2024届湖北省襄阳老河口市数学七年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届湖北省襄阳老河口市数学七年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．602．方程-x=3的解是（）A．x=-1 B．-6 C．- D．-93．如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形4．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜25．分解因式的结果是A． B． C． D．6．当x=2时，代数式的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则2b-a的值是（）A．-10 B．10 C．12 D．-127．计算的结果为()A．6 B．－6 C．18 D．－188．不等式-3x＞2的解集是（）A． B． C． D．9．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．10．一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时∠B＝136°，那么∠C应是()A．136° B．124°C．144° D．154°11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．12．如图，，，若，，则点到的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵的具体位置，从第一棵树开始依次表示为（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，则第100棵树的位置是____．14．如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点C，B，连接AC，BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为_____．15．若点在轴的负半轴上，则______，______.16．如图，若和的面积分别为、，则______.17．图所示，直角三角板的60∘角压在一组平行线上，AB∥CD，∠ABE=36∘，则三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的竟是关系：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）在当地温度每增加，这种蟋蟀叫的次数是怎样变化的？（3）这种蟋蟀叫的次数（次）与当地温度之间的关系为；（4）当这种蟋蟀叫的次数时，求当时该地的温度.19．（5分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．20．（8分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点，分别在边，上，则__________．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：．（深入研究）（3）如图③，和都是等边三角形，点，，在同一条直线上，则的度数为__________；线段，之间的数量关系为__________．（4）如图④，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，则的度数为__________；线段，，之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连结、．当，时，在旋转过程中，与的面积和的最大值为__________．21．（10分）如图，在网格图中，平移△ABC使点A平移到点D．（1）画出平移后的△DEF；（2）求△ABC的面积．22．（10分）我们知道每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，如图，在数轴上画出表示的点（要求保留作图痕迹，先用铅笔画图，然后毫米碳素笔描黑加粗），数轴上表示的点，如果数轴上的线段的中点是，求数轴上的点表示的数是多少？23．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴，并且写出点B坐标；（2）请作出将△ABC向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度后的△A′B′C′，并且写出三个顶点的坐标；（3）求出△A′B′C′的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

先求出∠ABC+∠ACB的度数，然后根据三角形内角和为即可求出∠BAC的度数.【题目详解】如图由题意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形内角和)∴∠BAC，故选D【题目点拨】本题考查了方位角及三角形的内角和定理，正确理解方位角的含义是解题的关键.2、D【解题分析】

利用等式的性质2，方程x系数化为1，即可求出解．给方程的两边分别乘以-3（乘以一次项系数的倒数），即可得到答案x=-9，故选D.【题目详解】解：方程-x=3，解得：x=-9，故选：D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解题分析】

由已知推出=0即（a-b）（b-c）=0，即可判定三角形边的关系.【题目详解】解：=0（a-b）（b-c）=0即：a=b或b=c，则三角形一定为等腰三角形；故答案为B.【题目点拨】本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a、b、c的关系.4、A【解题分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.【题目详解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式组的解集为x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故选A.【题目点拨】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.5、C【解题分析】

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可．【题目详解】解：：．故选C．6、D【解题分析】

把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b的值，联立求出2b-a的值即可．【题目详解】根据题意得：整理得，，①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，则2b-a=-10-2=-12，故选D．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、A【解题分析】

根据算术平方根的定义计算即可求解．【题目详解】∵12=31，＝1．故选A．【题目点拨】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．8、B【解题分析】分析：利用不等式的基本性质：系数化为1即可解答．详解：系数化为1得：．故选B．点睛：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9、B【解题分析】

根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【题目详解】A.a+2a=3a，故A选项错误；B.，故B选项正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选：B.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.10、A【解题分析】

根据平行线的性质得出∠B=∠C，代入求出即可．【题目详解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

∵∠B=136°，

∴∠C=136°，

故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能根据平行线的性质得出∠B=∠C，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．11、D【解题分析】

先求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【题目详解】解不等式组，得，，不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【题目点拨】本题考核知识点：求不等式组的解集，并在数轴上表示解集.解题关键点：解不等式组.12、A【解题分析】

过D作,根据角平分线性质定理可得，再根据，可求出CD的值，易得DE的大小，即点到的距离．【题目详解】过D作，垂足为E，则线段DE的长就是点D到AB距离，∵∴∵，∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即点D到AB距离是４．故选：A【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握这个定理的内容并过角平分线上的点作垂直于角的一边的垂线是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（14，8）【解题分析】

根据题意可知，图表中每列树木的横坐标依次为1，2，3，……，每列树木数依次为1，2，3，……，因此计算前n列树木总数，再试数得到总数接近100的n值即可．【题目详解】根据题意可知横坐标为1的树木有1棵，横坐标为2的树木有2棵，横坐标为3的树木有3棵……横坐标为n的树木有n棵则n列树木总数为棵试数可知，当n＝13时，树木总数为91棵则第100棵树在第14列，100﹣91＝9则第100棵树的坐标为（14，8）故答案为：（14，8）【题目点拨】本题为平面直角坐标系的规律探究题，考察了坐标系中点坐标的变化规律以及等差数列求和公式，解答时注意通过试数来降低运算量．14、72【解题分析】∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点∴AC=AB∴∠ACB=∠ABC＝54°那么∠BAC=72°,∵l1//l2∴∠1=∠BAC=72°.15、【解题分析】

根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【题目详解】∵点M（2m-1，n+1）在x轴的负半轴上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案为：＜，-1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的坐标特点分析是解题关键．16、3:4【解题分析】

根据,因此的高：的高=BC:DE,再根据图形可知AB=EF,所以的高：的高，故可计算的它们的面积比.【题目详解】解：根据的高：的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,的高：的高=3：4故答案为3：4.【题目点拨】本题主要考查三角形的高的计算，根据高所对的角相等，可得高的比等于斜边的比.17、24【解题分析】

如图延长BE交CD于H．利用平行线的性质求出∠EHD，再利用三角形的外角的性质解决问题即可【题目详解】解：如图延长BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案为1．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)当地温度；蟋蟀1分钟的叫次数；(2)当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1分钟叫的次数y增加7次；(3)y＝7x－21；(4)18℃.【解题分析】

根据表格找出规律即可求解.【题目详解】(1)自变量是当地温度，因变量是蟋蟀1分钟叫的次数.(2)当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1分钟叫的次数y增加7次.(3)这种蟋蟀1分钟叫的次数y(次)与当地温度x(℃)之间的关系式为：y＝7x－21(4)当y＝105时，解得x＝18，则当时该地的温度为18℃.【题目点拨】本题考查了应用题，根据所给题意得到相应的等量关系是解决问题的关键．19、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解题分析】

（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【题目详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【题目点拨】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20、（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解题分析】

（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【题目详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+×AC×AD=5+2=1，故答案为1．【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．21、（1）见解析；（2）△ABC的面积=7.【解题分析】

（1）根据题意知：A到D是相右平移6个方格，相下平移2个方格