浙教版九年级下册初中数学全册作业设计一课一练（课时练）

1.1.1锐角三角函数

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,贝"tanA的值是（

2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4）,那么sina的值是（）

r4---------

4

'5

3.在RtZXABC中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各三角函数值（）

A.都扩大为原来的2倍

B.都缩小为原来的义

C.都不变

D.都扩大为原来的4倍

4.如图，A为/a边上的任意一点，作ACLBC于点C,CDLAB于点D,下列用线段比

表示cosa的值，错误的是（）

.BDrBC

ABCCAC

3

5.如图，。。是△ABC的外接圆，AD是。O的直径，若。0的半径为2,AC=2,则sinB

的值是（）

6.如图，在4x4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，AABC的顶点都在格点

上，则图中NABC的余弦值是（）

A

2小

A.2C，2

二、填空题

7.如图，在RtZiABC中，NC=90。，AB=13,AC=7,则sinB=

8.在RtZXABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6,则sinB的

值是.

9.如图，OO的直径CD=10cm,且AB1CD,垂足为P,AB=8cm,则sinNOAP=.

10.在RdABC中，/C=90。，AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=坐；®cosB=1；

③tanA=坐；®tanB=V3.其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）.

11.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角

三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan/ADE

的值为.

12.如图，点P在等边三角形ABC的内部，且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C

顺时针旋转60。得到PC,连结AP，，则sin/PAP，的值为.

A

三、解答题

13.如图，在4ABC中，ZC=90°,D是AC边上一点，且AD=BD=5,CD=3,求tanZCBD

和sinA的值.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E为AD边上一点，沿CE将4CDE折叠,

使点D正好落在AB边上的点F处，求tan/AFE的值.

15.如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A,D,G

在同一直线上，且AD=3,DE=1,连结AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H,求sinZEAC

的值.

参考答案

1.A

2.C

3.C［解析了.•各边的长度都扩大为原来的2倍，.•.扩大后的三角形与Rt^ABC相似，

，锐角A的各三角函数值都不变.

4.C［解析］；AC_LBC,CD1AB,AZa+ZBCD=ZACD+ZBCD,AZa=ZACD,

...cosa=cosNACD=^=H=岩，只有选项C错误，符合题意.

DCAoAC

AC2

5.A［解析］连结DC,则/B=/D,.人出8=$泊口=_=）故选A.

6.D［解析］•.•由图可知，AC2=22+42=20,BC2=l2+22=5,AB2=32+42=25,

...△ABC是直角三角形，且NACB=90。，

；.cosNABC=^§=^.故选D.

AoD

10.②③④

112

ii.3

12.|［解析］连结PP,；线段PC绕点C顺时针旋转60。得到PC,...PC=PC=6,ZPCP,

=60。，.^.△CPP，为等边三角形，.,.PP，=PC=6.^.^△ABC为等边三角形，.,.CB=CA,ZACB

=60°,AZPCB=ZP,CA,.,.△PCB^AP,CA(SAS),.*.P,A=PB=10.V62+82=102,.".PP,2

pp»63

+PA2=P(A2,.♦.△APP，为直角三角形，且NAPP』90。，.,.sinZPAP,=^T=m=Z.

ri\IU3

13.解：在RtZXBCD中，

VCD=3,BD=5,ABC=4,

3

/.tanZCBD=^.

・.・AC=AD+CD=5+3=8,BC=4,

AAB=4邓,

♦.A亚

..sinA一3-.

14.解：由图可知NAFE+NEFC+NBFC=180。，

根据折叠的性质，得NEFC=NEDC=90。，

.•.ZAFE+ZBFC=90°.

在RtZ\BCF中，ZBCF+ZBFC=90%

.".ZAFE=ZBCF.

