2024届江苏省泰州市常青藤学校数学七下期末监测试题含解析

2024届江苏省泰州市常青藤学校数学七下期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°2．下列交通标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．3．在下列四项调查中，方式正确的是A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式4．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为A．1 B． C． D．5．若都是实数，且，，则的大小关系是（）A． B． C． D．6．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50° B．65° C．65°或25° D．50°或40°7．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A． B．C． D．8．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A．18户 B．20户 C．22户 D．24户9．（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少10．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x+y＝8，xy＝14，则x2+y2＝_____．12．若长度分别是4、6、x的三条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是__．13．计算：3+=__________．14．使代数式有意义的整数有________个.15．如图，在平面直角坐标系内，点、点的坐标分别为，，现将线段向上平移个单位，得到对应线段，连接、、，若，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿作匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿作匀速运动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为秒．在移动过程中.若与全等，则此时的移动时间的值为____16．如图，有个圆，，，，且圆与圆的半径之和等于圆的半径，圆与圆的半径之和等于圆的半径，现将圆，，摆放如图甲，圆，，摆放如图乙.若图甲和图乙的阴影部分面积分别为和.则圆面积为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）完成下列证明如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°18．（8分）分解因式(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－419．（8分）二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.20．（8分）下图表示购买某种商品的个数与付款数之间的关系（1）根据图形完成下列表格购买商品个数（个）2467付款数（元）（2）请写出表示付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式．21．（8分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=_________（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（________）∵CB∥DE∴∠BCD=________（________）∴∠2=________（________）∴BM∥DN（______）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．23．（10分）已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点。(1)如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数。(2)如图2,EN平分∠HEF交AB于点N,NQ⊥EM于点Q,当H在直线AB上运动(不与点F重合)时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论。24．（12分）阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为1，小数部分为.请你用上述的得到的方法，解决下面的问题：（1）求的小数部分；（2）求的整数部分；（3）如果的整数部分为3，求的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.【题目详解】∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D．【题目点拨】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.2、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、D【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；故选：D．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解题分析】

设矩形的宽为x，则长为3x，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【题目详解】设矩形的宽为x，则长为3x．根据题意得：，所以所以故选：D．【题目点拨】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．5、A【解题分析】

由算术平方根的意义可知6-x≥0,则x-6≤0,从而≤0，≥0.【题目详解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0，≥0，∴.故选A.【题目点拨】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握负数没有算术平方根是解答本题的关键.6、C【解题分析】

在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【题目详解】在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°；

当BD在△ABC外部时，如图2，

∵BD是高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,

∴∠ACB=∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键.7、C【解题分析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．8、D【解题分析】解：根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选D．9、D【解题分析】

通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【题目详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；10、D【解题分析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、36【解题分析】

将x2+y2化为（x+y）2﹣2xy，再把x+y，xy代入即可.【题目详解】解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xyx+y＝8，xy＝14，∴原式＝82﹣2×14＝64﹣28＝36，故答案为：36.【题目点拨】本题考查的是代数式求值，熟练掌握完全平方式是解题的关键.12、2<x<10【解题分析】试题解析：故答案为：点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边.13、5【解题分析】

原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果．【题目详解】原式=3+25【题目点拨】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1.【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【题目详解】使代数式有意义，则，解得：−3＜x≤，故整数x有：−2，−1，0，1，共1个，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．15、或或【解题分析】

设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由B到A，一种F由A到B，再结合△CEG≌△AFG可得到CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF可得到方程，解出时间t和y的值即可．【题目详解】设G点的移动距离为y,即AG=y∵AD∥BC，∴∠ECG=∠FAG，∵与全等则有△CEG≌△AFG或△CGE≌△AFG，可得：CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF故①当F由B到A，即0<t⩽3时，有3t=12−4t，解得：t=，或3t=y，15−y=12−4t，解得t=-3（舍去）②当F由A到B，E还是C到D时，即3<t⩽4时，有3t=4（t-3），15−y=y，解得t=12（舍去）或3t=y,15-y=4（t-3），解得t=,③当F由A到B，E由D到C时，即4<t⩽6时有12-3（t-4）=4（t-3），15−y=y，解得t=或12-3（t-4）=y,15-y=4（t-3）解得t=3(舍去)综上可知共有3次，移动的时间分别为或或故填：或或.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.16、【解题分析】

根据题意得到圆A的半径为2，设圆B的半径为b，则圆C的半径为b+2，故圆D的半径为2b+2，根据乙图得到方程求出b的关系，再根据圆D的面积与b的关系即可求解.【题目详解】∵图甲阴影部分面积分别为，即圆A的面积为，∴圆A的半径为2，设圆B的半径为b，则圆C的半径为b+2，故圆D的半径为2b+2，根据乙图可得化简得，∴圆D的面积为=4+4=，故填：.【题目点拨】此题主要考查圆的面积求解，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列方程求解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【题目详解】证明：∵，∴，（两直线平行，同位角相等）又∵，∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）又∵（平角定义）∴【题目点拨】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18、(1)-3m（m+2）（m-2），(2)2y(x-2)2，(3)(a2+4)(a+1)(a-1)【解题分析】

（1）提取-3m后，再根据平方差公式因式分解；（2）先提取2y，再根据完全平方公式因式分解；（3）先利用十字相乘法因式分解，再用公式法因式分解.【题目详解】(1)－3m3＋12m=-3m（m2-4）=-3m（m+2）（m-2）(2)2x2y－8xy＋8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2(3)a4＋3a2－4=(a2-1)(a2+4)=(a2+4)(a+1)(a-1)【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.19、2【解题分析】试题解析：由于x=y，故把x=y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．试题解析：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7.∴x=1，y=1.将x=1，y=1代入kx+(k-1)y=3中，得k+k-1=3，∴k=2.20、（1）4；8；12；14；（2）付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【解题分析】

根据折线统计图即可写得答案根据题意可得关系式为y＝kx，代入x与y的值即可解得k为2，及关系式为y＝2x．【题目详解】（1）当购买商品个数为2个时，付款数为4元；当购买商品个数为4个时，付款数为8元；当购买商品个数为6个时，付款数为12元；当购买商品个数为7个时，付款数为14元；故答案为：4；8；12；14；（2）设付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝kx，根据题意得：4＝2k，解得k＝2，∴付款数y（元）与购买这种商品的个数x（个）之间的关系式为y＝2x．【题目点拨】本题考查一元一次方程，根据题意列出关系式并解出k的值是解题的关键.21、∠EDF∠BCD两直线平行，内错角相等∠EDF两直线平行，同位角相等∠3等量代换同位角相等，两直线平行【解题分析】

根据平行线间的关系和证明中的提示解答即可.【题目详解】证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）【题目点拨】掌握平行线性质，角平分线定义等相关知识是解答本题的关键.22、（1）8；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不变．【解题分析】试题分析：（1）根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积公式列出方程求出OP，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变．解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四边形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四边形ABDC，∴×4•OP=8，解得OP=4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不变．23、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°−2∠ENQ，证明见解析【解题分析】

（1）首先作MQ∥AB，根据平行线的性质，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根据HP⊥EF，推得∠FHP+∠HFP=90°，据此求出∠M的度数即可．（2）①如图2，首先判断出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=（∠HEF+∠DEF）=∠HED，然后根据NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°，推得∠ENQ=（180°-∠HED）=∠CEH，再根据AB∥CD，推得∠FHE=2∠ENQ即可．②如图3，首先判断出∠NEQ