实验中的误差和有效数字

实验中的误差和有效数字一、科学测量中的误差1.绝对误差与相对误差：（1）概念：①绝对误差：___________与真实值之差。

②相对误差：_____________与真实值的比值。

测量值绝对误差（2）表达式：①绝对误差：Δx=x-a（x是测量值，a是真实值）②相对误差：δ=×100%2.系统误差与偶然误差：（1）分类依据：测量误差的_________和来源。

（2）系统误差：指由于___________________或仪器本身缺陷等造成的误差。

（3）偶然误差：指对同一物理量进行多次测量时，由于_________________而产生的误差。

性质测量原理不完善各种偶然因素（4）特点：系统误差：测量结果总是_________或者总是偏小。

偶然误差：测量值时而_________，时而偏小。

偏大偏大二、科学测量中的有效数字（1）内涵：测量结果中能反映_______________的带有_________________的全部数字。

（2）记录方法：有效数字从一个数的左边第一个非零数字起，到_____________止，所有的数字都是这个数的有效数字。

被测量大小一位估读数字末位数字一、对测量中误差的认识1.误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接近，测的准确度高。2.系统误差与偶然误差：（1）系统误差。①具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当重复进行实验分析时会重复出现。若找出原因，即可设法减小到可忽略的程度。②校正方法：采用标准方法与标准样品进行对照实验；校正仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小操作误差。（2）偶然误差。①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。②校正方法：减小偶然误差应重复多次平行实验并取平均值。【典例示范】秦超同学用量程为3V的电压表（内阻为3kΩ）和电流表（量程为0.6A，内阻为0.5Ω）测量一阻值为10Ω的电阻，测量结果依次为9.74Ω、9.68Ω、9.80Ω、9.67Ω。求：（1）秦超同学的测量值多大？（2）绝对误差和相对误差分别为多大？【解析】（1）测量值为R测=Ω=9.72Ω（2）绝对误差Δx=x-a=10Ω-9.72Ω=0.28Ω相对误差δ=×100%=×100%=2.8%答案：（1）9.72Ω（2）0.28Ω

2.8%【素养训练】1.孙娜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为29.55cm和21.20cm。若绝对误差都为0.01cm，则下列说法正确的是（）A.29.55cm的相对误差小B.21.20cm的相对误差小C.相对误差一样大D.21.20cm的精确度高【解析】选A。由δ=×100%知，相对误差分别为0.03%、0.05%。29.55cm的相对误差小，则A正确，B、C错误。相对误差小的精确度高，则D错误。2.下列情况会导致出现偶然误差的是（）A.刻度尺本身刻度不均匀B.读数时视线与刻度线不垂直C.用光电门测量瞬时速度时遮光片较宽D.测量质量时天平底盘未调平【解析】选B。刻度尺本身刻度不均匀、用光电门测量瞬时速度时遮光片较宽、测量质量时天平底盘未调平是由于仪器不精密或实验原理不完善造成的，是系统误差；读数时视线与刻度线不垂直，是操作不规范造成的，是偶然误差。则B正确，A、C、D错误。【补偿训练】关于误差和错误下列说法中正确的是（）A.选择更精密的仪器，可以消除误差B.改进实验方法，认真操作，可以消除误差C.多次测量，反复求平均值，总能够消除误差D.误差不能消除，只能努力减小，而错误可以消除或改正【解析】选D。误差只能减小，不能消除，则A、B、C错误；错误可以避免和消除，则D正确。二、有效数字的应用1.有效数字的位数反映了测量的相对误差（如称量某物体的质量是0.5180g，表示该物体质量是0.5180±0.0001，其相对误差为0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2%）。2.有效数字的位数与量的使用单位无关。（如称得某物的质量是12g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104mg，而不应记为12000mg。）3.数字前的零不是有效数字（0.025），起定位作用；数字后的零都是有效数字（120、0.5000）。4.若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1（如28.2645，取三位有效数字，为28.3）；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。【典例示范】用毫米刻度尺测量一物体的直径，下列数据中正确的是（）A.21.4cm

B.21.420cm

C.21cm

D.21.42cm【解析】选D。毫米刻度尺最小刻度是1mm，若用cm作单位小数点后面应有两位，四位有效数字，则D正确，A、B、C错误。【素养训练】1.甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16mm，乙测量后记录数据是16.0mm，下面说法正确的是（）A.甲用的刻度尺最小刻度为厘米B.甲用的刻度尺最小刻度为毫米C.乙用的刻度尺最小刻度为分米D.乙用的刻度尺最小刻度为厘米【解析】选A。甲16mm=1.6cm其中1厘米是准确值，0.6cm是估读值，最小刻度为厘米。乙16.0mm其中16毫米是准确值，0.0mm是估读值，最后面的“0”有意义，不能去掉，最小刻度为毫米。则A正确，B、C、D错误。2.（多选）下列测量值中有三位有效数字的是（）A.0.03cm

B.6.01s

C.1.80m

D.50.0kg【解析】选B、C、D。有效数字是从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止。则B、C、D正确，0.03cm是一位有效数字，则A错误。【补偿训练】（多选）用最小刻度为1mm的刻度尺测量的长度如下，其中记录正确的是（）A.3.10cm

B.3.1cmC.3.100cm D.0.31cm【解析】选A、D。最小刻度为1mm的刻度尺测量的数据若用cm作单位，小数点后面有两位，则A、D正确，B、C错误。【拓展例题】不同物理量的有效数字【典例】写出下列各测量量的有效数字位数。（1）长度：3.142×103mm，有效数字位数______（2）质量：0.0030kg，有效数字位数______（3）时间：11.3s，有效数字位数______（4）温度：104℃，有效数字位数______（5）电压：14V，有效数字位数______（6）电流：0.0344A，有效数字位数______（