2024届杭州市滨江区江南实验学校数学七下期末质量检测试题含解析

2024届杭州市滨江区江南实验学校数学七下期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的算术平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±2．不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．3．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°5．下列计算结果正确的是A． B．C． D．6．把多项式分解因式，得，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-57．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°8．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角9．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有()A．5个 B．2个 C．3个 D．4个10．观察式子：、、、、、、…，请你判断的结果的个位数是（）A． B． C． D．11．如图，，，下列哪个条件不能判定≌A． B． C． D．12．如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度（千米/时）与行驶时间（时）之间的关系是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是________14．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是______．15．三个连续的正整数的和大于，则满足条件的最小的三个正整数是_______．16．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是__________．17．某校七年级（1）班7名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45这组数据的中位数是_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于的方程组的解为负数，为非正数，求的取值范围19．（5分）已知方程组和有相同的解,求m和n的值.20．（8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．试说明：∠E＝∠DFE解：∠B+∠BCD＝180°（已知）∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）又∵∠B＝∠D（已知）∴∠DCE＝（）∴AD∥BE（）∴∠E＝∠DFE（）21．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.22．（10分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日--21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？23．（12分）计算：如图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形给出三种不同的方法

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据算术平方根的定义即可得到结果．【题目详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2、B【解题分析】

利用一元一次不等式的解法，先求解题干给出的不等式，然后在数抽表示出来的时候，注意空心点和实心点去取舍.【题目详解】解不等式x-2≤0得，x≤2则在数抽上找到2，并且用实心点表示，小于等于往2的左边画.故答案应为B【题目点拨】本题解题关键，正确解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在数轴上表示时因为包含了等于的情况，所以要用实心的点表示，而且点的左边表示小于，右边表示大于.3、D【解题分析】

根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【题目详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【题目点拨】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．4、B【解题分析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质5、D【解题分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【题目详解】解：、，故该选项错误；、，故该选项错误；、，故该选项错误；、，故该选项正确．故选：．【题目点拨】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6、D【解题分析】

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．【题目详解】根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，可得a=−2，b=−3，则a+b=−5，故选D.【题目点拨】本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.7、B【解题分析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正确；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正确；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正确；D.∵∠C+∠ABC=180º,∴AB∥CD,故不正确；故选B.8、C【解题分析】

根据同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义逐项进行判断即可得.【题目详解】A、只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，故A选项错误；B、互补的两个角要满足有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线才以成为邻补角，故B选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了真假命题的判断，熟知同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义等知识是解题的关键.9、D【解题分析】分析：如下图，根据“三角形内角和为180°”结合“垂直的定义”和已知条件进行分析解答即可.详解：如下图，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∵∠1=∠F=45°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4个.故选D.点睛：“根据三角形内角和为180°结合垂直的定义及已知条件证得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本题的关键.10、B【解题分析】

观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环，依次进行计算即可．【题目详解】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环∵∴的结果的个位数是3故答案为：B．【题目点拨】本题考查了实数运算的规律题，掌握实数运算的规律是解题的关键．11、C【解题分析】

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【题目详解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．【题目点拨】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．12、A【解题分析】

根据不同路段的速度即可解答.【题目详解】解：已知刚开始正常行驶，随之减速行驶，B错误，在行使过程中没有出现停止速度为0的现象，C，D错误，故选A.【题目点拨】本题考查根据文字看图，分析图中的不同细节是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

先求得两个不等式中x的取值范围，再根据无解，得到a的取值范围.【题目详解】解不等式①得：x>a,解不等式②得:x≤3,又∵关于x的不等式组无解，∴.故答案是：.【题目点拨】考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能得出关于a的不等式或不等式组是解此题的关键.14、1【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m-n的值．【题目详解】把代入方程得：，解得：m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=1+3=1．故答案为：1【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15、，，【解题分析】

设出三个连续的正整数中间一个为，表示另外两个，列出不等式求解即可．【题目详解】解：设这个三连整数是，，，则，解得．，故最小的三个正整数是，，．故答案为：，，【题目点拨】本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．16、1【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取1份试卷，在这个问题中，样本容量是1．故答案为：1【题目点拨】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．17、42.【解题分析】分析:根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.详解:将数据从小到大排列为：35，36，40，42，42，45，53,所以中位数为第4个数，即中位数为42，故答案为：42.点睛:本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解题分析】

把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，根据x为负数，y为非负数，求出k的范围即可．【题目详解】①+②得，即①-②得，即由题意得解得．【题目点拨】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．19、【解题分析】

根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．【题目详解】∵方程组和有相同的解，∴与原两方程组同解．由5y-x=3可得：x=5y-3，将x=5y-3代入3x-2y=3，则y=1．再将y=1代入x=5y-3，则x=2．将代入得：，将（1）×2-（2）得：n=-1，将n=-1代入（1）得：m=3．∴【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解．20、同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解题分析】

利用平行线性质与判定以及等量代换进行解题即可【题目详解】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【题目点拨】本题考查平行线的性质与判定，属于简单题，关键在于基础知识扎实21、（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一.【解题分析】

（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1．

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞2．【题目详解】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意得：，解得：.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件.根据题意得：.解不等式组，得：.∵a为非负整