分式与分式运算(完整版)

授课教师肖君学生姓名夏瑞林上课时间学科数学年级八年级课时计划第次提交时间学管师汤玲教学主管分式的概念及基本性质一、同步知识梳理1．分式的概念形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2．与分式有关的“三个条件”(1)分式eq\f(A,B)无意义的条件是B＝0；(2)分式eq\f(A,B)有意义的条件是B≠0；(3)分式eq\f(A,B)值为零的条件是A＝0且B≠0.二、同步题型分析题型一：考查分式的定义例1指出下列各式中，哪些是分式？，，，，，．题型二：考查分式有意义的条件例2（1）当x时，分式有意义；当x时，分式有意义.（2）下列各式中，无论x取何，分式都有意义的是（）A．B．C．D．题型三：考查分式的值为0的条件例3当m为何值时，分式的值为0？（1）；（2）；（3）．．三、课堂达标检测1．梯形的面积为S，上底长为m，下底长为n，则梯形的高写成分式为．2．下列各式，，，，0中，是分式的有___________；是整式的有_________．3．当x=__________时，分式无意义；当x=__________时，分式无意义．4．当x=______时，分式的值为零；当x=__________时，分式的值为零.5．当x=______时，分式的值为1；当x_______时，分式的值为负数．6．下列各式①，②，③，④（此处为常数）中，是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④7．分式中，当时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若时，分式的值为零D．若时，分式的值为零8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．9．使分式无意义，的取值是（）A．0B．1C．－1D．±110．已知，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．1、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。2、分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．3、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分数的通分。※分数通分的方法及步骤：答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。4、最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。※找最简公分母的步骤：（1）系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的因式（2）取分母中各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式（3）如果分母是多项式，则应先把分母分解因式，然后再判断最简公分母。※回顾分解因式找公因式的步骤：找系数：找各项系数的最大公约数；找字母：找相同字母的最低次幂；题型一：分式基本性质简单应用例1填空（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．题型二：利用分式基本性质进行系数改变例2不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，则分子、分母应同时乘以（）A．10B．9C．45D．90题型三：化简求值题【例3】已知：，求的值.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.题型四：约分例6（1）；（2）．题型五：通分例7（1），；（2），．三、课堂达标检测1．不改变分式的值，使分式分子的首项与分式本身都不含“－”号:（1）=________；（2）=___________.2.不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为________.3.分式的最简公分母是_________.4．下列各式中，正确的是（）A．=B．=C．=D．=5．下列各式中，正确的是（）A．B．=0C．D．6．约分：（1）；（2）；（3）；（4）.7．通分：（1）和；（2）和；（3）和；（4）和；8．已知，则的值等于多少？9．已知，求的值.课后作业一、选择题A．x≠0 B．y≠0C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0A．－-1 B．－-1或2C．2 D．－-2A．x＞3 B．x＜3C．x＜3且x≠0 D．x＞－-3且x≠04．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．-D．5．下列各式中，正确的是（）A．=;B．=;C．=;D．=6．下列各式中，正确的是（）A．B．=0C．D．二、填空题7.若a=，则的值等于_______．8.计算=_________．9.公式，，的最简公分母为_________．10.，则？处应填上_________，其中条件是__________．三、解答题11．（学科综合题）已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值．12．（巧解题）已知x2+3x+1=0，求x2+的值．13．（妙法求解题）已知x+=3，求的值．分式的运算一、同步知识梳理1、分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．用字母表示为：2、分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：3、分式的乘方法则：分式乘方是把分子分母各自乘方.用公式表示为：（n是正整数）二、同步题型分析题型一分式的乘法例1计算：（1）；（2）．题型二分式的除法例2计算：（1）；（2）．题型三：分式的乘方运算例3：计算：题型四：分式的乘方、乘除混合运算例4计算：.例5计算：.三、课堂达标检测1．计算得（）A．B．x5yC．y5D．xy52．计算的结果是（）A．B．C．D．3．计算的值等于（）A．B．C．D．4．计算：·÷．5．计算：．6．计算：．7．计算：．8．课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当x等于（1）7－2；（2）9+2时，请分别计算代数式÷的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．10．先化简，再求值：，其中．一、同步知识梳理1、分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：二、同步题型分析题型一简单分式的加减例1计算：（1）________；（2）________；（3）_______．题型二复杂的分式的加减例2计算：（1）++；（2）．题型三分式的混合运算例3计算：．例4计算：．题型四分式的化简求值例5已知，求代数式的值．三、课堂达标检测1．直接写出结果：（1）；（2）．2．计算：________________．3．计算：________________．4．计算：________________．5．计算的结果为()A．1B．C．D．6．计算的结果为()A．B．C．D．7．计算：．8．计算：．9．计算：．10．求的值，其中，11．已知，求的值．一、同步知识梳理整数指数幂的应用1.整数指数幂的运算性质：（1）(m,n是正整数)；（2）(m,n是正整数)；（3）(n是正整数)；二、分式运算的应用分式的化简、求值先化简，后代入求值是代数式化简求值问题的基本策略，有条件的化简求值题，条件可直接使用，变形使用，或综合使用，要与目标紧紧结合起来；无条件的化简求值题，要注意挖掘隐含条件，或通过分式巧妙变形，使得分子为0或分子与分母构成倍分关系特殊情况，课直接求出结果.分式的证明证明恒等式，没有统一的方法，具体问题还要具体分析，一般分式的恒等式证明分为两类：一类是有附加条件的，另一类是没有附加条件的，对于前者，更要善于利用条件，使证明简化.二、同步题型分析题型一整数指数幂的运算例1计算：.例2计算：.例3用科学记数法表示下列各数：（1）0.000002=；（2）0.0000108=.例4计算：（1）；（2）.题型二分式的化简、求值与证明例1先化简代数式(＋)÷,然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.例2已知＋＝5，求的值.例3（广东竞赛）已知＝1，求的值.例4已知＝，＝，＝，求的值.例5若＝＝，求的值.例6已知abc＝1，求证：＋＋＝1课后作业一、填空（1若分式的值为零，则x的值等于，若分式值为零，则x=当x=时，分式无意义2函数y=的自变量x的取值范围是，（x+x-1）-1=34已知x2-3x+1=0,则，x-=5若已知x:y:z=3:4:6≠0，则=6==7若代数式有意义，则x的取值范围是8分式的最简公分母是9若的值是二、选择（1计算的结果是（）AB1CD-12已知a、b为实数，且ab=1,设M=则M、N的关系是（）AM＞N，BM=NCM＜ND不确定3一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）A（）小时B小时c小时D小时4把分式中的x、y都扩大2倍，那么分式的值A扩大2倍B扩大4倍C缩小一半D不变5等于（）ABCD6若a<0,则=（）A0B2C-2D17若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A-2<x<B 或x<-2CxDx>-28已知x为整数，也为整数，则所有符合条件的x的值的和为（）A12B15C18D209下列计算正确的是（）A（-1）0=1BC（-1）-1=1D