2024届河北省保定市冀英学校七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届河北省保定市冀英学校七年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°2．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为()A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159265 B． C． D．4．如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG//BC交BD于点F．若∠1=35∘，则A．25° B．70° C．35° D．17.5°5．如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°6．如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为A．38° B．42° C．52° D．62°7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情况B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品8．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞9．已知，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形10．如图所示的四个图形中，与是对顶角的是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知方程是二元一次方程，则m+n=____.12．x的与5的和不大于3，用不等式表示为______________13．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．14．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．15．若商品的买入价为，售出价为，则毛利率（），把这个公式变形求已知，，求的公式，则______．16．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如[]＝0，[1.14]＝1．按此规定的值为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我们发现：，，，……，（1）利用上述发现计算：++…+．（2）现有咸度较低的盐水a克，其中含盐b克，若再往该盐水中加m克盐（加入的盐均能溶解），生活经验告诉我们盐水会更咸．①请你用两个代数式的大小关系来表达这一现象，并通过分式运算说明结论的正确性；②应用上述原理说明对于任意正整数n，算式+++…+的值都小于．18．（8分）锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若计划绿化的区域面积是，甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元．①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为万元；②按要求甲队至少施工天，乙队至多施工天，当甲乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数）并求最少总费用．19．（8分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．20．（8分）（1）计算:；（2）计算:；21．（8分）如图，已知AD∥CB且AD=CB，点O是BD的中点，过点O作直线分别交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F，与AD，BC分别相交于点M，N.（1）图中共有____________对全等三角形.（2）试说明△EBO≌△FDO.22．（10分）如图，正方形ABCD和正方形OPEF中，边AD与边OP重合，AB=8，OF=14AB，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠CNM=45°.将正方形OPEF以每秒2个单位的速度向右平移，当点F与点(1)请求出t的取值范围；(2)猜想：正方形OPEF的平移过程中，OE与NM的位置关系．并说明理由．(3)连结DE、BE．当ΔBDE的面积等于7时，试求出正方形OPEF的平移时间t的值．备用图23．（10分）七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：成绩（分）频数71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）补全频数直方图；（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；（3）七年级参加本次竞赛活动，分数在范围内的学生约有多少人．24．（12分）利用幂的性质计算（写出计算过程）：÷×．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择．【题目详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．2、C【解题分析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【题目详解】长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2，

∵A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张.

故选：C.【题目点拨】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的计算.3、C【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B．6，是整数，是有理数，选项错误；C．是无理数，选项正确；D．是分数，是有理数，选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．4、C【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解.【题目详解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故选：C.【题目点拨】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于求出∠DBC的度数5、C【解题分析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°6、C【解题分析】

根据图示知，∠1与∠2互为余角．【题目详解】如图，点A、O、B共线．

∵EO⊥OD，

∴∠EOD=90°．

∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．

又∵∠1=38°，

∴∠2=52°．

故选：C．【题目点拨】考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．7、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：调查市场上某灯泡的质量情况适宜采用抽样调查方式；

调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式；

调查某品牌圆珠笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；

调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式，

故选：D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解题分析】

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【题目详解】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范围是0＜m＜．故选：A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、A【解题分析】

利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，进而可得出△ABC为锐角三角形．【题目详解】在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝89°，∴△ABC为锐角三角形．故选A．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∠C的度数是解题的关键.10、D【解题分析】

根据对顶角的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、与不是对顶角，故本选项不符合题意；B、与不是对顶角，故本选项不符合题意；C、与不是对顶角，故本选项不符合题意；D、与是对顶角，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m、n的值，再进一步计算．【题目详解】由是二元一次方程，得m-2=1，2m-n=1．解得m=3，n=5，∴m+n=3+5=2，故答案为：2．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数都为1，运用二元一次方程的定义可以求出字母常数的值，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值．12、+53【解题分析】

根据x的，即，然后与5的和不大于3得出即可.【题目详解】解：又题意得：+53故答案为：+53.【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.13、73°【解题分析】

先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【题目详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．14、1．【解题分析】

