2024届福建省龙岩市五县七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届福建省龙岩市（五县)七年级数学第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,1102．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）A． B． C． D．3．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，点分别在的边上，点在的内部，若，则的度数是（）A． B． C． D．5．下列调查适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解中央电视台“朗读者”的收视率D．了解公民保护环境的意识6．如图，在图形到图形的变化过程中，下列述正确的是（）A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位7．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天8．下列运算正确的是()A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a10÷a2＝a59．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为米，米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米10．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。12．若x+y2=x-y13．在化简求的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为__________．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，，，则________.15．如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．16．已知关于x的不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）利用乘法公式简便计算①②（2）利用幂的运算性质计算．①②（3）化简．①②18．（8分）如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;（2）当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)19．（8分）小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+＜8乙：0.5x+＜8根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲1：x表示乙1：x表示；（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)20．（8分）如图，点C、D是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD＝90°（1）如图1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，写出∠EOF的度数；（2）如图2，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接写出∠AOD的度数，∠BOC的度数；②求出∠EOF的度数．21．（8分）如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．22．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若m=1，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围．23．（10分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4，BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故选C.2、C【解题分析】

平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【题目详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：

故选：C．【题目点拨】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．3、C【解题分析】

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正确；故选C4、A【解题分析】

利用平行线定理即可解答.【题目详解】解：根据∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故选A.【题目点拨】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.5、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A．了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；

B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况需要全面调查；C．了解中央电视合“朗读者”的收视率适合抽样调查；

D．了解公民保护环境的意识适合抽样调查.故选：B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、A【解题分析】

根据平移的性质进行解答．【题目详解】在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位．故选A．【题目点拨】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解答本题的关键．7、B【解题分析】

根据图象中的信息即可得到结论．【题目详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．8、B【解题分析】试题分析：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．故选B．考点：1．同底数幂的除法，2．合并同类项，3．同底数幂的乘法，4．幂的乘方与积的乘方9、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【题目详解】用科学计数法表示为，故选C.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【解题分析】

延长FE与DC于点N，截线即为CD，直接利用平行线的性质得出∠FND=∠BCD=100°，再结合三角形外角的性质得出答案．【题目详解】解：延长FE交DC于点N，∵AB∥EF，∴∠FND=∠BCD=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．已知两直线平行，找截线，如果没有截线一般就要考虑到作截线，本题延长FE即可得到截线CD.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、垂线段最短.【解题分析】

根据垂线段最短作答.【题目详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【题目点拨】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.12、4x【解题分析】

利用完全平方公式进行变形整理即可得解.【题目详解】解：x+y2则A=4xy.故答案为：4xy.【题目点拨】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键熟练掌握其知识点.13、0【解题分析】

先将该代数式按照整式乘法和加减法运算进行化简，得到结果后令其等于10，解出的值再求两人代入的的值的和即可.【题目详解】解：由题意得，解得，两个值一对一错，故两人代入的的值的和为0.故答案为：0.【题目点拨】本题主要还是考查代数式的值与某字母无关或者为某固定值的题型，其原理关键在于对系数的理解.14、45°【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC的度数.【题目详解】详解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案为45°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.15、±4.【解题分析】

这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．【题目详解】∵是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4.故答案为：±4.【题目点拨】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.16、a＜1【解题分析】

根据不等式的基本性质，由不等式（a-1）x＞1的解集为x＜，可得：a-1＜0，据此求出a的取值范围即可．【题目详解】∵不等式(a-1)x＞1的解集为x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范围为：a＜1．故答案为a＜1．【题目点拨】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①249001②1（2）①②0（3）①②【解题分析】

（1）①利用完全平方公式即可求解；②利用平方差公式即可求解；（2）①利用负指数幂及积的乘方运算公式即可求解；②利用同底数幂的运算法则即可求解；（3）①根据平方差公式及多项式的乘法运算即可求解；②利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【题目详解】（1）①=；②=；（2）①====②==0（3）①===②==．【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18、（1）四边形BECF是菱形，证明见解析（2）当∠A=1．时，菱形BESF是正方形，证明见解析【解题分析】

（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，又因为CF=BE，BE=EC=BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形，所以四边形BECF是菱形；（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC=1°时，∠EBF=90°，有菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，∠A=1度；【题目详解】（1）四边形BECF是菱形证明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四边形BECF是菱形（2）当∠A=1．时，菱形BESF是正方形证明：∵∠A=1°,∠ACB=90°∴∠1=1°∴∠EBF=2∠A=90°∴菱形BECF是正方形19、（1）0.5×(12﹣x)，1×(12﹣x)，小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数；（2）小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【解题分析】

（1）利用1元和5角的硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元，列出不等式，进而结合不等式得出x的意义；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范围，进而得出答案．【题目详解】解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的不等式如下：甲：x+0.5×(12﹣x)＜8，乙：0.5x+1×(12﹣x)＜8，甲1：x表示小明有1元硬币的枚数；乙1：x表示小明有5角硬币的枚数．（2）设小明可能有5角的硬币x枚，根据题意得：0.5x+1×(12﹣x)＜8，解得：x＞8，∵x是自然数，∴x可取9，10，11，答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意得出不等关系是解题关键．20、（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．【解题分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠COE+∠DOF，结合图形计算；

（2）①结合图形计算；

②根据角平分线的定义，结合图形计算．【题目详解】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠COA+∠DOB＝90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝∠COA，∠DOF＝∠DOB，∴∠COE+∠DOF＝（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案为135°；（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，故答案为90°+x；180°﹣x；②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOD＝45°+x，∠BOF＝∠BOC＝90°﹣x，∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，∴∠EOF＝45°．【题目点拨】本题考查角平分线的定义、角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21、AC⊥BD，理由见解析.【解题分析】

AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．【题目详解】AC⊥BD，理由为：∵AB＝AD（已知），∴∠ADB＝∠ABD（等边对等角），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC＝∠DBC，∴DC＝BC（等角对等边），在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC（全等三角形的对应角相等），又∵AB＝AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22、（1）（2）-9＜m＜【解题分析】

（1）把m=1代入方程组，求解即可；（2）用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．【题目详解】（1）把m=1代入方程组，得，解这个方程组得（2）由②，得x=5-m-2y③把③代入①，得10-2m-4y-y=m+2整理，得y=把y=代入③，得x=∵x的值为正数，y的值为正数，∴解得-9＜m＜【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．23、（1）图见解析；（2）1【解题分析】

（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；

（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与