2024届北京市朝阳区名校数学七下期末考试模拟试题含解析

2024届北京市朝阳区名校数学七下期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣520153．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣54．下列各组图形中，AD是的高的图形是A． B． C． D．5．下列运算结果为x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x26．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知2a+3x=6，要使x是负数，则a的取值范围是（）A．a>3 B．a<3 C．a<-3 D．-3<a<38．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=010．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种11．有以下说法：其中正确的说法有（）（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限循环小数（3）无理数包括正无理数和负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示；（5）循环小数都是有理数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．符号为不超过x的最大整数，如，．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式mx+2＜12+4m中x＝7，如果m是整数，那么m的最大值是_____．14．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．15．图中的四边形为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①__________,②__________；（2）_________________．16．比较大小:______6.17．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）列方程组或不等式(组)解应用题某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？19．（5分）某校为了解学生参加“经典诵读”的活动情况.该校随机选取部分学生，对他们在三、四月份的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.四月份日人均诵读时间的统计表日人均诵读时间人数百分比63010根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为______；（2）图表中的，，，的值分别为______，______，______，______；（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在范围内的人数比三月份在此范围的人数多______人.20．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．21．（10分）若a、b、c为△ABC的三边。(1)判断代数式a−2ab−c+b的值与0的大小关系，并说明理由；(2)满足a+b+c=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状.22．（10分）织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．改革后每位工人的工资分二部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？23．（12分）已知长度分别为1，2，3，4，5，6的线段各一条.若从中选出n条线段组成线段组，由这一组线段可以拼接成三角形，则称这样的线段组为“三角形线段组”.回答下列问题：（1）n的最小值为.（2）当n取最小值时，“三角形线段组”共有组.（3）若选出的m条线段组成的线段组恰好可以拼接成一个等边三角形，则称这样的线段组为“等边三角形线段组”，比如“等边三角形线段组”｛1，2，4，5，6｝可以拼接成一个边长为6的等边三角形.请写出另外两组不同的“等边三角形线段组”.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

利用对顶角、同位角、无理数、数轴等相关概念一一判断即可【题目详解】解：如图：∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是对顶角，故①错误；只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故②错误；无限不循环小数才是无理数，故③错误；只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故④错误；即正确的个数是0个，故选：A．【题目点拨】本题考查简单几何概念和无理数定义，解题关键在于基础知识牢固2、B【解题分析】分析:因为二次根式具有双重非负性,绝对值具有非负性,则含二次根号和绝对值的式子表示大于或等于0的数,然后根据非负数的非负性可得:,2a﹣b+1=0,联立方程组,解方程组求出a,b,然后将a,b的值代入代数式求值即可.详解:因为,且+|2a﹣b+1|=0,所以可得,解得,所以(b﹣a)2015=,故选A.点睛:本题主要考查非负数的非负性和解二元一次方程组,解决本题的关键是要掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.3、C【解题分析】

直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【题目详解】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝1，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝1．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、D【解题分析】

根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【题目详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．5、C【解题分析】

根据同底数幂的法则进行计算即可.【题目详解】A项，根据单项式的加法法则可得：x3＋x3＝2x3.故A项错误.B项，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：.故B项错误.C项，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得：.故C项正确.D项，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得：.故D项错误.故本题正确答案为C.【题目点拨】本题主要考查同底数幂的法则，熟悉掌握是关键.6、A【解题分析】

根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【题目详解】当x⩽1时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；当3⩽x<6时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当x⩾6时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值为2.故选：A.【题目点拨】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，进行求解7、A【解题分析】

先求出x用含a的式子表示，再根据x的取值得到不等式进行求解.【题目详解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是负数，∴6-2a3＜解得a>3故选A.【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式.8、B【解题分析】

解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；

②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；

③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；

⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．

故选择的方式有3种．故选B9、C【解题分析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．10、C【解题分析】