设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．【题目详解】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得：2（9-x）+x=21，解得：x=2．9-x=1．答：该队前9场比赛共胜了1场．故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．15、【解题分析】

根据(b＞a)，通过变形可以用相应的代数式表示出a，本题得以解决．【题目详解】解：∵(b＞a)，∴pa=b-a，∴pa+a=b，∴a（p+1）=b，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．16、-1【解题分析】

先估计的大小，再求出其整数部分即可.【题目详解】解：∵≈4.1，∴﹣+1≈﹣1.1，∴＝﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小估算方法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）;（2）①见解析，②见解析.【解题分析】

（1）根据所举例子，裂项相消即可；（2）①根据题意列出不等式即可，并利用作差法即可求出答案；②先根据①的结论变形，然后裂项相消即可.【题目详解】（1）原式＝＝1-＝（2）①由题意可知：，∵0＜b＜a且m＞0，∴＞0，即；②由①可知：，∴＜＝＝.【题目点拨】本题考查学生的阅读能力，分式的加减运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型．18、（1）甲每天绿化，乙每天绿化；（2）①甲施工天，乙施天；②甲施工天，乙施工天时，费用最小为万元【解题分析】

（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，则，解得x＝50，经检验，x＝50是该方程的根，即可得出结果；

（2）①设甲施工天，乙施工天，得到，计算即可得到答案；②设甲施工天，乙施工天，可得，由于乙队至多施工天，则，解得．故费用，再进行计算即可得到答案.【题目详解】解：（1）设乙每天绿化面积为，则甲的绿化面积为，由题意得，解得，经检验是原分式方程的解，甲每天绿化，乙每天绿化．（2）①设甲施工天，乙施工天，解得甲施工天，乙施天．②设甲施工天，乙施工天，，．乙队至多施工天，，解得．费用．，越大费用就越大且天数不能是小数，要为偶数，最小为，费用为（万元），即甲施工天，乙施工天时，费用最小为万元．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是掌握分式方程的应用，一元一次不等式组的应用.19、80°【解题分析】试题分析：在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中，根据内角与外角的性质求∠ACF的度数即可．试题解析：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据幂的乘方与同底数幂乘除法法则进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【题目详解】解：(1)原式==；(2)原式==.【题目点拨】本题主要考查幂的混合运算，多项式的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握知识点.21、（1）5；（2）详见解析.【解题分析】

（1）根据图形找到所有的全等三角形即可；（2）由“SAS”可证△ABD≌△CDB，可得∠ABD＝∠CDB，由“ASA”可证△EBO≌△FDO．【题目详解】（1）图中有：△ABD≌△CDB，△BEO≌△DFO，△AEM≌△CFN，△MOD≌△NOB，△BEN≌△DFM，共有5对全等三角形，故答案为：5；（2）证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD在△ABD和△CDB中，∵AD=CB，∠ADB=∠CBD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）∵点O是BD的中点∴OB=OD在△EBO和△FDO中，∵∠ABD=∠CDB，OB=OD，∠EOB=∠FOD∴△EBO≌△FDOASA【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．22、（1）0≤t≤3；（2）OE⊥MN，证明见详解；（3）t的值为：98【解题分析】

（1）根据题意，当AD与OP重合时，可求出AF=OF=2，BF=6，然后求出时间的最大值，即可得到t的取值范围；（2）连接AC，BD，OE，在运动过程中有OE∥AC，由∠CNM=45°=∠CDB，得到BD∥MN，由AC⊥BD，得到AC⊥MN，即可得到OE⊥MN；（3）由勾股定理求出BD=82，由面积公式，求出△BDE的高为728，连接DE，BE，连接OE与BD相交于点H，根据正方形OPEF求出OE的长度，然后得到OH的长度，由等腰三角形△OBH中，根据勾股定理求得OB的长度，然而OB=（8-2t），最后求出【题目详解】（1）根据题意，当AD与OP重合时，∴AF=∴BF=8-2=6当点F到达点B时的时间为：t=6÷2=3∴t的取值范围是：0≤t（2）OE与MN是垂直的关系；如图，连接AC，BD，OE，由平移性质得：OE∥AC，由正方形性质可知，∵∠CDB=45°