2024届江苏省金坛市尧塘河头水北中学七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届江苏省金坛市尧塘，河头，水北中学七年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式2．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n为整数)的形式，则n=()A．-4 B．2 C．3 D．43．数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为()A．112° B．88° C．78° D．68°4．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等5．如图，点A，A1，A2，A3，……在同一直线上，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……，若∠B的度数为m，则∠A99A100B99的度数为A．1299180°-m B．16．在数轴上表示：-1≤x≤2，正确的是()A． B．C． D．7．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是A． B． C． D．8．某居民楼6月1日~5日每天用水量情况如图所示，则4日用水量比3日增长了（）A．20% B．17% C．16% D．10%9．如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用a，b分别表示小长方形的长与宽（其中a＞b），则的值为（）A． B． C． D．10．已知二元一次方程组，则x-y等于()A． B． C． D．11．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A． B． C． D．12．下列调查，比较适合全面调查（普查）方式的是（）A．调查端午期间市场上的粽子质量情况 B．调查长江流域水污染情况C．调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小：-2_____，-______-，_________．14．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．15．若，则代数式的值为_______________.16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．17．若实数满足，则的立方根为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠AOB=∠COD=90°．（1）猜想：∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度数；（3）若OC表示北偏东34°方向，在（2）的条件下直接写出OE表示的方向．19．（5分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．20．（8分）如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．21．（10分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，产规定：，例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以.（1）求；（2）若正整数是4的倍数，我们称正整数为“四季数”，如果一个两位正整数，（，为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数为“有缘数”，求所有“有缘数”中的最小值.22．（10分）有关于，的方程．（1）当和时，所得方程组成的方程组是，它的解是______；（2）当和时，所得方程组成的方程组是______它的解是______；（3）猜想：无论取何值，关于，的方程一定有一个解是______．（4）猜想：无论取何值，关于，的方程一定有一个解是______．23．（12分）在中，，，点在边上，点在边上（点、点不与所在线段端点重合），，连接，.射线，延长交射线于点，点在直线上，且.（1）如图1所示，点在的延长线上，求的度数.（2）若，其它条件不变，当点在的延长线上时，______；当点在的延长线上时，______.（用含的代数式表示）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【题目点拨】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n为整数)的形式，故58000=5.8×101，则n为1．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3、D【解题分析】

根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数.【题目详解】练习本的横隔线相互平行，，，，又，，即.故选：.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.4、D【解题分析】试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.A.周长相等的锐角三角形不一定全等，B.周长相等的直角三角形不一定全等，C.周长相等的钝角三角形不一定全等，故错误；D.周长相等的等腰直角三角形都全等，本选项正确。考点：全等三角形的判定点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、C【解题分析】

首先根据题意分别求出∠AA1B、∠A1【题目详解】解：根据题意，可得∠AA1B=180°-m2则可得出∠则∠故答案为C.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质和外角的性质，熟练运用即可解题.6、C【解题分析】

数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【题目详解】解：根据题意，从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；∴符合题意的为：C；故选：C．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7、C【解题分析】

根据平行线的性质即可进行判断.【题目详解】道路是平行的∠A=∠B=故选C.【题目点拨】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.8、A【解题分析】

先由折线图可得，3日用水30吨，4日用水36吨，再用（4日用水量−3日用水量）÷3日用水量即可．【题目详解】由图可得，3日用水30吨，4日用水36吨，则4日用水量比3日增长了（36−30）÷30＝20%．故选：A．【题目点拨】本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．9、D【解题分析】

先根据大小正方形的面积，求得其边长，再根据图形得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b的值，则易得答案．【题目详解】∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为9∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3由图形可得：解得：∴＝故选：D．【题目点拨】本题考查了利用二元一次方程组求解弦图问题，根据题意，正确列式，是解题的关键．10、B【解题分析】

根据方程组解出x，y的值，进一步求得x+y的值或两个方程相加求得整体5（x-y）的值，再除以5即得x-y的值．【题目详解】①+②得：5x-5y=6，∴x-y=1.1．故选B．【题目点拨】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，注意整体思想的渗透.11、C【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．12、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【题目详解】解：A、调查端午期间市场上的粽子质量情况适合抽样调查；B、调查长江流域水污染情况适合抽样调查；C、调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命适合抽样调查；D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适合全面调查；故选：D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、＜＜＞【解题分析】

