商务统计学课件-方差分析概念

方差分析概念1.方差分析2.控制因素和随机因素3.单因素方差分析与双因素方差分析居民的可支配收入技术含量质量性能品牌价格广告宣传销售策略售后服务国家的货币政策财政和税收政策就业水平社会保障水平收入的分配情况人们对未来的收入预期和支出预期固定资产投资水平方差分析概念

方差分析（AnalysisofVariance，简称ANOVA）就是分析、推断各种因素状态对所关心变量影响的统计分析方法，主要目的是通过对方差的比较来检验多个总体均值之间差异的显著性。

方差分析概念因变量的取值变化受两类因素的影响：一类是需要考察的、可以人为控制的条件，称为控制因素或因子（factor），是待检验的对象；一类是人为很难控制的条件，主要指调查、观察或实验中存在的偶然性、随机性因素，称为随机因素。方差分析概念作为待检验对象的因素通常记为、等大写英语字母。因子所处的不同状态称为水平（level）或处理（treatment），通常记为（）、（）。方差分析概念1.单因素方差分析：在方差分析中只涉及一个因素2.双因素方差分析：在方差分析中只涉及两个因素3.多因素方差分析：在方差分析中涉及多个因素单因素方差分析实例

【例】一家奶制品公司为了研究不同的促销手段对产品销售额的影响，选择了一种袋装利乐枕纯牛奶在5种不同促销方式下进行销售，每种促销方式分别获得了12个月的销售额。该公司想了解的是这种袋装奶不同的促销方式是否对销售额有显著影响？单因素方差分析实例表

袋装利乐枕纯牛奶不同促销方式下的月销售额(万元)普通销售广告宣传有奖销售特价销售买一送一普通销售13.213.114.521.617.213.211.913.814.620.817.511.913.514.715.819.518.213.513.313.913.219.318.913.315.612.315.618.517.115.612.713.616.517.916.512.715.812.517.221.519.615.812.512.113.419.616.212.515.416.813.121.816.815.413.516.115.120.117.313.511.812.315.320.416.911.813.212.213.818.917.013.2无交互作用双因素方差分析实例

【例】企业订单的多少直接反映了企业生产的产品畅销程度，因此企业订单数目的增减是企业经营者所关心的。一家企业经营者为了研究产品的销售地区及外观设计对月订单数目的影响，记录了一月中不同外观设计的一种产品在不同地区的订单数据。以此为基础，该经营者想检验下这种产品的销售地区与外观设计是否对订单的数量有所影响？无交互作用双因素方差分析实例表

不同外观设计的产品在不同地区的订单数(张)外观设计销售地区设计方案I设计方案II设计方案III北京700516720上海597450567深圳697357515西安543552560成都600302420兰州618389502有交互作用双因素方差分析实例

【例】西安市房地产开发商想要了解本市商品房各类户型及户型在各城区的销售情况，收集了房屋在今年前两个月的销售量数据。试分析城区、户型以及城区和户型的交互作用对房屋销售量的影响是否显著？有交互作用双因素方差分析实例

表

不同户型在不同城区的销售量(套)户型

城区四室两厅三室两厅两室两厅其他户型新城区6525216748671154859668碑林区4815215069150942555348莲湖区3975612814731457024184雁塔区157138896164194557其他城区21744951471454928408分析的目的在于考察城区、户型和城区与户型的交互作用的各个水平下对销售量有无显著的差异小结1.方差分析2.控制因素和随机因素3.单因素方差分析与双因素方差分析思考练习

数值型变量间的因果关系分析能否使用方差分析方法进行分析？若不能的话，你知道数值型变量间因果关系分析常用的是什么方法吗？方差分析思路与假设条件

1.方差分析思路2.方差分析假设是否因变量的变化造成造成随机因素控制因素+随机因素控制因素的不同水平对因变量产生显著影响方差分析思路方差分析思路一个控制因素的各个水平下

的因变量取值明显差异没有明显差异该控制因素对因变量影响显著该控制因素对因变量影响不显著方差分析思路1.总误差

因变量取值的差异称为总误差，用总离差平方和衡量。2.随机误差

控制因素同一水平下因变量取值的差异，是由抽样的偶然性、随机性造成的，用组内离差平方和来衡量3.系统误差

控制因素不同水平下因变量取值的差异用组间离差平方和来衡量，这种差异可能是抽样的偶然性、随机性造成的，也可能是控制因素造成的，后者所造成的因变量取值差异称为系统误差。方差分析思路组内离差平方和只包含随机误差组间离差平方和既包含随机误差，也包含系统误差。方差分析思路

