2024届江苏省泗洪县联考数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析2

2024届江苏省泗洪县联考数学七年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

；；≌；

四边形ABCD的面积其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（-a，1-a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限3．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意可列方程()A． B．C． D．4．如图：AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE的度数（）A． B． C． D．5．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC+∠ACB＝180°，其中说法正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④6．“已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法7．在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么ab的值是（）A．5 B．6 C．8 D．98．要使有意义，则a的值是（）A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a=09．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n210．下列运算正确的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3mC．(-4-3n)(-4+3n)=-9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有______篇．12．如图，直线，直线交，于，两点，交直线于点，若，则__________．13．一个瓶子中有一些豆子，从瓶子中取出一些豆子，记录这些取出的豆子的粒数为20，给这些豆子做上记号，把这些豆子放回瓶子中，充分揺匀.从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为30，其中带有记号的豆子粒数为6，则可以估算出此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是______.14．分解因式：5x3﹣10x2=_______．15．如图，中，，是边上的中线，的平分线交于点，于点，若，则的长度为______．16．如意超市购进了一种蔬菜，进价是每千克2元，在加工和销售过程中估计有20%的蔬菜正常损耗，为避免亏本，超市应把售价至少定为_________元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程组：；（2）解下列不等式.18．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点.（1）画出平移后得到的三角形；（2）连接、，则线段、的关系为______；（3）四边形的面积为______（平方单位）.19．（8分）如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．20．（8分）在直角坐标平面内，已知点，将点向右平移5个单位得到点(1)描出点的位置，并求的面积．(2)若在轴下方有一点，使，写出一个满足条件的点的坐标．并指出满足条件的点有什么特征．21．（8分）（1）计算：ab•（2ab2）2（2）因式分解：4x2y2-y222．（10分）某风景点的团体购买门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1950元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1545元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？（3）甲旅行团单独购票，有无更省钱的方案？说明理由．23．（10分）阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）．（1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________．（2）观察（1）中三数、，之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，）（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．24．（12分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．详解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC•BD，故④正确；故选D．点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．2、B【解题分析】

根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．【题目详解】解：∵点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，∴a+1=-（a-2），解得a=．∴-a=-，1-a=1-=，∴点B（-a，1-a）在第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．3、C【解题分析】

根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【题目详解】设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意得.故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.4、C【解题分析】

由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【题目详解】解：∵∠AEC=36°，

∴∠AED=180°-∠AEC=144°，

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF=∠AED=72°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠DEF=72°．

故选：C．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．5、D【解题分析】

根据EF⊥AB，CD⊥AB，则可知EF∥CD，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF∥CD知∠2=∠BEF，则∠1＝∠BEF，③正确；若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，故可推出∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.【题目详解】∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF∥CD得∠2=∠BEF，故∠1＝∠BEF，③正确；若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，∴∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.故①③④正确，选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线之间的关系.6、A【解题分析】

根据同底数幂的乘法公式即可求解．【题目详解】∵==2×3=6∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式故选A．【题目点拨】此题主要考查幂的运算公式，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式的特点．7、C【解题分析】

找出两个整数的值，再计算即可.【题目详解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故选：C．【题目点拨】本题考查估计无理数的大小，较为简单.8、D【解题分析】

根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【题目详解】解：∵有意义∴∴故选：D【题目点拨】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．9、D【解题分析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．10、C【解题分析】解：A．（5-m）（5+m）=25-m2，所以此选项是错误的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此选项是错误的；C．（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16，此选项是正确；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此选项是错误的；故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案．【题目详解】∵从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文100篇，

∴第一个方格的篇数是：×100=5（篇）；

第二个方格的篇数是：×100=15（篇）；

第三个方格的篇数是：×100=35（篇）；

第四个方格的篇数是：×100=30（篇）；

第五个方格的篇数是：×100=15（篇）；

∴这次评比中被评为优秀的论文有：30+15=1（篇）；

故答案为1．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12、130°40′【解题分析】

先根据三角形外角的性质得出∠CDB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】∵AC⊥AB交直线于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直线，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案为：130°40′.【题目点拨】此题考查平行线的性质，度分秒的换算，解题关键在于得出∠CDB的度数.13、70粒【解题分析】

