC面积的.(1)求点D的坐标；(2)过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E.①求证：OF=OG；②求点F的坐标。(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P，使△CFP为等腰直角三角形?若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由。20．（8分）一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？21．（10分）在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．（1）求、两点的坐标；（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．22．（10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2,过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长.23．（12分）甲、乙两人一起去检修300m长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务。问：甲、乙每小时各检修多少m?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：A．，选项错误；B．，选项错误；C．，选项正确；D．，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.2、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【题目详解】A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、C【解题分析】

从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．解：这6天的平均用水量：=32吨，故选C．要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．4、A【解题分析】解：由关系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选A．5、D【解题分析】

根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【题目详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．【题目点拨】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．6、D【解题分析】试题解析：联立得：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，则方程组的解为故选D.7、B【解题分析】

根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、a8÷a2＝a4不正确；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；D、(a3)3＝a９，不正确．

故选B．【题目点拨】本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8、D【解题分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及多项式乘以多项式进行判断．【题目详解】A．a3a2＝a5，故正确；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正确；C．（3a）2＝9a2，故正确；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故错误；故选：D．【题目点拨】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式的运算法则.9、C【解题分析】

由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.【题目详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形；B.是轴对称图形，不是中心对称图形；C.是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.10、D【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．由此即可解答.【题目详解】在这个问题中，样本是抽取500名七年级学生的期末数学成绩，样本容量为500，故选D.【题目点拨】本题考查了总体、个体与样本．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位，难度适中．11、C【解题分析】

根据不等式的性质逐项判断即可．【题目详解】解：A、由a＞b，可得，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得，此选项不成立；D、由a＞b，可得，成立；故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12、B【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【解题分析】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为414、105【解题分析】设这批手表有x块，550×60+500(x−60)>55000，解得x>104.故这批电话手表至少有105块，故答案为105.15、8.【解题分析】

先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【题目详解】∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1∼4组的频数分别为9，5，8，6，∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.故答案为8.【题目点拨】此题考查频数与频率，解题关键在于先求出第5组的频数16、0,1,1,【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【题目详解】解：不等式的解集是x<3，

则不等式的非负整数解有0，1，1．

故答案为：0，1，1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17、1【解题分析】

先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【题目详解】设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，

依题意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴这个多边形的边数是1．

故答案是：1【题目点拨】考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①70°，②65°，③∠AEC=+；（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；【解题分析】

（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【题目详解】如图所示，①过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；③过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．19、(1)（4，2）（2）①见解析②（1.2，0）（3）存在，P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【解题分析】

（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面积公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，从而求出D的坐标；（2）①根据OA=OC，再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐标．（3）根据条件作出图形图1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出结论，图2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出结论，图3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出结论．【题目详解】(1)作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°.∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36∵△ABD的面积为△ABC面积的.∴，∴DH=2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC.∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH.∴BH=2.∴OH=4，∴D(4,2)；(2)①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF.在△AOG和△COF中∴△AOG≌△COF(ASA)，∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴∴OG=1.2.∴OF=1.2.∴F(1.2,0)(3)如图1,当∠CPF=90°，PC=PF时，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.∵∠BOC=90°，∴四边形OMPH是矩形，∴∠HPM=90°∴∠HPF+∠MPF=90°∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°∵∠CPH=∠FPM.在△PHC和△PMF中∴△PHC≌△PMF(AAS)，∴CH=FM.HP=PM，∴矩形HPMO是正方形，∴HO=MO=HP=PM.∵CO=OB，∴CO−OH=OB−OM,∴CH=MB，∴FM=MB.∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P(3.6,3.6)；图2,当∠CFP=90°，PF=CF时，作PH⊥OB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°∴∠PFH+∠FPH=90°∴∠OFC=∠HPF.∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP.在△COF和△PHF中∴△COF≌△PHF(AAS)，∴OF=HP，CO=FH，∴HP=1.2，FH=6，∴OH=7.2，∴P(7.2,1.2)；图3,当∠FCP=90°，PC=CF时，作PH⊥OC于H，∴∠CHP=90°,∴∠HCP+∠HPC=90°.∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP.∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP.在△COF和△PHC中，∴△COF≌△PHC(AAS)，∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P(6,7.2)，∴P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【题目点拨】本题考查等腰直角三角形坐标与图形性质，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质.20、第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.【解题分析】

设：第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，根据两天共行军98km，第一天比第二天少走2km，列出方程组求解。【题目详解】设：第一天行军平均速度为xkm/h,第二天行军平均速度为ykm/h可得方程组解得答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h。【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解。21、（1），两点的坐标分别为，；（2）点的坐标是；（3）证明见解析【解题分析】

（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，根据三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积）列出方程，求解得出点C的坐标，由平移的规律可得点D的坐标；（3）过点作，交轴于点，过点作，交于点，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出，同样可证，由平移的性质与平行公理的推论可得，最后根据，通过等量代换进行证明．【题目详解】解：（1），又∵，，，，即，解方程组得，，两点的坐标分别为，；（2）如图，过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点