如果控制因素对因变量没有显著影响，那么在组间离差平方和中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间离差平方和与组内离差平方和分别除以各自的自由度平均后的数值就会很接近，它们的比值就会接近1；控制因素因变量组间离差平方和（随机误差）无显著影响方差分析思路反之，如果控制因素对因变量有显著影响，在组间离差平方和中除了随机误差外，还有系统误差，这时，组间离差平方和与组内离差平方和分别除以各自的自由度平均后的数值就会大于1。当这个比值达到一定程度时，就可以说控制因素不同水平下因变量取值存在明显差异，也就是控制因素对因变量有显著影响。控制因素因变量组间离差平方和（随机误差+系统误差）显著影响方差分析思路

方差分析就是将因变量取值的总误差，依可能引起差异的来源分成不同部分，即总误差的每一部分都可归因于一定的原因，通过比较这些不同来源的差异之间是否显著，来判断控制因素对因变量取值的影响是否显著。方差分析假设判断原则：

如果控制因素各个水平下的因变量总体的分布出现了显著差异，则认为因变量取值存在明显的差异，意味着控制因素的不同水平对因变量取值产生了显著影响；

反之，如果控制因素各个水平下的因变量总体的分布没有显著差异，则认为因变量取值不存在明显的差异，意味着控制因素的不同水平对因变量取值没有产生显著影响。

方差分析假设假设一：正态性。控制因素各个水平下的因变量总体都服从正态分布。假设二：同方差。因变量各个总体的方差必须相同。假设三：独立性。因变量的每个取值都是独立抽样得来的。比较宽松严格小结1.方差分析思路2.方差分析假设正态性、同方差、独立性思考练习阐述方差分析的基本思路。单因素方差分析问题描述1.单因素方差分析应用实例2.单因素方差分析问题描述单因素方差分析

单因素方差分析（One-wayAnalysisofVariance）用来研究一个因素的不同水平是否对因变量取值产生了显著影响。单因素方差分析应用实例

【例】一家奶制品公司为了研究不同的促销手段对产品销售额的影响，选择了一种袋装利乐枕纯牛奶在5种不同促销方式下进行销售，每种促销方式分别获得了12个月的销售额。该公司想了解的是这种袋装奶不同的促销方式是否对销售额有显著影响？单因素方差分析应用实例表

袋装利乐枕纯牛奶不同促销方式下的月销售额（万元）普通销售广告宣传有奖销售特价销售买一送一13.213.114.521.617.211.913.814.620.817.513.514.715.819.518.213.313.913.219.318.915.612.315.618.517.112.713.616.517.916.515.812.517.221.519.612.512.113.419.616.215.416.813.121.816.813.516.115.120.117.311.812.315.320.416.913.212.213.818.917.0因变量因素单因素方差分析问题描述水平……因变量取值观察数据………………………………………………样本总和……样本均值……总体均值……单因素方差分析问题描述所考察的因素记为共有

个水平水平

下，有样本：，,……,因素其中，均未知——单因素方差分析问题的数学模型单因素方差分析问题描述样本的总容量为

各总体均值的总平均值为水平下的效应为——反映水平对总体的影响且小结1.单因素方差分析应用实例2.单因素方差分析问题描述思考练习

单因素方差分析中因变量的取值受什么因素的影响？单因素方差分析

单因素方差分析（One-wayAnalysisofVariance）用来研究一个因素的不同水平是否对因变量取值产生了显著影响。单因素方差分析假设检验1.提出假设2.构建检验统计量3.得出检验结论提出假设检验假设：（原假设）

（备择假设）检验假设：检验目的：个总体

的均值是否相等。，，…，构建检验统计量总离差平方和组间离差平方和组内离差平方和其中，是数据的总平均值其中，为水平下的样本均值构建检验统计量令构建检验统计量总离差平方和分解公式：证明：其中

构建检验统计量组间方差组内方差构建检验统计量成立时，有

，且相互独立则，构建统计量得出检验结论利用观察数据计算出检验统计量

的值，结合给定的显著性水平

，利用临界值

或

值进行比较。如果

或

，则拒绝原假设

，说明各个总体均值之间的差异是显著的，所考察的因素对因变量取值有显著的影响。反之，如果

或

，则不能拒绝原假设

，说明各个总体均值之间的差异不明显，所考察的因素对因变量取值没有显著的影响。得出检验结论在方差分析中，常用到的显著性水平取值为0.05、0.01。通过

的检验时，称所考察的因素对因变量的影响显著；通过

的检验时，称所考察的因素对因变量的影响高度显著。得出检验结论差异来源离差平方和自由度值临界值值组间组内———总计———表

单因素方差分析表小结1.提出假设2.构建检验统计量3.得出检验结论思考练习

阐述单因素方差分析问题研究时分析的基本步骤。单因素方差分析实例应用1.单因素方差分析实例2.单因素方差分析应用单因素方差分析实例

【例】一家奶制品公司为了研究不同的促销手段对产品销售额的影响，选择了一种袋装利乐枕纯牛奶在5种不同促销方式下进行销售，每种促销方式分别获得了12个月的销售额。该公司想了解的是这种袋装奶不同的促销方式是否对销售额有显著影响？单因素方差分析实例表

