2024届内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十二中学七年级数学第二学期期末联考试题含解析

2024届内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗第十二中学七年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④2．如果，那么的值为（）A． B．-5 C．9 D．3．若a3=b，b4=m，则A．a7 B．a12 C．a4．已知3a＝6，3b＝4，则32a﹣b的值为（）A．3 B．4 C．6 D．95．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．50名学生C．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况6．剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是()A． B． C． D．7．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1//lA．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A． B．C． D．9．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－310．我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能．如图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h和注水时间t之间的关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元12．若关于的不等式的负整数解是，则实数满足的条件是________．13．观察下列等式：，，，…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果(n为正整数)_____．(写出最简计算结果即可)14．如图，射线平分，，垂足为，，，点是上的一个动点，则线段的最小值是_________．15．请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子__________，运算结果为_________．16．若m，n为实数，且|m+3|+＝0，则（）2018的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（－2，3），BM4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B，C；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．18．（8分）综合与实践问题情境：在数学课上，老师呈现了这样一个问题：如图，已知，于点，交于点，当时，求的度数．交流分享：勤思组的甲、乙、丙三位同学通过添加不同的辅助线均解决了问题，如下图：合作提升：完成下列问题：（1）请根据甲同学的图形，完成下列推理过程：解：过点作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）请仔细观察乙、丙两位同学所画图形，选择其中一个，求的度数．19．（8分）已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.20．（8分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．21．（8分）已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.22．（10分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140(1)请你为该景区设计购买A、B(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?23．（10分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．24．（12分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据三角形的重心的定义和性质判断①④，根据角平分线的性质判断②③．【题目详解】解：①因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，不是角平分线，故①是错误的；②因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以△ABD的面积是△ABC面积的一半，故②是正确的；③图中与△ABD面积相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5个，故③是正确的；④因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以△BOD的面积是△ABD面积的，故④是正确的．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的中线，三角形的角平分线，三角形的重心，解题的关键是掌握三角形的重心的定义和性质．三角形的重心是三角形三边中线的交点．2、A【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出算式的值是多少即可．【题目详解】∵∴==5÷10=故选A.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.3、B【解题分析】

将a3=b直接代入b4=m中,再计算即可.【题目详解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故选B.【题目点拨】考查了幂的乘方的运算，解题关键熟记幂的乘方计算法则（ma）b=mab.4、D【解题分析】

根据同底数幂除法法则计算.【题目详解】解：∵3a＝6，3b＝4，∴32a﹣b＝（3a）2÷3b＝36÷4＝9，故选：D．【题目点拨】本题考查的是同底数幂除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.5、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【题目详解】根据样本定义，所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．

故选：C．【题目点拨】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．6、C【解题分析】本题考查的是的轴对称的性质．7、C【解题分析】

根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可【题目详解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l1③∵∠1＝∠3，∴l1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1//故选:C【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.8、D【解题分析】

由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.【题目详解】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）故选D.【题目点拨】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.9、A【解题分析】试题解析：9的平方根是：±=±1．故选A．考点：平方根．10、D【解题分析】分析：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，上面部分底面积大些，水面高度上升慢些．由此即可解答．详解：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，水面到地面的高度h变化减少的快；上面部分底面积大些，水面高度上升慢些，水面到地面的高度h变化减少的慢．观察四个图象，只有D满足．故选D．点睛：本题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得5月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．【题目详解】解：因为小红5月份的总消费为元，

所以小红在午餐上的支出为元，

故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．12、【解题分析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．【题目详解】根据题意得：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．13、【解题分析】n=1时，结果为：；n=2时，结果为：；n=3时，结果为：；所以第n个式子的结果为：．故答案为．14、1【解题分析】

根据垂线段最短得出当⊥OB时，的值最小，根据角平分线性质得出PQ＝，求出即可．【题目详解】当⊥OB时，的值最小，∵平分，，，∴＝，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使最小时M的位置是解此题的关键．15、a2•a3；a1．【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则解答．【题目详解】a2•a3=a1，故答案为：a2•a3；a1．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16、1【解题分析】

直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．【题目详解】解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3，∴（）2018＝1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）点C见解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，点D（1，0）；（3）存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，点P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解题分析】

(1)根据点C与点B关于x轴对称描出点C即可得坐标；(2)根据点坐标求出线段AB、BC的长度，依据∠ABC=90即可确定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得点D的坐标；(3)分三种情况作出图形，进而确定点P的坐标即可.【题目详解】解：（1）如图，可知点B（4，3），C（4，－3）；（2）如图，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x轴，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，设BC交x轴于点E，则∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，如图，①当∠APC是直角时，P1（-2，-3）；②当∠PAC是直角时，P2(-8，-3)；③当∠PCA是直角时，P3（-2，-9），故点P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，（2）中根据点坐标求出线段AB、BC的长度，依据∠ABC=90即可确定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三种情况确定点P的坐标.18、（1）2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义,平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）见解析【解题分析】

（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；（2）选择丙，过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数；【题目详解】（1）过点作，∴(两直线平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定义），∵，，∴(平行于同一条直线的两直线平行)，∴，∴2=120°故答案为：2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）选择丙，理由如下：

如图丙，过P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．19、（1）45；（2）41.【解题分析】分析：根据和将其代入即可求出答案．详解：(1)、；(2)、．点睛：本题主要考查的是完全平方公式的转化，属于中等难度的题型．明确公式之间的关系是解决这个问题的关键．20、（1）详见解析（2）详见解析；（3）详见解析.【解题分析】

（1）根据全等三角形的判定定理ASA即可证得．（2）通过三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．【题目详解】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）证明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21、（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°【解题分析】

（1）根据平行线的性质求解即可；（2）根据（1）的结论，列出方程求解即可.【题目详解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°时，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【解题分析】

（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【题目详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3台、B型设备7台；方案二：A型设备2台、B型设备8台；方案三：A型设备1台、B型设备9台；方案四：A型设备0台、B型设备10台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用:3×3+4.4×7=39.8（万元）＜40（万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用:2×3+4.4×8=41.2（万元）＞40（万元），∴费用为41.2×90%=37.08（万元）；方案三购买费用