江苏省苏州实验初级中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省苏州实验初级中学2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后对应的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．2．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形4．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为().A．（1，2）． B．（2，1）． C．（2，2）． D．（3，1）．5．计算的结果为（）A． B． C． D．6．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．±27．若a＜b，下列不等式中错误的是()A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b8．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A．30° B．40° C．75° D．120°9．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（）A．（-2，0） B．（0，-2） C．（1，-1） D．（-1，1）10．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．> B．2a<2b C．a+2<b+2 D．-a<-b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将点(－4，a)向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度，得点(b，－1)，a＋b＝_____.12．若25x2－mxy+9y2是完全平方式，则m的值为___________________13．如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.

14．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．15．如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是_____度．16．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y轴的距离为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB//CD，∠B=68°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.18．（8分）如图，，，.说明：.请完成如下解答.解：因为（已知）所以（）因为（已知）所以（）所以（）所以（）因为（已知）所以（）所以（）所以（）19．（8分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．[来根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．20．（8分）七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：成绩（分）频数71≤x＜76276≤x＜81881≤x＜861286≤x＜911091≤x＜96696≤x＜1012（1）补全频数直方图；（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；（3）七年级参加本次竞赛活动，分数在范围内的学生约有多少人．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，，E是DG上一点，且是等腰直角三角形，求的面积.22．（10分）如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判断DE与BC的位置关系,并说明理由:解:结论:______________.理由:∵∠1+∠2=180°,∴_________________∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴______________∴DE∥BC;(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数.23．（10分）已知：如图，平面直角坐标系中，A(﹣4，3)，B(﹣2，﹣1)．（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB向上平移2个单位，右移3个单位，得到△A′O′B'，画出△A′O′B′并写出A′、O'、B′的坐标．24．（12分）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【题目详解】设点A的坐标为（x，y），由题意，得：x−3＝−1，y−2＝3，求得x＝2，y＝5，所以点A的坐标为（2，5）．故选：C．【题目点拨】本题考查坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．2、C【解题分析】根据点在平面直角坐标系中各个象限坐标的符号特点解答即可，注意分情况讨论．解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故点P在第四象限；

（2）当x＞2时，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故点P在第一象限；

（3）当x＜0时，x2-2x＞0，点P在第二象限．

故对任意实数x，点P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故选C．3、B【解题分析】分析：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，分别计算出正五边形，正六边形，正三角形，正四边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．详解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°，A.正三角形的每个内角60∘,得135m+60n=360°,n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；B.正四边形的每个内角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能铺满；C.正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；D.正六边形的每个内角是120度,得135m+120n=360°,n=3−98m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．故选B.点睛：本题考查了平面密铺的知识，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．4、B【解题分析】

解：∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为（3，2），∴点B′的坐标为（2，1）．故选B.5、B【解题分析】

利用幂次方计算公式即可解答.【题目详解】解：原式=.答案选B.【题目点拨】本题考查幂次方计算，较为简单.6、B【解题分析】

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.【题目详解】解：1的相反数是：﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.7、B【解题分析】

根据不等式的性质即可判断.【题目详解】A.a+z＜b+z，正确；B.a﹣c＜b﹣c，故错误；C.2a＜2b，正确；D.﹣4a＞﹣4b正确，故选B.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，熟知其变号规律是解题的关键.8、D【解题分析】

根据已知可得到另一底角度数，根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．【题目详解】因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是30°，所以它的顶角是180°-30°-30°=120°．故选D．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的运用．本题给出了底角是30°，问题就变得比较简单，属于基础题．9、B【解题分析】试题分析：如图，点B表示为（0，-2）．故选B．考点：坐标确定位置．10、D【解题分析】

根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【题目详解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故错误；B.若a＞b，则2a＞2b，故错误；C.若a＞b，则a+2＞b+2，故错误；D.若a＞b，则-a＜-b，故正确；故选D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】

根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．【题目详解】解：∵点（-4，a）向右平移1个单位，

∴横坐标为-4+1=b，解得b=-1；

∵向下平移3个单位长度，

∴纵坐标为a-3=-1，解得a=1．

∴a+b=1-1=2．

故答案为：2．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12、30或-30【解题分析】本题考查的完全平方公式，形如其中a,b具有整体性．由原式得所以±2ab=-mxy=±30xy,解得m=±30.13、4.8【解题分析】分析：先根据解析式求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.详解：∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四边形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键.14、1【解题分析】

根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【题目详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．15、180°【解题分析】

要求∠1+∠2+∠3的度数，由对顶角相等，可得∠2=∠EOD，所以所求度数等于∠1+∠EOD+∠3的度数，即等于180°．【题目详解】∵∠2=∠EOD，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠EOD+∠3=180°．【题目点拨】本题主要应用对顶角相等，平角为180°这两个隐含条件解题．16、1【解题分析】分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．详解：点（﹣1，﹣3）到y轴的距离为|﹣1|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、答案见解析.【解题分析】

根据平行线的性质、角平分线的定义即可解决问题．【题目详解】解：∵AB//ED，∴∠B=∠BCD=68°，∴∠BCE=180°-68°=112°，∵CM平分∠BCE，∴∠BCM=1∵∠MCN=90°，∴∠BCN=90°-56°=34°，∴∠DCN=68°-34°=34°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18、见解析.【解题分析】

先依据平行线的性质得出∠1=∠2，进而判定AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠BAD+∠D=180°，进而判定AD∥BG，即可得出结论．【题目详解】因为EF∥BC(已知)所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).因为∠B=∠1(已知)所以∠B=∠2(等量代换).所以AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）所以∠BAD+∠D=180°.（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BAD+∠2=180°(已知)所以∠D=∠2(等量代换).所以AD∥BG.（内错角相等，两直线平行）所以∠3=∠G(两直线平行,内错角相等).故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；180；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等（或等量代换）；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于熟练掌握和灵活运用平行线的判定定理与性质定理.19、（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【解题分析】试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可.试题解析：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.20、（1）见解析；（2）40，5；（3）128人【解题分析】

（1）根据频数分布表即可得出91≤x＜96的人数为6人，由此可补全频数分布表；（2）根据频数分布表将所有分数段的人数加在一起即可得调查的学生人数，求出每个小组的两个端点的距离即可求出组距；（3）用总人数乘以分数在的人数所占比例即可得出分数在范围内的学生大致人数．【题目详解】解：（1）补全频数直方图如下（2）本次调查的学生人数为：2+8+12+10+6+2=40人，频率分布表的组距是：76-71=5，故答案为：40，5；（3），∴分数在范围内的学生约有128人．【题目点拨】本题考查了频率分布直方图、频率分布表、用样本估计总体．解题的关键是能根据频率分布表、频率分布直方图求出相关数据．21、.【解题分析】

先证明△ADE是等腰直角三角形，从而，同理可证，然后根据长方形的面积公式求解即可.【题目详解】解：∵是等腰直角三角形，∴.∵四边形是长方形，∴，∴.∴△ADE是等腰直角三角形，∴，同理∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明△ADE是等腰直角三角形是解答本题的关键.22、（1）DE∥BC，见解析；（2）115°【解题分析】

（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；

（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【题目详解】(1).DE∥BC，理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB//EF∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC;（2）∵DE∥BC