袋装利乐枕纯牛奶不同促销方式下的月销售额（万元）

普通销售

广告宣传

有奖销售

特价销售

买一送一13.213.114.521.617.211.913.814.620.817.513.514.715.819.518.213.313.913.219.318.915.612.315.618.517.112.713.616.517.916.515.812.517.221.519.612.512.113.419.616.215.416.813.121.816.813.516.115.120.117.311.812.315.320.416.913.212.213.818.917.0单因素方差分析应用解

依题意，原假设和备择假设为利用收集到的数据计算得到检验统计量为单因素方差分析应用解拒绝域临界值为

检验统计量的取值大于临界值：

因此，拒绝原假设，认为这种袋装利乐枕纯牛奶不同的促销方式对销售额有显著影响。

值利用在Excel中录入：FDIST（53.804，4，55）得到，

，拒绝原假设。单因素方差分析应用解差异来源离差平方和自由度值临界值值组间372.315453.8042.540组内95.14855———总计467.46359———表单因素方差分析表单因素方差分析应用解

“数据”——“数据分析”——“方差分析：单因素方差分析”图“方差分析：单因素方差分析”工具分析结果小结1.单因素方差分析实例2.单因素方差分析应用思考练习

在显著性水平为0.01时，分析袋装奶的不同促销方式是否对其销售额有高度显著的影响？无交互作用双因素方差分析问题描述

1.无交互作用双因素方差分析应用实例2.无交互作用双因素方差分析问题描述双因素方差分析

双因素方差分析（Two-wayAnalysisofVariance）用来研究两个因素对因变量取值是否会产生显著影响。双因素方差分析分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析。如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析。无交互作用双因素方差分析应用实例

【例】企业订单的多少直接反映了企业生产的产品畅销程度，因此企业订单数目的增减是企业经营者所关心的。一家企业经营者为了研究产品的销售地区及外观设计对月订单数目的影响，记录了一月中不同外观设计的一种产品在不同地区的订单数据。以此为基础，该经营者想检验下这种产品的销售地区与外观设计是否对订单的数量有所影响？无交互作用双因素方差分析应用实例表

不同外观设计的产品在不同地区的订单数

（张）外观设计销售地区设计方案I设计方案II设计方案III北京700516720上海597450567深圳697357515西安543552560成都600302420兰州618389502因素无交互作用双因素方差分析问题描述

因素

因素

……行总和行均值…………………………………………………………………列总和……总和总均值列均值……无交互作用双因素方差分析问题描述所考察的因素记为共有个水平因素其中，均未知共有个水平因素——无交互作用双因素方差分析的数学模型无交互作用双因素方差分析问题描述引入符号则有

无交互作用双因素方差分析问题描述定义水平

和水平

的交互效应在无交互作用双因素分析中假定交互作用不存在，即有则有

无交互作用双因素方差分析问题描述小结1.无交互作用双因素方差分析应用实例2.无交互作用双因素方差分析问题描述思考练习

无交互作用双因素方差分析中因变量的取值受什么因素的影响？方差分析假设检验无交互作用双因素1.提出假设2.构建检验统计量3.得出检验结论无交互作用双因素方差分析假设检验

在双因素方差分析中，若两个因素

和

的效应之间是相互独立的，不存在相互关系，即因素

和

放在一起对因变量取值的影响恰好等于它们各自对因变量取值影响的和，则为无交互作用双因素方差分析。提出假设检验假设检验假设构建检验统计量总离差平方和其中，是数据的总平均值组间离差平方和随机误差平方和其中，为水平下的样本均值其中，为水平下的样本均值构建检验统计量令构建检验统计量总离差平方和分解公式：

证明：构建检验统计量成立时，有相互独立检验假设成立时，有相互独立检验假设构建检验统计量，构建统计量得出检验结论

将统计量的值F与给定的显著性水平

的临界值F

进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平

在F分布表中查找相应的临界值F

若FA>F

(k-1,(k-1)(r-1))，则拒绝原假设H0

，表明所检验的行因素对观察值有显著影响若FB>F

(r-1,(k-1)(r-1))，则拒绝原假设H＇0，表明所检验的列因素对观察值有显著影响得出检验结论差异来源离差平方和自由度值临界值值因素因素误差———总计———表

无交互作用双因素方差分析表小结1.提出假设2.构建检验统计量3.得出检验结论思考练习

无交互作用双因素方差分析问题研究时构建的检验统计量服从什么分布？相应的自由度是多少？无交互作用双因素方差分析1.无交互作用双因素方差分析实例2.无交互作用双因素方差分析应用无交互作用双因素方差分析实例