根据折叠的性质，得CF=CD,

在RtZ\BFC中，BC=8,CF=CD=10,

由勾股定理，得BF=6,

BF3

-

Bc-4

3

tanZAFE=tanNBCF=7

15.解：由题意知EC=2,AE=qia

过点E作EMJ_AC于点M,

AZEMC=90°,易知NACD=45。，

/.△EMC是等腰直角三角形，

：.EM=y[2,

..EM』

..sinNEAC=xg'="^".

1.1.2特殊锐角的三角函数值

一、选择题

1.cos30。的值为（）

2.下列各式中，正确的是（）

A.sin60°=2

B.cos60°=cos（2x30°）=2cos30°

C.sin450+cos45°=1

D.sin60°=cos30°

3.在RtzMBC中，cosA=g,那么sirVl的值是（）

A应B巫C近D1

2D.2•3Lz.2

4.在△ABC中，若sinA=cosB=等，则下列最确切的结论是（）

A.AABC是直角三角形

B.△4BC是等腰三角形

C.△ABC是等腰直角三角形

D.△A8C是锐角三角形

5.sin30°,cos45°,cos30°的大小关系是（）

A.cos300>cos45°>sin30°

B.cos45°>cos30°>sin30°

C.sin30°>cos300>cos45°

D.sin30°>cos45°>cos30°

6.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,则8C的长是（）

C°-----------------

AB.4C.8小D.4小

7.在△48C中，若NA,NB满足cosA一乎+（1-tanB）2=0,则NC的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

二、填空题

8.计算：sin60°-tan60°+tan45°=.

9.在RtZXABC中，ZC=90°,AB=2,BC=小，贝Usin?=.

10.如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心,

A。长为半径画弧，两弧交于点8,画射线08,贝Usin/AOB的值为.

11.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA=

12.如图，在QA8C。中，AE_L8D于点E,NEAC=30。，AE=3,则AC的长为.

三、解答题

13.计算：

(l)sin245°+tan600-cos30°—tan450；

(2)tan300-sin600+cos2300-sin2450-tan450.

14.计算：-22+(Tt-2017)°-2sin60o+|1-^3|.

15.如图，一次函数y=41v+垃与反比例函数>=子的图象在第一象限的交点为4(3,〃).

(1)求m与"的值；

(2)设一次函数的图象与x轴交于点8,连结0A,求N8A。的度数.

16.如图，四边形ABCZ)是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点5落在点E处，CE与AD

相交于点0.

⑴求证：△AOaXCOD：

(2)若NOC£>=30。，AB=小,求△AOC的面积.

17.阅读探究一般地，当a,仅为任意角时，sin(a+为与sin(a一夕)的值可以用下面的公式求

得：

sin(a+份=sinacosQ+cosasin/?；

sin(a—p)=sinacos)8-cosasin^?.

例如：sin90°=sin(60。+30°)=sin60°cos300+cos60°sin30°=多坐+悬=1.

(I)sinl5。的值是；

(2)用以上方法求sin75。的值.

18.数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45。角的三角板

的斜边与含30。角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副

三角板直角顶点重合拼放在一起，点、B,C,E在同一直线上，若8C=2,求AF的长.

请你运用所学的数学知识解决这个问题.

B--E

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.A［解析］因为sin30°cos45°=2»cos30°=2J且坐^*除斗，8§30。＞8545。＞5抽30。.

故选A.

BCDQ

6.D［解析］；在RtZ\ABC中，/C=90°,ZB=30°,AB=8,COSB=TH，即cos300=b，

ADO

.,.BC=8x^-=4小.故选D.

7.D［解析］由题意得cosA=4\tanB=l,.,.ZA=30°,ZB=45°,AZC=180°-30°

-45°=105°.

5

-

8.2

1

9.2

10.坐［解析］连结AB,V以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,

...OA=OB/.•以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B,...△AOB是等边三角形，

NAOB=60。，・・・sinNAOB=sin600=与.

A

11.1［解析］设小正方形的边长为1,则AC2+BC2=5+5=10,AB2=9+1=IO,...AC2

+BC2=AB2,r.ZC=90°,.,.tanA=7^=l.