首先计算出第二次取出的记号豆子占所有记号豆子的比例，再用第二次取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出.【题目详解】解:根据题意可得记号豆子的比例：此时瓶中剩下的豆子的粒数大约是：故答案为70.【题目点拨】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，注意要理解抽样调查和普查的区别.14、5x2(x-2)【解题分析】5x3-10x2=2x2(x-2)15、【解题分析】

根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【题目详解】是边上的中线平分且【题目点拨】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质.16、2.1【解题分析】

设超市应把售价定为x元，由销售收入不低于成本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】解：设超市应把售价定为x元，依题意，得：（1-20%）x≥2，解得：x≥2.1．故答案为：2.1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），；（2）.【解题分析】

（1）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果.【题目详解】（1），①+②得，3x=9，解得x=3，把x=3代入②得，y=5，∴原方程组的解为：．（2）∵∴2（2x-1）-6≤3x-1∴1x-2-6≤3x-1∴1x-3x≤-1+2+6∴x≤1∴不等式组的解集为x≤1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）见解析；（2）且//，图见解析；（3）12.【解题分析】

（1）由于点B向左平移三个单位，向上平移一个单位得到，依此方式平移A点和C点，连接平移后的点即可；（2）根据平移前后对应点所连线段平行且相等直接给出答案；（3）可将四边形适当分割，分别求解.【题目详解】（1）如图即为平移后的图形（2）连接的线段如下图，根据平移前后对应点所连线段平行且相等，且//；（3）连接，见（2）图，四边形等于与的面积之和，等于，故四边形面积为12.【题目点拨】本题考查作图-平移变换，（1）中需注意，点B怎么平移，其它点也以同样的方式平移；（2）熟记平移的性质是解题关键；（3）不规则图形面积可分割成几个规则图形，分别计算求和即可.19、（1）见解析；（2）△ABE是等边三角形；（3）1；【解题分析】

（1）作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等边三角形；（3）由三角形的周长和AE=BE得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周长．【题目详解】解：（1）根据题意得：作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，如图1所示：（2）△ABE是等边三角形，理由如下：如图2所示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=1．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．20、（1）10；（2），这些点在轴下方，与轴平行且与轴距离为的一条直线上【解题分析】

（1）根据已知点的坐标得出A，B的位置，再利用点B向右平移5个单位得到点C，即可得出C点坐标；再根据B、C两点的坐标得出BC的长，从而求出的面积（2）根据和BC的长得出高的长，从而求出D点坐标，再根据同底等高的三角形的面积相等得出点D的特征【题目详解】解：（1）∵点向右平移5个单位得到点C，∴点的坐标为,的位置如图所示∵，,∴，∵，∴（2）设三角形BCD的高为h，∵，∴∴h=2∵点在轴下方，∴；∵同底等高的三角形的面积相等；∴这些点D在轴下方,与轴平行且与轴距离为的一条直线上【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．21、（1）2a3b5；（2）y2（2x+1）（2x-1）．【解题分析】

（1）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算；（2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解．【题目详解】解：（1）ab•（2ab2）2=ab•4a2b4=2a3b5；（2）4x2y2-y2=y2（4x2-1）=y2（2x+1）（2x-1）【题目点拨】本题考查的是单项式乘多项式、提公因式，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步骤是解题的关键．22、（1）乙团的人数不少于50人；（2）48，55；（3）有，理由略.【解题分析】

（1）甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，15×100=1500<1545，所以乙团的人数不少于50人，不超过100人．（2）利用本题中的相等关系：“两团共计应付门票费1950元”和“总计应付门票费1545元”，列方程组求解即可；（3）按照实有人数购票和购买51张票两种方法计算比较得出答案即可．【题目详解】(1)假设乙团的人数少于50，则甲、乙两旅行团人数少于100.∵1545÷15=103，1950÷18=108，1950÷20=97.51950不是18的倍数，∴乙团的人数不少于50人，不超过100人，且总人数会超过100；(2)设甲、乙两旅行团分别有x人、y人。，解得；答：甲、乙两旅行团分别有48人、55人。(3)甲旅行团购买51张