【例】企业订单的多少直接反映了企业生产的产品畅销程度，因此企业订单数目的增减是企业经营者所关心的。一家企业经营者为了研究产品的销售地区及外观设计对月订单数目的影响，记录了一月中不同外观设计的一种产品在不同地区的订单数据。以此为基础，该经营者想检验下这种产品的销售地区与外观设计是否对订单的数量有所影响？（显著性水平为0.05）无交互作用双因素方差分析实例表

不同外观设计的产品在不同地区的订单数（张）外观设计销售地区设计方案I设计方案II设计方案III北京700516720上海597450567深圳697357515西安543552560成都600302420兰州618389502无交互作用双因素方差分析应用解依题意，原假设和备择假设为利用收集到的数据计算得到无交互作用双因素方差分析应用解检验统计量为无交互作用双因素方差分析应用解拒绝域临界值为

检验统计量的取值与相应临界值比较：

因此，不能拒绝原假设，但能够拒绝原假设，认为销售地区对订单的数量没有显著影响，外观设计对订单的数量有显著影响。无交互作用双因素方差分析应用解

值利用在Excel中录入：FDIST（2.865，5，10）、FDIST（12.671，2，10）得到。

检验销售地区的

，不拒绝原假设

检验外观设计的

，拒绝原假设无交互作用双因素方差分析应用解差异来源离差平方和自由度值临界值值销售地区67546.27852.8653.3260.0736外观设计119504.78212.6714.1030.0018误差47157.22210———总计467.46359———表无交互作用双因素方差分析表无交互作用双因素方差分析应用

“数据”“数据分析”“方差分析：无重复双因素方差分析”无交互作用双因素方差分析应用图“方差分析：无重复双因素方差分析”工具分析结果小结

1.无交互作用双因素方差分析实例2.无交互作用双因素方差分析应用思考练习

显著性水平为0.01时，分析这种产品的销售地区与外观设计是否对订单的数量有高度显著的影响？有交互作用双因素方差分析问题描述1.有交互作用双因素方差分析应用实例2.有交互作用双因素方差分析问题描述有交互作用双因素方差分析

在双因素方差分析中，若两个因素

和

的结合会产生出一种新的效应，这种新的效应使得因素

和

放在一起对因变量取值的影响并不等于它们各自对因变量取值影响的和，则为有交互作用双因素方差分析。有交互作用双因素方差分析实例

【例】西安市房地产开发商想要了解本市商品房各类户型及户型在各城区的销售情况，收集了房屋在今年前两个月的销售量数据。试分析城区、户型以及城区和户型的交互作用对房屋销售量的影响是否显著？有交互作用双因素方差分析实例

表

不同户型在不同城区的销售量（套）户型城区四室两厅三室两厅两室两厅其他户型新城区6525216748671154859668碑林区4815215069150942555348莲湖区3975612814731457024184雁塔区157138896164194557其他城区21744951471454928408有交互作用双因素方差分析问题描述因素

因素

……行总和行均值…………………………………………………………列总和……总和总均值列均值……有交互作用双因素方差分析问题描述所考察的因素记为共有个水平因素其中，均未知共有个水平因素——有交互作用双因素方差分析的数学模型有交互作用双因素方差分析问题描述引入符号则有有交互作用双因素方差分析问题描述小结1.有交互作用双因素方差分析应用实例2.有交互作用双因素方差分析问题描述思考练习

有交互作用双因素方差分析中因变量的取值受什么因素的影响？有交互作用双因素方差分析假设检验提出假设2.构建检验统计量3.得出检验结论有交互作用双因素方差分析

在双因素方差分析中，若两个因素

和

的结合会产生出一种新的效应，这种新的效应使得因素

和

放在在一起对因变量取值的影响并不等于它们各自对因变量取值影响的和，则为有交互作用双因素方差分析。提出假设检验假设检验假设检验假设构建检验统计量总离差平方和组间离差平方和其中，是数据的总平均其中，为水平下的样本均值其中，为水平下的样本均值构建检验统计量随机误差平方和其中，是水平组合下的样本均值交互作用离差平方和构建检验统计量令则有构建检验统计量与相互独立，与相互独立，与相互独立，并且有

构建检验统计量，成立时，有相互独立构建统计量构建检验统计量，构建统计量检验检验假设构建统计量检验检验假设得出检验结论给定的显著水平，否定域为否定域为否定域为给定的显著水平，给定的显著水平，得出检验结论差异来源离差平方和自由度值临界值值因素因素交互作用误差———总计———表

有交互作用双因素方差分析表

小结提出假设2.构建检验统计量3.得出检验结论思考练习

有交互作用双因素方差分析问题研究时构建的检验统计量服从什么分布？相应的自由度是多少？有交互作