AL

12.4小

13.解：(1)sin245°+tan60°-cos30°-tan45°

=(乎尸+小X坐—1=^+1—1=1.

(2)tan30°-sin600+cos2300-sin2450-tan450

=g坐+(%一(乎yX0+2

3

=4-

14.解：-2?+(冗一2017)°-2sin600+|l一小|

=-4+1-2x乎+5-1

=-3-小+小一1

=-4.

15.解：(1；•反比例函数丫=匕叵的图象过点A(3,n),

；.n=小.

,；一次函数y=45x+m的图象过点A(3,n),

m=—2小.

⑵过点A作AC±x轴于点C,

由⑴可知直线AB的函数表达式为y={5x—2季,

；.B(2,0),即OB=2.

又AC=小，0C=3,ABC=OC-OB=1,

AAB=NBC?+AC2=2=OB,

AZBAO=ZBOA.

在RtZ\OAC中，tanRB0A=oc="^~'

，/BOA=30。，/.ZBAO=ZBOA=30°.

16.解：(1)证明：由折叠的性质，可得AE=AB,ZE=ZB=90°.

:四边形ABCD是矩形，

；.CD=AB,ND=90°,

；.AE=CD,/E=/D=90°.

又；ZAOE=ZCOD,AAAOE^ACOD(AAS).

(2)VZOCD=30°,AB=V3=CD,

.,.OD=CDtanZOCD=V3x^=l,

OC=-\/OD2+CD2=2.

由(1)知aAOE丝aCOD,

；.OA=OC=2,

•''SAAOC—9OA-CD=^X2X^/3=^/3.

17.解：⑴*J

（2）sin750=sin（45°+30°）=sin450cos30°+cos450sin30°=^x坐+坐

28.解：在Rt^ABC中，BC=2,NA=30。，AC=^^=2/，则EF=AC=2小.

VZE=45°,.,.FC=EF-sinE=V6>

.*.AF=AC-FC=2小一乖.

1.2锐角三角函数的计算（1）

1.已知下列说法：①如果a是锐角，则sina随着角度的增大而增大；②如果a是锐角，则

cosa随着角度的增大而增大；③如果a是锐角，则tana随着角度的增大而增大；④如果a

是锐角，则cosa<l,sina<l,tana<l,其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.用计算器求值（精确到0.0001）：

sin63052,4r=；cosl5°22,30,,=；tanl^W.

3.填空：

sinl5°=cos=（精确到0.0001）；

cos63r°=sin~（精确到0.0001）；

sin（90。一a）=,cos（90°—a）=（a为锐角）.

4.比较大小：

sin27o32/20,/sin5（Tll'34〃；cos28°50'24〃cos290；

tan30°tan31°；sin46°ll/cos43°45,.

5.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=—,BC=3,则斜边上的中线长为

2

6.计算：

(1)sin45°+3tan30°+4cos30°；

(2)cos2600-tan45o+sin60°-tan60°.

7.在RtaABC中，ZC=90°,已知AC=21,AB=29,分别求NA,NB的三个三角函数值.

8.在Rt/XABC中，/C=90。，BC：AC=3：4,求/A的三个三角函数值.

9.如图，某校九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵树A,B间的距离，在垂

直AB的方向AC上，距离A点100米的C处测得NACB=50。，请.你求出A,B两棵树之间的

距离（精确到1米）.

4，B

50°

1J0.如图，已知游艇的航速为每时34千米，它从灯塔S的正南方向A处向正东方向航行到

B处需L5时，且在B处测得灯塔S在北偏西65。方向，求B到灯塔S的距离(精确到0.1

千米).

11.如图，已知直线AB与x轴，y轴分别交于A,B两点，它的掰析式为尸一立x+^,

33

角a的一边为OA,另一边OP_LAB于P,求cosa的值.

12.如图,AB是直径，CD是,弦，AD,BC相交于E,ZAEC=60°.

