广东省横沥中学2023-2024学年数学九上期末达标检测试题含解析

广东省横沥中学2023-2024学年数学九上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）.A．； B．； C．； D．.2．剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．84．用10长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6．若设它的一条边长为，则根据题意可列出关于的方程为（）A． B． C． D．5．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A．2 B．1 C． D．6．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），则下列点在该图象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．已知，则下列各式中不正确的是（）A． B． C． D．9．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（）A． B．C． D．10．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝111．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（）A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于512．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m．14．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．15．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．16．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，米，米，点到的距离是3米，则到的距离是__________米.17．如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A、B两点间的距离为_____m．18．如果点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项,那么的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出关于轴的对称图形；（2）将以为旋转中心顺时针旋转90°得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.21．（8分）已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）．（1）证明：该抛物线与x轴总有交点；（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．22．（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．23．（10分）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-1．（1）求抛物线的表达式；（1）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M，交抛物线于另一点N，求ON的长；（3）抛物线上是否存在一个点E，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，使得△EFO∽△AMN，若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由．24．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？25．（12分）已知在平面直角坐标系中,一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(1,m)和点B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）连结OA,OB,求△AOB的面积.26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】可设降价的百分率为，第一次降价后的价格为，第一次降价后的价格为，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为根据题意可列方程为解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键.2、C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合,∴此图形是轴对称图形,旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后能够完全重合,旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。故选C【点睛】此题考查轴对称图形和中心对称图形，难度不大3、B【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，∵点B与点D关于AC对称∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面积为16∴AB=1∵△ABE是等边三角形∴BE=AB=1．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段．4、A【分析】一边长为xm，则另外一边长为（5﹣x）m，根据它的面积为1m2，即可列出方程式．【详解】一边长为xm，则另外一边长为（5﹣x）m，由题意得：x（5﹣x）=1．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．5、B【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．6、B【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，）求出k的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】∵若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函数图像上；B：，故在函数图像上；C：，故不在函数图像上；D：，故不在函数图像上.故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k的值是解题关键.7、C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．8、C【分析】依据比例的基本性质，将比例式化为等积式，即可得出结论．【详解】A.由可得，变形正确，不合题意；B.由可得，变形正确，不合题意；C.由可得，变形不正确，符合题意；D.由可得，变形正确，不合题意．故选C．【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形．9、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2∴故选B．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．10、C【解析】反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．11、D【解析】根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．【详解】掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，故点数小于5的可能性较大，故选：D．【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．12、C【分析】根据根与系数的关系即可求出的值．【详解】解：∵、是一元二次方程的两个实数根∴故选C．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、C78【分析】根据转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈，即可确定出座舱到达了哪个位置；再利用垂径定理和特殊角的锐角三角函数求点离地面的高度即可.【详解】∵转一圈需要18分钟，到第12分钟时转了圈∴乘坐的座舱到达图2中的点C处如图，连接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于点E由图2可知圆的半径为44m，即∵OQ⊥BC∴∴∴∴点C距地面的高度为m故答案为C,78【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握垂径定理及特殊角的锐角三角函数是解题的关键.14、.【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，对于分式，分母不能为0，列式计算即可得解．【详解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴实数的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．15、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．16、【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，列出方程即可解答．【详解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距离：点P到CD的距离，∴2：5=P到AB的距离：3，∴P到AB的距离为m，故答案为.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的应用是解题的关键.17、20m【详解】∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴，∵AD=15m，ED=3m，∴AE=AD-ED=12m，又∵CD=5m,∴，∴3AB=60，∴AB=20m.故答案为20m.18、【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可.【详解】∵点把线段分割成和两段(),其中是与的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴=，故填.【点睛】此题考察黄金分割，是与的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得到=.三、解答题（共78分）19、小路的宽应为1．【解析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，．∵，∴不符合题意，舍去，∴．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析，【分析】（1）根据图形对称的性质，关于轴对称，相等，互为相反数.（2）根据扇形的面积S=即可解得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.21、（1）见解析；（2）1＜a≤；（3）新图象G公共点有2个．【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可；（2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围；（3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解．【详解】解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根，∴该抛物线与x轴总有交点；（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a为整数，∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4，如图，当k＞0时，若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝1，当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，如图，当k＜0时，若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个，即k＝﹣，当﹣＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个，当k＜﹣时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，【点睛】本题考查了二次函数与一次函数相结合的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用根的判别式确定抛物线与x轴的交点个数；理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的方法解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用数形结合的方法是解题的关键．22、（1）m＜；（2）﹣1．【解析】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出，，再结合完全平方公式可得出，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．试题解析：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范围为m＜．（2）∵，是一元二次方程的两个根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值为﹣1．考点：根与系数的关系；根的判别式．23、（1）抛物线的表达式为，（或）；（1）；（3）抛物线上存在点E，使得△EFO∽△AMN，这样的点共有1个，分别是（，）和（，）．【分析】（1）由点O（0，0）与点A（4，0）的纵坐标相等，可知点O、A是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为直线x=1，又因为最小值是-1，所以顶点为（1，-1），利用顶点式即可用待定系数法求解；（1）设抛物线对称轴交轴于点D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依据平行线的性质得到=45°，依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到=，解出即可得到点N的坐标，再运用勾股定理求出ON的长度；（3）先运用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，运用相似三角形的性质得到EF：FO的值，设E（，），分点E在第一象限、第二或四象限讨论，依据EF：FO=1:1列出关于m的方程解出即可.【详解】解：（1）∵抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），∴对称轴为直线x=1，又∵顶点为点P，且最小值为-1,，∴顶点P（1，-1）,∴设抛物线的表达式为将O（0，0）坐标代入，解得∴抛物线的表达式为，即；（1）设抛物线对称轴交轴于点D，∵顶点P坐标为（1，-1），∴点D坐标为（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以为直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若设点N的坐标为（,）则=解得，∴点N的坐标为（，）∴（3）抛物线上存在一个点E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：连接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由点D坐标为（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1设点E的坐标为（，）（其中），①当点E在第一象限时，，解得，此时点E的坐标为（，），②当点E在第二象限或第四象限时，，解得，此时点E的坐标为（，）综上所述，抛物线上存在一个点E，使得△EFO∽△AMN，这样的点共有1个，分别是（，）和（，）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求解析式，运用勾股定理求线段长度，二次函数中相似的存在性问题，解题的关键是用点的坐标求出线段长度，并根据线段之间的关系，建立方程解出得到点的坐标.24、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元【解析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每天的