2024届安徽省池州市第十中学数学七下期末达标检测试题含解析

2024届安徽省池州市第十中学数学七下期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知平分，于，，若，则为（）A． B． C． D．2．计算得到的结果的个位数字是（）A． B． C． D．3．已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）d（cm）5080100150b（cm）25405075A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝12d D．b＝5．如图，，垂足为，过作∥.若，则的度数是（）A．43° B．45° C．47° D．57°6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)7．若正整数x、y满足，则等于A．18或10 B．18 C．10 D．268．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（

）A．5 B．100 C．500 D．100009．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－310．在实数-3、π、A．-3 B．-5 C．0 D．π11．如图，点为角平分线交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为()A． B． C． D．12．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为_____．14．当a=2时，代数式3a﹣1的值是____．15．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=______．16．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围为_____．17．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若a、b、c为△ABC的三边。(1)判断代数式a−2ab−c+b的值与0的大小关系，并说明理由；(2)满足a+b+c=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状.19．（5分）如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。（1）在图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小。小亮同学根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（）∵∠ABC=∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠CDE。（等式的性质）∵∠ABF=∠AED，（已知）∴∠CDE=∠AED。（）∴AB∥CD。（）∵∠ADC=130°（已知）∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA=90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（）=40°。20．（8分）如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标为.（1）直接写出点的坐标为__________；（2）求的面积；（3）将向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的，并写出三个顶点的坐标.21．（10分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．22．（10分）某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为件，第三次购买甲的数量记为件，乙的数量记为件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：购买次数甲的数量（件）乙的数量（件）丙的数量（件）购买费用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？23．（12分）已知：如图，，，.求证：.请你把书写过程补充完整.证明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【题目详解】解：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠CAE+∠DEA=180°

∴∠DEA=180°-36°=144°

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°

∴∠BED=360°-144°-90°=126°．

故选：B．【题目点拨】考查平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．2、D【解题分析】

可以发现尾数以4为周期在之间变化.的个位数字是2.故选D.3、C【解题分析】

试题分析：由题意分析可知，a，b同号，且a＋b＜0，所以符号相同且同为负数.故选C考点：象限坐标点评：本题属于对各个象限的基本坐标公式的理解和运用.4、C【解题分析】

这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．【题目详解】解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b=12故选C．5、C【解题分析】

根据平行线的性质可得∠A=∠ECD=43°，再利用直角三角形的两锐角互余即可求得∠B的度数.【题目详解】∵CD∥AB，∠ECD=43°，∴∠A=∠ECD=43°，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-43°=47°．故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质及直角三角形两锐角互余的性质，熟练运用性质是解决问题的关键.6、A【解题分析】

由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋1＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为1．∵在第1行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（1，8）．故选A．【题目点拨】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.7、A【解题分析】因为x,y是正整数,所以(2x－5),(2y－5)均为整数,因为25=1×25,或25=5×5,所以存在两种情况:①2x－5=1,2y－5=25,计算出x=3,y=15,所以x+y=18,②2x－5=5,2y－5=5,计算出x=y=5,所以x+y=10,故选A.点睛:本题考查有理数乘法,解决此题的关键是分类讨论,不要漏掉任何一种情况.8、C【解题分析】试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．考点：用样本估计总体．9、A【解题分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【题目详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故选：A．【题目点拨】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．10、B【解题分析】

根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．【题目详解】∵|-3|=3,∴-3、π故选：B.【题目点拨】考查了实数的大小比较，解题关键是熟记大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小11、B【解题分析】

连接AI，BI，由点I为△ABC的内心，得到AI平分∠CAB，根据角平分线的性质得到∠CAI=∠BAI.根据平移的性质得到AC∥DI，由平行线的性质得到AD=DI，BE=EI，根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案.【题目详解】连接AI，BI，

∵点I为△ABC的内心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI.

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID．

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI．

同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB，因为，即图中阴影部分的周长为8.故选B.【题目点拨】本题考查角平分线的性质、平移的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、平移的性质和平行线的性质.12、C【解题分析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2n﹣1【解题分析】

从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【题目详解】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点An为2n﹣1，故答案为2n﹣1【题目点拨】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．14、1【解题分析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=1．15、1【解题分析】

用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．【题目详解】解：由题意，有115n+90m=160，m=4-，因为m、n为整数，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成160°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．16、﹣3＜m＜1．【解题分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【题目详解】∵点P（m+3，m-1）在第四象限，

∴可得，

解得：-3＜m＜1．

故答案是：-3＜m＜1．【题目点拨】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．17、1米【解题分析】

根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【题目详解】解：如图，设大树高为AB=1米，

小树高为CD=4米，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，

连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案为：1．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，即.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a−2ab−c+b<0；（2）△ABC是等边三角形.【解题分析】

（1）根据完全平方公式和平方差公式先将代数式进行变形，然后利用三角形三边关系即可判断．（2）根据完全平方公式将题目所给的等式进行变形，然后利用非负性即可求出答案．【题目详解】(1)a−2ab−c+b=(a−b)−c=(a−b+c)(a−b−c)∵a+c>b，a<b+c，∴a−b+c>0，a−b−c<0，∴a−2ab−c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c−2ab−2ac−2bc=0，∴a−2ab+b+b−2bc+c+a−2ac+c=0，∴(a−b)+(b−c)+(a−c)=0，∴a−b=0，b−c=0，a−c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形.【题目点拨】此题考查因式分解的应用，勾股定理的逆定理，解题关键在于利用三角形三边关系19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）根据题意作图即可；（2）根据证明过程写出相应的理由即可.【题目详解】作∠ABC的平分线BF,过E作EH⊥AD交AD于H,如图所示（2）角平分线性质等式的性质内错角相等，两直线平行在直角三角形中，两锐角互余【题目点拨】本题主要考查了基础作图及证明过程的理论依据，理解证明过程是解题的关键.20、（1）点的坐标为；（2）的面积为5；（3）画出平移后的，见解析，、、.【解题分析】

（1）根据点在坐标系中的位置写出点A的坐标即可；

（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】（1）由图可知，点的坐标为；（2））△ABC的面积为：3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5；（3）如图所示，即为所求，、、．【题目点拨】本题考查平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．21、（1）500，20%；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该辖区居民人数是17500人.【解题分析】（1）用15～40岁的人数除以该组所占百分比即可得到总人数；用0～14岁人数除以总人数即可得到该组所占百分比；（2）小长方形的高等于该组的人数；（3）先按年龄进行排列，然后得出中位数；（4）根据某年龄段等于该组占全部的百分数求解22、（1）二（2）2件（3）20元【解题分析】

（1）由第一、二次购买商品数量及总价之间的关系，可得出第二次购物丙商品有打折，设本次丙商品打m折，根据打折省的钱数＝本次购买丙商品的数量×丙商品的原价×（1−折扣率），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于y，z的二元一次方程，结合