(1)若CD=2,求AB的长；

(2)求4CDE与4ABE的面积比.

参考答案

1.B

2.0.8979,0.9642,0.3492

3.75°,0.2588,27°,0.4540,cosa,sina

4.<,>,<,=

5.^/3

6.(1)------y/3(2)一

24

202120212021

7.sinA=—,cosA=—,tanA=—;sinB=—,cosB=—,tanB=—

292921292920

8.sinA=­,cosA=~,tanA=-

554

9.119米

10.56.3千米

1

2

1

12.(1)4(2)

4

1.2锐角三角函数的计算(2)

1.若NA,NB均为锐角，且sinA二上，cosB二上，则()

22

A.ZA=ZB=60°B.ZA=ZB=30°

C.ZA=60°,ZB=30°D.ZA=30°,ZB=60°

2.用计算器求锐角x(精确到1〃)：

(1)sinx=0.1523,；(2)cosx=0.3712,x=；

(3)tanx=1.7320,x-.

一田3

3.在ABC中，ZC=90°,sinA二一.

5

(1)若AB=10,则BC=,AC=,cosA=；

(2)若BC=3x,则AB=,AC=,tanA=,tajiB=,sinB=.

(3)用计算器可以求得NA=,ZB=(精确到1").

4.如图，在Rt/XABC中，ZC=90°.

(1)若AC=5,BC=12,贝ijAB=,tanA=,ZA=(精确到1")；

(2)若AC=3,AB=5,则sinA=,tanB=,ZA=,ZB=(精确到

1").

A

B

（第4题图）（第6题图）

5.已知一个小山坡的坡度为0.62,则它的坡角为.（精确到1"）.

6.如图，水坝的迎水坡AB=25米,坝高为5逐米，则坡角a=（精确到1"）.

7.计算:

(1)tan2300+2sin600+tan450-tan600+cos2300；

3

(2)cos60°-sin2450+—tan230°+cos230°-sin30°.

4

8.在△ABC中，ZC=90°,BC=-AC,求/B的度数（精确到1"）.

4

9.要加工形状如图的零件，请根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角a的度数.（精确到1"）.

10.将一副三角尺按如图放置，求上下两块三角尺的面积比Si：S2.

11.化简:COS210+COS220+COS23°+...+COS289".

12.已知a、0都是锐角,_&cosp+sina=1.4c538„cos|J—sina=0.2058,求Na和N0的度数（

精确到r）.

参考答案

1.D

2.(1)8°45'37〃(2)68°12'37〃(3)59°59'57〃

，、4/、3_44/、

3.(1)6,8,—(2)5x,4x,一(3)36°52'12〃，53°7'48〃

5435

1243

4.(1)13,—,67°22'48〃(2)一,一，53748〃,36°52'12"

554

5.31°47'56〃

6.26°33'54〃

1

7.⑴(2)—

2

8.75°57'50〃

9.22°9/12//

10.2：\/3

1

44—

2

12.38°36'32〃,33°55'18〃

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1.3解直角三角形

一、选择题

I.在RtZ\4BC中，ZC=90°,a,b,c分别为NA,ZB,NC所对的边，则下列关系式中

错误的是（）

A.b—ccosBB.b—atanB

__b

C.u=C'sinAD.ci=..8

4

2.在中，NC=90。，sinA=g,AC=6cm,则8c的长为（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

3

-

3.如图，点AQ,3）在第一象限，QA与无轴所夹的锐角为Na,2则t的值是（）

4.ZVIBC在网格中的位置如图（每个小正方形的边长为1）,4。，8。于点。，则下列选项中

脩误的是（）

A.sina=cosaB.tanC=2

C.sin^=cosy?D.tana=1

3

5.如图，在矩形ABC。中，DE_LAC于点E,设NAOE=%且cosa=g,48=4,则AD的

长为（）

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6.如图，若△ABC和△OEF的面积分别为S2,则()

Q

C.S\=S?D.S]

二、填空题

7.在RtZ\A8C中，ZC=90°,BC=6,cosB=1,则AB=,tanA=.

