2024届福建省晋江市安海片区数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届福建省晋江市安海片区数学七年级第二学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C． D．2．现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3．对于二元一次方程,下列结论正确的是(

)A．任何一对有理数都是它的解 B．只有一个解C．只有两个解 D．有无数个解4．（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少5．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°7．如图，画一边上的高，下列画法正确的是（）．A． B． C． D．8．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．49．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（）A．（4，﹣5） B．（4，5） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．12．计算=____________.13．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝______．14．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．15．图所示，直角三角板的60∘角压在一组平行线上，AB∥CD，∠ABE=36∘，则16．点关于轴的对称点的坐标为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．(1)求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．18．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？19．（8分）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三个点，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为.（1）画出平移后的，写出点的坐标；（2）的面积为_________________；（3）若点是轴上一动点，的面积为，求与之间的关系式（用含的式子表示）21．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数．22．（10分）乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______(写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________(写成多项式乘法的形式).小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________(用式子表达).23．（10分）如图，在直角三角形中，，．点是直线上一个动点(点不与点，重合)，连接，在线段的延长线上取一点，使得．过点作，交直线于点．（1）如图1，当点在线段上时，若，则_________；（2）当点在线段的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点运动的过程中，直接写出与的数量关系为_________．24．（12分）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【题目详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．【题目点拨】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．2、C【解题分析】

根据概率公式进行求解，即可得到答案.【题目详解】当红球和白球都有1个的时候，摸到红球和白球的概率相等，当红球和白球都有2个、3个、4个、5个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有5种，故选：C．【题目点拨】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.3、D【解题分析】分析:将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答.详解:原方程可化为y=，可见对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，故方程有无数个解．故选D点睛:考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解.4、D【解题分析】

通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【题目详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；5、C【解题分析】①因为“负数没有算术平方根”，所以①中说法错误；②因为“0的算术平方根是0，不是正数”，所以②中说法错误；③因为“的算术平方根是”，所以③中说法错误；④因为“的算术平方根是”，所以④中说法错误；⑤因为“算术平方根都是非负数”，所以⑤中说法正确.故选C.点睛：关于“一个数的算术平方根”需注意以下几点：（1）正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根；即只有非负数才有算术平方根，且算术平方根都是非负数；（2）.6、D【解题分析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D．7、A【解题分析】

三角形高的定义对各选项进行判断．【题目详解】根据三角形高的定义可判断A选项正确．

故选：A．【题目点拨】此题考查作图-基本作图，三角形高、角平分线和中线的定义，解题关键在于熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8、B【解题分析】

根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．【题目详解】①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；③+y＝5是分式方程，故错误；⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；⑥6x﹣2y不是方程，故错误；⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．故选：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．9、C【解题分析】

根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．10、D【解题分析】试题分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（5，﹣4）．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、27【解题分析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．【题目详解】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．12、【解题分析】

按顺序先分别进行算术平方根的运算、立方根的运算，绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】原式==，故答案为：．【题目点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的顺序并能正确化简各数是解题的关键.13、【解题分析】

把方程写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【题目详解】解：移项得：，故答案为．【题目点拨】考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．14、19【解题分析】

设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【题目详解】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案为：19.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键.15、24【解题分析】

如图延长BE交CD于H．利用平行线的性质求出∠EHD，再利用三角形的外角的性质解决问题即可【题目详解】解：如图延长BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案为1．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、【解题分析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【题目详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点关于y轴的对称点的坐标为.故答案为：【题目点拨】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是11个；（2）租用小客车数量的最大值为1．【解题分析】

（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个以及师生共415人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为（415+20）人，进而得出不等式求出答案．【题目详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是11个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则11a+45（11-a）≥415+20，解得：a≤1，符合条件的a最大整数为1，答：租用小客车数量的最大值为1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．18、（1）甲种款型的T恤衫购进2件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利592元．【解题分析】

（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【题目详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=2．答：甲种款型的T恤衫购进2件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=12，12﹣30=130（元），130×2%×2+12×2%×（40÷2）﹣12×[1﹣（1+2%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=592（元）．答：售完这批T恤衫商店共获利592元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.19、能求出CB的长度.理由见解析.【解题分析】试题分析：根据O为中点得出OA=OB，OC=OD，从而得出△AOD和△BOC全等，从而得出CB=AD得出答案．试题解析：由以上信息能求出CB的长度,理由如下:因为O是AB,CD的中点,所以OA=OB,OC=OD.在△AOD和△BOC中,OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,所以△AOD≌△BOC(SAS).所以CB=AD.因为AD=30cm,所以CB=30cm.20、（1）见解析；（2）；（3）当时，，当时，【解题分析】

（1）利用P点和P1点的坐标特征确定平移的方向和距离，然后根据此平移规律写出点A1、B1、C1的坐标，最后描点即可；

（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积；

（3）利用三角形面积公式得到s=•2•|m+1|，然后分类讨论去绝对值即可．【题目详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面积=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案为：；

（3）s=•2•|m+1|，

当m＞-1时，s=m+1；

当m＜-1时，s=-1-m．【题目点拨】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°【解题分析】

根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度数，再根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根据三角形的内角和可得∠ABC的度数，即可得∠ABO的度数，再在△AOB中利用三角形的内角和为180°即可求得∠BOA的度数【题目详解】解∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO＝25°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．22、小题1：；小题2：，，；小题3：【解题分析】

对于小题1，利用正方形面积的计算公式并结合已知表示出阴影部分的面积即可；

对于小题2，利用长方形面积的计算公式并结合已知表