安排女生x人，安排男生y人，则男生的工作时间5y小时，女生工作时间4x小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.【题目详解】安排女生x人，安排男生y人，依题意得:4x+5y=56则当y=4时，x=9.当y=8时，x=4.当y=0时，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有两种方案.故选C.【题目点拨】熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.11、D【解题分析】

根据无理数的三种形式,以及数轴的定义求解即可．【题目详解】解：（1）开方开不尽的数是无理数，该说法正确；（2）无理数是无限不循环小数，原说法错误；（3）无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确．正确的有4个．故选：D．【题目点拨】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12、D【解题分析】

根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行分析；【题目详解】A选项：当x为正数时，成立，故不符合题意；B选项：当x为整数时，，不为整数时，，所以成立，故不符合题意；C选项：中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D选项：当x=1.6,y=2.7时，，故不成立，故符合题意.故选：D.【题目点拨】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

根据不等式解得概念将x=7代入不等式得关于m的不等式，解不等式可得m的取值范围，继而可得m的最大整数．【题目详解】∵不等式mx+2＜12+4m中x=7，∴将x=7代入不等式，得：7m+2＜12+4m，解得：m＜，则m的最大整数为1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查不等式解集的定义及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．14、1；【解题分析】

根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%．【题目详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15、qpxq(p+q)x+pq【解题分析】

（1）观察图形可得结论；（2）根据图形面积相等可求解.【题目详解】（1）由图形知，①所在的矩形的面积为qx，一条边长为x，则另一条边①的长度=qx÷x=q;②所在的矩形的两边长分别为p，x，则其面积②等于px.（2）由面积相等可得：q(p+q)x+pq．故答案为：（1）①q；②px；（2）q；(p+q)x+pq.【题目点拨】此题考查了矩形的性质，熟练掌握等积变换是解决此题的关键.16、【解题分析】

将6转化成然后再比较大小即可解答.【题目详解】解：6=＞，故答案为＜.【题目点拨】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键.17、65°【解题分析】

试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车【解题分析】

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，则依题意得，求出整数解即可．【题目详解】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元则解得答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆,则购买B型车辆，则依题意得解得又∵a≥2，∴∵a是正整数∴a=2或a=3则共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程实际问题中的方案问题，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的解是解决本题的关键．19、（1）100；（2）5，50，4，；（3）1.【解题分析】

（1）由四月份日人均朗诵时间在1.5≤x＜2的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去条形图中其它各组人数可得a的值，总人数乘以统计表中第3组百分比可得b的值，由各组人数之和等于总人数可得c的值，再用c的值除以总人数可得d；

（3）将四月份人数减去三月份对应的人数可得答案．【题目详解】解：（1）本次调查的学生人数为10÷10%=100（人），

故答案为：100人；

（2）a=100-（60+30+4+1）=5，

b=100×50%=50，c=100-（6+30+50+10）=4，

则d=×100%=4%，

故答案为：5、50、4、4%；

（3）四月份日人均诵读时间在1≤x＜1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多50-5=1（人）．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20、（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0)、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).【解题分析】分析：用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.根据点的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出的坐标.根据中的平移规律解答即可.详解：O的对应点O′的坐标为可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：点A′(2,0)、点B′(6,2)；点的坐标为点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.21、（1）a−2ab−c+b<0；（2）△ABC是等边三角形.【解题分析】

（1）根据完全平方公式和平方差公式先将代数式进行变形，然后利用三角形三边关系即可判断．（2）根据完全平方公式将题目所给的等式进行变形，然后利用非负性即可求出答案．【题目详解】(1)a−2ab−c+b=(a−b)−c=(a−b+c)(a−b−c)∵a+c>b，a<b+c，∴a−b+c>0，a−b−c<0，∴a−2ab−c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c−2ab−2ac−2bc=0，∴a−2ab+b+b−2bc+c+a−2ac+c=0，∴(a−b)+(b−c)+(a−c)