福建省泉州市惠安县2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

福建省泉州市惠安县2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α2．下列四个实数中，是有理数的是（）A． B． C． D．3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＜2b B．ac＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）A．65° B．65°或25° C．25° D．50°6．的算术平方根为（）A． B． C． D．7．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．不等式2（x﹣1）≤7﹣x的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某种仪器由1个部件和1个部件配套构成．每个工人每天可以加工部件100个或者加工部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产A部件，安排个人生产B部件则列出二元一次方程组为()A． B． C． D．10．如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°11．已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是()A． B． C． D．12．下列计算的结果正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．14．已知一组数据：3，3，4，4，5，5，则它的方差为___．15．如果4x2﹣2mx+9是一个完全平方式，则m的值是_____．16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.17．_____________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，。（其中为正整数）（1）用的代表式分别表示图1的面积、图2的面积，并比较，的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。19．（5分）已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．20．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．21．（10分）在中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交和（或它们的延长线）于，.（1）当于时（如图1），可得______________.（2）当与不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.（3）当点在延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.22．（10分）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：；乙：.根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米．(写出完整的解答过程)23．（12分）已知如图一，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度数．(2)如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．2、B【解题分析】

根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【题目详解】解：π，，是无理数，＝2是有理数．故选：B．【题目点拨】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．3、B【解题分析】

解:如图，连接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故选B4、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴选项A不符合题意；∵a＞b，c＜0时，ac＜bc，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴选项D符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5、B【解题分析】

分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外角，再结合三角形内角和定理可求得其底角．【题目详解】当该三角形为锐角三角形时，如图1，可求得其顶角为50°，则底角为12×（180°﹣50°）＝65°当该三角形为钝角三角形时，如图2，可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°，则底角为12×（180°﹣130°）＝25°综上可知该三角形的底角为65°或25°，故选：B．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.6、D【解题分析】

根据算术平方根的定义求解即可．【题目详解】∵=，∴的算术平方根是，故选：D．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．7、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【题目详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、D【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【题目详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2（x-1）≤7-x的非负整数解为0，1，2，3，

故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9、A【解题分析】

本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可．【题目详解】安排个人生产A部件，安排个人生产B部件，由题意得.故选A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．10、B【解题分析】

先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．11、B【解题分析】

根据三角形的三边关系进行求解即可.【题目详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知，即，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.12、D【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案．【题目详解】A.a3•a3=a6，故此选项错误；

B.(a3)2=a6，故此选项错误；

C.a2+a3，无法计算，故此选项错误；

D.(a2)3=a6，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①②【解题分析】

根据题中举例说明，明确杨辉三角的与的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析．【题目详解】解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等∴在杨辉三角形中第行的个数，对应展开式中各项的系数，①∵展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，∴；②∵各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，∴，当时，代数式=；③∵各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，∴，当代数式时，，不一定是；④∵当时，展开式各项之和便是系数之和，∴的展开式中的各项系数之和为，故答案为：①②．【题目点拨】本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键．14、．【解题分析】

先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可．【题目详解】这组数据的平均数是：（3+3+4+4+5+5）＝4，则它的方差为[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝；故答案为．【题目点拨】考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、±6【解题分析】

根据完全平方公式即可求出答案．【题目详解】∵(2x±3)2＝4x2±12x+9∴﹣2m＝±12，∴m＝±6，故答案为±6.【题目点拨】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征.16、①②③⑤【解题分析】

①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；

③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；

④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；

⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【题目详解】∵等边△ABC和等边△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，

∴①正确，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE②正确，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ③正确，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∵等边△DCE，

∠EDC=60°=∠BCD，

∴BC∥DE，

∴∠CBE=∠DEO，

∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°

∴⑤正确．

故正确的有：①②③⑤．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．17、0.25【解题分析】

先算乘方再算积即可.【题目详解】解原式=1==0.25故答案为0.25.【题目点拨】本题考查了零指数幂和负指数幂的运算，掌握幂的运算性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)见解析.【解题分析】

（1）根据矩形的面积公式计算即可得到答案.（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论.【题目详解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为，正方形的面积=，∴，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数.【题目点拨】本题考查了长方形和正方形的面积公式和周长公式，熟练运用公式是关键.19、（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面积S＝4；（3）t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6.【解题分析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x轴，得出点C的纵坐标为：6，由AC∥y轴，得出点C的横坐标为：4，即可得出结果；

（2）四边形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14

时，P在AC边上，AP=2，则△OAP的面积=12OA•PA=4；

（3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=12OA•OP=12×4×t=6，则t=3，即OP=3，则P点坐标为（0，3）；

②当P在AC上时，AP=16-t，△OAP的面积=12OA•AP=12×4×（16-t）=6，则t=13，即AP=3，则P点坐标为（4，3）；

③当P在BC上时，△OAP的面积=【题目详解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

∴a=4，b=6，

∴A（4，0），B（0，6），

∵BC∥x轴，

∴点C的纵坐标为：6，

∵AC∥y轴，

∴点C的横坐标为：4，

∴C（4，6）;

（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），

∴四边形OACB是矩形，

∴OB=AC=6、BC=OA=4，

当t=14

时，P在AC边上，此时AP=2，

∴△OAP的面积=12OA•PA=12×4×2=4；

（3）①当P在OB上时，OP=t，

△OAP的面积=12OA•OP=12×4×t=6，

解得t=3，

∴OP=3，

∴P点坐标为（0，3）；

②当P在AC上时，AP=16-t，

△OAP的面积=12OA•AP=12×4×（16-t）=6，

解得t=13，

∴AP=3，

∴P点坐标为（4，3）；

③当P在BC上时，△OAP的面积=12OA•OB=12×4×6=12，不合题意；

综合得：t=3或13，P点坐标为（【题目点拨】考查了图形与点的坐标、矩形的判定与性质、三角形面积的计算、平方与绝对值的非负性、分类讨论等知识，熟练掌握平方与绝对值的非负性和三角形面积的计算是解题的关键．20、不等式组的解集为1≤x＜2，在数轴上表示为见解析.【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、（1）；（2）成立，理由详见解析；（3）【解题分析】

（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【题目详解】解:（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形；设△ABC的边长AC=8C=a，则正方形CEDF的边长为号a，∴，正方形CEDP的面积；∴,故答案为：；（2）成立.证明：连接，∵（已知）∴（等边对等角）∵（已知），（三角形内角和为180度）∴（等式性质）∵（已知），（中点的意义）∴（等腰三角形的三线合一）∴（垂直的意义）∵（三角形内角和为180度）∴(等式性质)∴（等量代换）∴（等角对等边）∵（已证）∴（垂直的意义）∵（已知）∴（等式性质）在与中，∴∴（全等三角形的面积相等）∴（等量代换）（3）不成立；；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：∴【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.22、(1)20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【解题分析】

（1）此题蕴含两个基本数量关