8.如图，A8是。。的直径，A8=15,AC=9,则tan/AOC=.

9.如图，折叠矩形ABC。的一边AO,使点。落在8c边的点尸处，已知折痕月E=5邓cm,

3

且tanNEFC=j,那么矩形ABCD的周长为cm.

10.以RtZ\A8C的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边A3,4c各相交于一点，

再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边8c交

于点D若乙4。8=60。，点。到4C的距离为2,则AB的长为.

11.如图，NAO8的边08与x轴正半轴重合，P是。4上的一动点，N(3,0)是OB上的一

定点，M是ON的中点，NAOB=30。，要使PM+PN的值最小，则点P的坐标为.

三、解答题

12.在RtZXABC中，ZC=90°,a,b,c分别为/A,ZB,NC的对边，b：c=y[3：2,a

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=5,求6,c,ZA,NB.

13.如图，在RtZXABC中，NACB=90。，AC=BC=3,点。在边4c上，且A£»=2CD,

DEYAB,垂足为E,连结CE.

求：（1）线段BE的长;

（2）/ECB的余弦值.

14.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点。处的距离

为80cm,A。与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点。旋转35。到OA，处，求调整后点4

比调整前点4的高度降低了多少厘米.

（结果取整数.参考数据：sin35°~0.57,cos35°~0.82,tan35°=0.70）

15.分类讨论在△ABC中，。为AC的中点，点P在AC上，若。。=半，ZB=

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120°,BC=2小,求AP的长.

16.分类讨论在△ABC中，AH=U,AC=y[39,NB=30。，求△ABC的面积.

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参考答案

1.A

2.C［解析］•；sinA='^=g,.•.设BC=4xcm,AB=5xcm.又：AC2+BC2=AB2,rd

z\jDD

+(4X)2=(5X)2,解得X1=2,X2=—2(舍去)，则BC=8cm.故选C.

3.C

4.C

5.B［解析］:四边形ABCD为矩形，AZADE+ZCDE=90°.VDE±AC,AZCDE+

DC34

ZDCE=90°,，NDCE=NADE=a.又・.・DC=AB=4,cos/DCE：#,，三=彳，，AC

ALDAL

=¥，AD=，AC?—DC2=挚故选B.

6.C

7.101

8-4

9.36［解析「・・tanNEFC=*・•,设CE=3kcm,则CF=4kcm,由勾股定理，得EF=

DE=5kcm,，DC=AB=8kcm.：NAFB+NBAF=90。，NAFB+NEFC=90。，AZBAF

3

=NEFC,・・・tanNBAF=tanNEFC=『・・.BF=6kcm,・・・AF=BC=AD=10kcm.在RtAAFE

中，由勾股定理，得AE=由A#+EF?=勺125片=5木,解得k=l(负值己舍去)，故矩形

ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm).

10.2小［解析］如图，由题意可知AD是NBAC的平分线.过点D作DELAC,垂足

ABr-

为E,贝UDE=2,所以DB=DE=2；在RtZXABD中，tan/ADB=丽，所以AB=2x5=

2Vl

11.（I，坐）［解析］作点N关于OA的对称点N，，连结MN，交OA于点P,则点P即为

所求.显然ON=ON,ZNON,=2ZAOB=2x30°=60°,△ONN，为等边三角形,

33、尺小点P的坐标为（方,坐）

MN,±ON.VOM=^,则PM=OM.tan3()o=/¥=¥

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12.解：VsinB^^2^,.,.ZB=60°,

；./A=90°-/B=30°.

XVb：c=V§:2,Ab：10=小:2,

；.b=5小.

13.解：(1)：AD=2CD,AC=3,AAD=2.

在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,

.；NA=45。,

AB=^/AC2+BC2=3y[2.

