《高数集合与映射》课件

《高数集合与映射》ppt课件contents目录集合论基础映射的概念与性质高数中的映射集合与映射的应用习题与解答CHAPTER集合论基础01总结词：明确表述详细描述：集合是由确定的、不同的元素所组成的，通常用大括号{}来表示，例如{1,2,3}表示一个含有三个元素的集合。集合的定义与表示总结词符号化表示详细描述可以用符号化的方式表示集合，例如A={x|x>0}表示所有正数的集合，也可以用描述法表示集合，例如A={x|x是三角形}表示所有三角形的集合。集合的定义与表示总结词：列举法详细描述：列举法是一种将集合中的元素一一列举出来的方法，例如{1,2,3}、{red,green,blue}等。集合的定义与表示总结词：交集详细描述：两个集合的交集是指同时属于这两个集合的元素组成的集合，例如A={1,2,3}和B={2,3,4}的交集是{2,3}。集合的运算集合的运算总结词：并集详细描述：两个集合的并集是指属于这两个集合中至少一个的元素组成的集合，例如A={1,2,3}和B={2,3,4}的并集是{1,2,3,4}。VS总结词：差集详细描述：两个集合的差集是指属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合，例如A={1,2,3}和B={2,3,4}的差集是{1}。集合的运算总结词：对称差集详细描述：两个集合的对称差集是指属于两个集合中的一个，但不重复的元素组成的集合，例如A={1,2,3}和B={2,3,4}的对称差集是{1,4}。集合的运算总结词：定义总结词：性质详细描述：任何集合的基数都是非负整数，空集的基数是0，单元素的集合的基数是1，有限集合的基数等于其子集的个数。详细描述：集合的基数是指集合中元素的个数，通常用大写字母表示，例如集合{1,2,3}的基数是3。集合的基数CHAPTER映射的概念与性质02一个从集合A到集合B的规则，其中每个元素在A中都有一个唯一的元素与之对应，这个规则称为映射。映射的定义通常使用箭头或函数符号来表示映射，例如f:A→B表示从集合A到集合B的映射。映射的表示映射的定义与表示映射的确定性每个元素在A中都有唯一确定的元素与之对应，即映射是一一对应的。映射的互异性映射中元素对应关系是互不相同的，即没有重复的对应关系。映射的传递性如果存在映射f:A→B和g:B→C，且对于所有在A中的元素x，有g(f(x))=f(g(x))，则称映射具有传递性。映射的性质如果存在映射f:A→B和g:B→C，那么可以定义一个新的映射gof:A→C，称为f和g的复合映射。复合映射的定义复合映射满足结合律，即(gof)oh=go(foh)，其中h:D→B。复合映射的性质映射的复合CHAPTER高数中的映射03123如果存在一个从集合A到集合B的映射，并且每个元素在A中都有唯一的元素与之对应，那么这个映射被称为一一映射。一一映射定义一一映射是一对一且多对一的映射，即每个元素在A中只有一个对应元素在B中，但B中的元素可能对应A中的多个元素。一一映射的性质例如，将一个班级的学生名单与他们的学号一一对应，每个学生的姓名只对应一个学号，但一个学号可能对应多个学生。一一映射的例子一一映射函数是一种特殊的映射，即当集合A和集合B都是数集时，函数就是一种特殊的映射关系。函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，是描述变量之间关系的重要工具。映射与函数的联系函数的应用映射与函数线性映射线性映射是线性代数中的基本概念，它描述了向量空间中的元素之间的线性关系。线性映射可以用矩阵表示，是解决线性方程组、矩阵计算等问题的基础。要点一要点二投影映射投影映射是将一个几何图形投影到另一个几何图形上的映射。在三维空间中，投影映射可以将一个物体投影到一个平面上，用于绘制立体图形的平面图。高数中常见的映射关系CHAPTER集合与映射的应用04在数学中的应用集合与映射是数学中的基本概念，它们在数学分析、代数、几何等领域有着广泛的应用。例如，在数学分析中，集合可以用来表示函数的定义域和值域，而映射则可以用来描述函数的关系。基础数学概念通过集合与映射，可以更清晰地理解复杂数学问题。例如，在解决代数方程组时，可以使用集合来表示未知数和方程，然后通过映射来建立方程之间的关系。解决复杂问题在物理学中，集合与映射可以用来描述各种物理现象。例如，在力学中，物体运动轨迹可以用集合来表示，而物体的运动状态可以用映射来描述。描述物理现象通过集合与映射，可以建立更精确的物理模型。例如，在电磁学中，可以使用集合来表示电荷和电流，然后使用映射来描述电荷和电流之间的关系。建立物理模型在物理中的应用数据结构在计算机科学中，集合与映射是常见的数据结构。例如，哈希表是一种特殊的映射，它可以将键映射到值，以便快速查找和访问数据。算法设计集合与映射在算法设计中也有广泛应用。例如，在排序算法中，可以使用集合来表示待排序的元素，然后使用映射来建立元素之间的关系。在计算机科学中的应用CHAPTER习题与解答05集合的基本概念根据给定的映射关系，判断是否为映射。映射的概念映射的性质集合的运算01020403根据给定的两个集合，求它们的交、并、差等运算结