湖北省襄阳市第三十四中学2024届七年级数学第二学期期末统考试题含解析

湖北省襄阳市第三十四中学2024届七年级数学第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A的坐标为1,2，直线AB//x轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．1,7 B．1,7或1,-3C．6,2 D．6,2或-4,22．在二元一次方程x+3y＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（）A． B．﹣ C．1 D．43．小明步行到距家2km的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km，若设步行的平均速度为xkm/h，返回时间比去时省了20min，则下面列出的方程中正确的是()A． B．C． D．4．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A．62 B．31 C．17 D．145．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣9）2＝0，则x、y的值是（）A． B． C． D．7．4的算术平方根是（）A．-4 B．4 C．-2 D．28．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人9．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）．A． B．C． D．10．下列各数是有理数的是()A． B． C． D．π11．若3m＝5，3n＝2，则3m﹣2n等于（）A． B．9 C． D．12．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．14．在二元一次方程中，当时，的值是__________.15．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)，已知图中从左到右各组的频率分别,0.3,0.4,0.2,设跳绳次数不低于100次的学生有人，则,的值分别是______．16．若是关于，的方程组的解，则_____，_____．17．近似数有_____个有效数字．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某条河河流目前的水位是4.5m，超过警戒线1.5m，预测未来3天平均每天下降0.55m.试问预计3天后该河流的水位线是多少米？是否已低于警戒线？19．（5分）先化简，再求值：，其中，20．（8分）“你记得父母的生日吗？”这是某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校七年级共900名学生，据此推算，该校七年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22％，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？21．（10分）蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天可以完工，需付两工程队施工费用6960元。（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？（2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；(2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．23．（12分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出此题正确的解答过程．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【题目详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的横坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【题目点拨】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.2、B【解题分析】

把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可．【题目详解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，y＝﹣．故选：B．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．3、C【解题分析】

设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为（x+8）km/h，根据时间=路程÷速度结合返回时间比去时省了20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【题目详解】设步行的平均速度为xkm/h，则骑车的平均速度为(x+8)km/h，根据题意得：．故选C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4、D【解题分析】

根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【题目详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：D．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、D【解题分析】

根据轴对称图形的定义即可得出答案.【题目详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.6、A【解题分析】

利用非负性的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值。【题目详解】解得：故答案选A【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，利用消元法求解，本题的关键是根据非负性的性质列出方程组。7、D【解题分析】试题分析：∵11=4，∴4的算术平方根是1，即=1．故选D．考点：算术平方根8、C【解题分析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【题目详解】400×人.故选C．【题目点拨】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．9、D【解题分析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；结合在数轴上表示不等式解集时：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圆圈”，“大于或等于和小于或等于用圆点”可确定A、B、C错误，D正确，故选D.10、A【解题分析】

根据实数的分类即可求解．【题目详解】有理数为，无理数为，，π．故选：A．【题目点拨】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．11、C【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【题目详解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故选：C．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘除法运算法则，逆向思维，将3m﹣2n转化为3m÷（3n）2是解题的关键.12、B【解题分析】

根据全等三角形的性质和判定即可求解．【题目详解】解：选项A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；选项B，BE＝CD

不能说明

△ABE≌△ACD

，说法错误，故此选项正确；选项C,AD＝AE

利用

SAS

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；选项D，BD＝CE

利用

SAS

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解题分析】

首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【题目详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：或.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．14、2【解题分析】

把x=2代入即可求解.【题目详解】把x=2代入，得y=6-2×2=2，故填：2.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的含义.15、0.1；1.【解题分析】

用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值．【题目详解】解：由题意知b=50×（0.4+0.2）=1，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案为：0.1，1．【题目点拨】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16、-32【解题分析】

将代入方程组，得到关于m、n的方程组，解方程即可.【题目详解】∵是关于，的方程组的解，∴解方程组得：.故答案是：-3,2.【题目点拨】主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得出关于m、n的方程组，解方程即可．17、1【解题分析】

根据近似数的有效数字的定义求解即可．【题目详解】近似数有1个有效数字故答案为：1．【题目点拨】本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2.85米，已低于警戒线.【解题分析】

目前的水位的高度−未来3天下降的高度＝3天后该河流的水位线的高度，依此列式与警戒线比较即可．【题目详解】解：4.5−0.55×3＝4.5−1.65＝2.85（m），4.5−1.5＝3（m），2.85＜3，故3天后该河流的水位线是2.85米，已低于警戒线．【题目点拨】考查了有理数的混合运算和有理数大小比较，得到3天后该河流的水位线的高度是解题的关键．19、；-4.【解题分析】

先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把，代入计算即可.【题目详解】原式====，当，时，原式=.【题目点拨】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.也考查了二次根式的乘法运算.20、（1）画图略；（2）351人；（3）26%【解题分析】

（1）读图可知：七年级（1）班父母生日都记得的人数=七年级（1）班总人数-其余选项的人数，据此可全的条形统计图；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不记得”的学生人数，得到所占的比例，再用样本估计总体，乘以总人数900即可求解；（3）可设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，根据两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，列方程求解即可．【题目详解】(1)50−9−3−20=18人。如图所示。(2)×900=351人.即“父母生日都不记得”的学生共351名.(3)设(2)班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：×100%=22%，∴x=13,∴×100%=26%.即(2)班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%.【题目点拨】此题考查扇形统计图，一元一次方程的应用，用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.21、（1）甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元；（2）从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队．【解题分析】

（1）设甲工程队每天需费用x元，乙工程队每天需费用y元，根据题意可得：甲乙合作8天完工，需付两工程队施工费用7040元；甲队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天完工，需付两工程队施工费用6960元，列方程组求解．（2）设甲工程队每天完成的工作量为a乙工程队每天完成的工作量为b，则可得8a+8b=1，6a+12b=1，解之可得甲乙两工程队的工作工作效率，可知那个干得快，进而可得到甲乙两工程队费用．【题目详解】解：设甲工程队每天需费用x元，乙工程队每天需费用y元，由题意得，，解得：．答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．（2）设甲工程队每天完成的工作量为a，乙工程队每天完成的工作量为b，由题意得，解得，，甲工程队要12天完成，乙工程队要24天完成．甲工程队费用为：12×600=7200（元），乙工程队费用为：24×280=6720（元）从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22、（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解题分析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【题目详解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵将点A