VDEIAB,

NAED=90°,ZADE=ZA=45°,

AE=ADcos45°=小,

；.BE=AB-AE=2小.

即线段BE的长是2y[2.

(2)如图，过点E作EH1.BC,垂足为H.

在RtZ\BEH中，ZEHB=90°,NB=45°,

.,.EH=BH=EBcos45°=2.

又：BC=3,.,.CH=1.

在RtaECH中,

CE=->JCH2+EH2->712+22=3,

，cos/ECB=*=卓

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即NECB的余弦值是坐.

14.解：如图，过点A，作A，BJ_AO于点B,

根据题意知OA=OA，=80cm,ZAOA'=35°,

.*.OB=OA/cos35°~80x0.82=65.6(cm),

JAB=OA-OB-80-65.6-14(cm).

答：调整后点A，比调整前点A的高度降低了约14cm.

-V

1.5解：如图，过点C作CD_LAB,交AB的延长线于点D,,.•/ABC=120。，/.ZCBD-

60°//BC=2小，

CD=BCsin60°=2^x^=3.

tanA=5，/.AD=6,

AC=、AD?+CD?=3小,.,.AO=|V5.

:点P在AC上，且OP=害，

；.AP=2小或小.

16.解：分两种情况：

(1)如图①，过点A作ADLBC,垂足为D,

在RtAABD中,

；AB=12,ZB=30°,

AD=]AB=6,

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BD=ABcosB=12x坐=6陋.

在RtaACD中，

CD=^/AC2-AD2(A/39)2-62=小，

?.BC=BD+CD=6^5+小=7小，

则SAABC=^XBCXAD=；X7小x6=21小：

(2)如图②，过点A作ADJ_BC,交BC的延长线于点D,

由(1)知，AD=6,BD=6小，CD=小,

则BC=BD—CD=5小，

S/、ABC=3XBCXAD=；X5小x6=15小.

综上，Z^ABC的面积为21小或15小.

1.3解直角三角形的实际应用（一）

一、选择题

1.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地

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2.如图，一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜

坡，数据如图，则下列关系或说法正确的是（）

B

,L2米

~C

A.斜坡AB的坡度是10。

B.斜坡A8的坡度是tan10。

C.AC=1.2tanl0°米

D'AB=coslO。米

3.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为I：小（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽

度AC之比），坝高8c=3m,则坡面A3的长度是（）

A.9mB.6mC.6■75mD.3小m

4.如图，斜面AC的坡度（CO与AO的比）为1：2,4C=3小米，坡顶有旗杆BC,旗

杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

二、填空题

5.如图，小明爬一土坡，他从4处到B处所走的直线距离48=4米，此时，他距离地

面高度为人=2米，则这个土坡的坡角NA=°.

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A

6.如图，一水库大坝的横断面为梯形A8C£>,坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡A8

的坡度i=1：2.5,斜坡CD的坡角为30°,则坝底AD=米.

7.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾

人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度

三、解答题

8.某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道.如图，

已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30。（即NPBA=30。），长度为4m（即PB=4

m）,无障碍通道外的倾斜角为15。（即N%B=15。），求无障碍通道的长度.（结果精确到0」

m,sin15°~0.26)

9.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案

是：水坝加高2米（即C£>=2米），背水坡。E的坡度1=1：1（即：EB=1：1）,如图，已

知AE=4米，NE4C=130。，求水坝原来的高度3c.（参考数据：sin5（TM）.77,cos50°=0.64,

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tan50°~1.2)

10.如图是一辆小汽车与墙平行停放时的平面示意图，汽车靠墙一侧08与墙MN平行

且距离为0.8米.已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度/AO8为40。时，车门

是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84）

11.如图，登山缆车从点4出发，途经点5后到达终点C,其中A3段与段的运行

路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30。，8c段的运行路线与水平面的

夹角为42。,求缆车从点4运行到点C垂直上升的距离.（参考数据:sin42M）.67，cos42。=0.74,

tan420~0.90)

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12生活决策某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图，秋千拉绳08的长为3m,静止

时，踏板到地面距离BO的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).安全起见，乐园管理处规定：儿

童的“安全高度''为/?m,成人的“安全高度”为2m.

