2024届浙江省苍南县七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届浙江省苍南县七年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°3．两位同学在解方程组时，甲同学由ax+by=2xcx-7y=8正确地解出x=3y=-2，乙同学因把C写错了解得x=-2y=2，那么a、bA．a=4，b=5C．a=-4，b=-54．有以下说法：其中正确的说法有（）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A． B．C． D．6．以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图①，展开后测得∠1=∠2 B．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°7．如图，如果∠D+∠EFD=180°，那么()A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF8．如图，天平平衡，则和一个球体重量相等的圆柱体的个数是（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个9．如图，已知，直线与相交．若，则（）A． B． C． D．10．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．下列说法错误的是()A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少 D．及格(成绩≥60分)的人数是2611．计算等于（）A．9 B．3 C．3 D．-312．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是______．14．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P（，）在第四象限，则m的值为___________；16．若二元一次方程组的解为，则__________．17．数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；D的坐标（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．19．（5分）（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=，y=．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．20．（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？21．（10分）“龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米.（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.22．（10分）某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？23．（12分）（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】解：从上边看得到从左往右3列正方形的个数依次为：第一列是二个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.故选：C．【题目点拨】本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2、C【解题分析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．3、A【解题分析】

把x=3y=-2代入ax+by=2xcx-7y=8得，3a-2b=23c+14=8由方程组中第二个式子可得：【题目详解】解：把x=3y=-2代入ax+by=2x3a-2b=2①3c+14=8②由②得：c=-2四个选项中行只有A符合条件．故选择：A.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．4、D【解题分析】

根据无理数的三种形式,以及数轴的定义求解即可．【题目详解】解：（1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确．正确的有4个．故选：D．【题目点拨】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5、D【解题分析】

直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．【题目详解】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，

则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．6、C【解题分析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【题目详解】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(内错角相等，两直线平行)，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，故正确；C、测得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1与∠2，∠3=∠4，即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁内角互补，两直线平行)，故正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．7、D【解题分析】

由是被所截产生的同旁内角，结合已知条件可得答案．【题目详解】解：∠D+∠EFD=180°，AD∥EF，故选D．【题目点拨】本题考查的是：平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，掌握这个判定定理是解题的关键．8、D【解题分析】

根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个球=6个圆柱体，再根据已知和等式的基本性质即可求解．【题目详解】解：记球的质量为x、圆柱体的质量为y，

由天平知2x=6y，

则x=3y，即和一个球体质量相等的圆柱体个数是3，

故选D．【题目点拨】本题通过天平考查了等式的性质．从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量．同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9、A【解题分析】

根据平行线的性质即可得出答案.【题目详解】∵，∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案选择A.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等.10、D【解题分析】根据图形得:50～60分之间的人数为4人,60～70分之间的人数为12人,70～80分之间的人数为14人,80～90分之间的人数为8人,90～100分之间的人数为2人,则得分在70～80分之间的人数最多,得分在90～100分之间的人数最少,总人数为4+12+14+8+2=40人,不低于60分为及格,该班的及格率为（12+14+8+2）÷40=90%,故选D．11、B【解题分析】

三次开方运算时，把被开方数化成三次幂的形式，即，然后运用公式即可得到答案.【题目详解】因为，所以原式=故答案选B【题目点拨】本题解题运用到的公式是，熟练掌握才是解题关键.12、A【解题分析】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据不等式组和整数解的和判断出不等式的整数解，即可求出m的取值范围．【题目详解】∵关于x的不等式组的所有整数解的和是10∴不等式组的最小整数解为1∵1+2+3+4=10∴关于x的不等式组的所有整数解为1、2、3、4∴．故答案为：．【题目点拨】此题考查的是根据一元一次不等式组整数解的情况，求参数的取值范围，先判断出不等式组的所有整数解是解决此题的关键．14、1.【解题分析】

用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数．【题目详解】600×=1，

所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有1人．

故答案是：1．【题目点拨】考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15、0【解题分析】由题意得，解之得.∵P（，）是整点，.16、1【解题分析】

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a−b的值．【题目详解】解：将代入方程组，得：，①＋②得：4a−4b＝8，则a−b＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a−b的值，本题属于基础题型．17、苗苗，同位角相等，两直线平行.小华，内错角相等，两直线平行.【解题分析】

结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【题目详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【题目点拨】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（-2，0）；（-1，0）；（2）z=x+y．证明见解析．【解题分析】

（1）依据平移的性质可知BC∥x轴，BC=AE=1，然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标；

（2过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可．【题目详解】解：（1）∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，

∴BC∥x轴，BC=AE=1．

∵C（-1，2），A（1，0），

∴E（-2，0），D（-1,0）．

故答案为：（-2，0）；（-1，0）．

（2）z=x+y．证明如下：如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．19、（1）6，10；（2）【解题分析】

（1）下行﹣上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解；（2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得结论．【题目详解】（1）下行﹣上行，故答案为：6，10；（2）所以方程组的解为．【题目点拨】本题主要考查矩阵法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20、(1)5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本(2)不可能找回68元，理由见解析.【解题分析】

（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：，解得：.答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.【题目点拨】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。21、（1）兔子1500（2）30米；（3）；（4）46.5.【解题分析】分析：（1）根据根据图象和点D实际意义可得结论；（2）根据点A实际意义知兔子起初速度，由点D实际意义可知乌龟的速度；（3）利用兔子睡觉前行驶的路程是700米，结合乌龟的速度求出所用的时间；（4）根据比乌龟晚到了0.5分钟求出兔子走完全程的时间，再得出兔子醒来后奔跑所用时间，求解可得．详解：（1）由图可知，折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．（）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑（米），乌龟每分钟爬（米）．（）（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（）（分钟），（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了分钟．点睛：本题考查了一次函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．22、（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、4