（1）估计无理数值再比较大小；（2）运用倒数法比较大小；（3）、运用立方根意义进行比较.【题目详解】（1）因为-2<0,>0所以-2<（2）因为所以所以-<-（3）因为，所以>故答案为(1).＜(2).＜(3).＞【题目点拨】本题考查实数的大小比较.运用特殊方法比较数的大小是难点.14、【解题分析】【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m-2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．【题目详解】∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=33÷52，=，故答案为.【题目点拨】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．15、1.【解题分析】

由2x+3y2-2=6变形得到2x+3y2=8，再把8x+12y2-5变形为4（2x+3y2）-5，然后利用整体思想进行计算．【题目详解】∵2x+3y2-2=6，∴2x+3y2=8，∴8x+12y2-5=4（2x+3y2）-5=4×8-5=1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．16、24n2＋n＋4【解题分析】

通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n个图形的小圆个数.【题目详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n个图形有：.故答案为：24，【题目点拨】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.17、【解题分析】【分析】根据非负数的性质可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy进行计算后即可求得xy的立方根.【题目详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案为：.【题目点拨】本题考查了非负数的性质、立方根等知识，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠BOC+∠AOD=180°，理由见解析；（2）28°；（3）OE表示的方向为北偏西28°【解题分析】

（1）首先根据图形可知∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，据此进一步用它们四个角的和减去∠AOB与∠COD即可得出答案；（2）首先根据题意求出∠AOC的度数，然后利用角平分线性质得出∠AOE的度数，最后进一步计算出它的余角即可；（3）根据题意可求出∠BOE度数，然后参照OC表示北偏东34°方向即可得出OE表示的方向.【题目详解】（1）∠BOC与∠AOD之间的数量关系为：∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠BOC+∠AOD=360°−∠AOB−∠COD=180°；（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=34°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=62°，∴90°−62°=28°，即∠AOE的余角为28°；（3）由（2）可得：∠AOE=62°，∵∠AOB=90°，∴∠BOE=90°−62=28°，∵OC表示北偏东34°方向，∴OE表示的方向为北偏西28°.【题目点拨】本题主要考查了角平分线性质与方位角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.根据题意得：解得：答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.根据题意得：解得：2≤≤4∵为整数∴="2"或="3"或=4∴共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2+850×4=5000元，方案二的费用是800×3+850×3=4950元，方案三的费用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴最低的租车费用是4900元.答：共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；最低的租车费用是4900元.【解题分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”20、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】

（1）由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可证得△ADG≌△BCG（SAS），继而证得结论；（2）首先延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q，由（1）可证得∠ADG=∠BCG，继而可求得∠Q的度数，【题目详解】（1）AD＝BC．理由：∵GF垂直平分DC，∴GD＝GC同理，GA＝GB，在△ADG和△BCG中，，∴△ADG≌△BCG（SAS），∴AD＝BC；（2）AD⊥BC．理由：延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q．∵△ADG≌△BCG，∴∠ADG＝∠BCG，则∠GDO＝∠QCO，∴∠QDC+∠QCD＝∠QDC+∠DCG+∠QCG＝∠QDC+∠GDQ+∠DCG＝∠CDG+∠DCG，∵DG⊥GC，∴∠QDC+∠QCD＝∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠Q＝90°，∴AD⊥BC．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．21、（1）1；（2）的最小值为.【解题分析】

（1）根据题意求出，的值代入即可．（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出最小值．【题目详解】解：（1），（2）根据题意得：为正整数），或且，，，，，，，两位正整数为51，62，73，84，95，91，，，，，的最小值为【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，关键是通过阅读能理解题目的新概念．22、（1）；（2），；（3）；（4）．【解题分析】

（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将和分别代入方程，得打方程组，再利用加减消元法进行求解即可；（3）将含有k的项合并，得到，当x=1时，一定有y=1；（4）同（3），将含有k的项合并，得到，当x=3时，一定有y=4.【题目详解】有关于，的方程．（1）当和时，所得方程组成的方程组是，它的解是；（2）当和时，所得方程组成的方程组是，它的解是；（3），变形整理得，当x=1时，y=1，则方程一定有一个解是；（4），变形整理得，当x=3时，y=4，则方程一定有一个解是．【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程（组），解此题的关键在于熟练掌握加减消元法或代入消元法.23、(1)120o;(2)180o-,【解题分析】

(1)先证明△A