(1)当摆绳OA与08成45。夹角时，恰为儿童的“安全高度”，则/ix;(结果精

确到0.1)

(2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55。，问此人是否安全.(参考数据:

61.41,sin55°M.82,cos55°~0.57,tan55°~1.43)

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参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A［解析了设CD=x米,则AD=2x米，由勾股定理可得AC=^/x2+(2x)2=-\/5x(^).

VAC=3小米，，,x=3小，；.x=3,，CD=3米，；.AD=2x3=6(米).在RtZ\ABD

中，BD=A/1()2—62=8(米),，BC=8—3=5(米).

5.30

6.(56+20小)［解析］如图，过点B作BE_LAD,过点C作CFJ_AD,垂足分

别为E,F,则四边形BCFE是矩形.由题意得BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB

BE1

的坡度：在中，・・・石=，米.在中，・・・。,

i=l2.5,RtZ\ABE7AH7Z.D7,AE=50RtZ\CFDND=30

二DF=20小米，.,.AD=AE+EF+FD=50+6+20小=(56+20小)米.

7.210［解析］如图，首先过点B作BDLAC于点D,根据题意即可求得AD=60

cm,BD=54cm,然后由斜坡BC的坡度i=1：5,求得CD的长为270cm,所以AC=CD

-AD=270-60=210(cm).

8.解：在Rtz!\PBC中，PC=PB-sinZPBA=4xsin300=2(m).

在RtAAPC中，

PC2

PA=sin/PAB=^i^7.7(m).

答：无障碍通道的长度约是7.7m.

9.解：设BC=x米，

在RtAABC中，

ZCAB=1800-ZEAC=50°,

…BCBC5

在RtaEBD中，Vi=DB：EB=1：1,

ADB=EB,

・・・CD+BC=AE+AB,

即2+x=4+，

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解得x=12,；.BC=12米.

答：水坝原来的高度BC为12米.

10.解：车门不会碰到墙.

理由：如图，过点A作ACLOB于点C.

在RtZXAOC中，/AOC=40。，

.".sin40°='rS.

AU

又：AO=1.2米，

.*.AC=1.2sin40%l.2x0.64=0.768（米）.

V0.768米＜0.8米，

车门不会碰到墙.

11.解：在AADB中，ZADB=90°,ZBAD=30°,AB=200m,ABD=1AB=100m.

在ACEB中，ZCEB=90°,ZCBE=42°,

BC=200m,

，CE=BC-sin420~200x0.67=134(m),

BD+CE句00+134=234(m).

答：缆车从点A运行到点C垂直上升的距离约为234m.

12解：(1)如图，过点A作AN_LOD,垂足为N,在Rt^ANO中，ZANO=90°,

ON

cosZAON=,

.\ON=OAcosZAON.

VOA=OB=3m,ZAON=45°,

.•.ON=3xcos45°v2.12(m),

二ND=3+0.6-2.12H.5(m),

.♦.g1.5.故答案为1.5.

(2)如图，过点C作CELOD于点E,CMJ_DF于点M,

在RtaCEO中，ZCEO=90°,

•OE

••cos乙COEOC，

OE=OCcosZCOE.

VOC=OB=3m,NCOE=55。，

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.,.OE=3xcos55°~1.71(m),

二E63+0.6—1.7g.9(m),

；.CM=EDR.9m.

•.•成人的“安全高度”为2m,

...此人是安全的.

1.3解直角三角形的实际应用（二）

一、选择题

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1.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标8,此时从飞机上看目标8的俯角a=30。，飞

机高度AC=1200m,则飞机到目标B的距离AB为（）

A.1200mB.2400m

C.