2024届天津市汉沽区名校七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届天津市汉沽区名校七年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中是假命题的是()A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变2．下列调查适合全面调查的是（）A．了解芜湖市民消费水平 B．了解一批节能灯的使用寿命情况C．了解芜湖市中学生的眼睛视力情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间3．下列说法中，不正确的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）5．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE B．AD＝BE C．∠ABC＝∠DEF D．AD∥EF8．点P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，则x的范围是（）A． B． C． D．9．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、310．在平面直角坐标系中，若点M-1,3与点Nx,3之间的距离是5，则x的值是（A．2 B．-4 C．6 D．4或-611．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点12．若x+2mx-8中不含有x的一次项，则m的值为（A．4 B．-4 C．0 D．4或者-4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；14．x的与12的差不小于6，用不等式表示为___15．中国古代著名的《算法统宗》中有这样一个问题:“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”大意为:“一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两;若每人分九两，则还差八两，问共有多少人?所分银子共有多少两?”(注:当时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)设共有x人，所分银子共有y两，则所列方程组为_____________16．由不同生产商提供套校服参加比选，甲、乙、两三个同学分别参加比选，比选后结果是：每套校服至少有一人选中，且每人都选中了其中的套校服．如果将其中只有人选中的校服称作“不受欢迎校服”，人选中的校服称作“颇受欢迎校服”，人都选中的校服称作“最受欢迎校服”，则“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多________________套．17．分解因式：a2(x－y)－b2(x－y)＝______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把下列各式分解因式：(1)；(2).19．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，完成下列要求：(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面积；(3)求AC边上的高.20．（8分）陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”．（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？21．（10分）有这样的一列数、、、……、，满足公式，已知，．（1）求和的值；（2）若，，求的值．22．（10分）已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于H，过A作AG⊥AC交CM于G．（1）如图1，点G在CH的延长线上时，①若∠GAB=36°，则∠MCD=______．②猜想：∠GAB与∠MCD之间的数量关系是______．（2）如图2，点G在CH上时，（1）②猜想的∠GAB与∠MCD之间的数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出∠GAB与∠MCD之间的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。【题目详解】A.两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B【题目点拨】此题考查命题与定理，掌握各命题是解题关键2、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【题目详解】、了解芜湖市民消费水平适合抽样调查；、了解一批节能灯的使用寿命情况适合抽样调查；、了解芜湖市中学生的眼睛视力情况适合抽样调查；、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查.故选.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3、C【解题分析】

根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【题目详解】解：A.的平方根是，原选项不合题意B.8的立方根是2，原选项不合题意C.64的立方根是，原选项符合题意D.的平方根是，原选项不合题意故选：C【题目点拨】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键4、D【解题分析】

认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【题目详解】解：A．不是乘积的形式，错误；B．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C．不是乘积的形式，错误；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．5、D【解题分析】

过点B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【题目详解】解：如图，过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°−∠2＝180°−30°＝150°，故选D．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见的辅助线作法．6、D【解题分析】

根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【题目详解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．7、D【解题分析】

利用平移的性质得到AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．【题目详解】解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD＝BE，BC∥EF，∠ABC＝∠DEF．故选：D．【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．8、A【解题分析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：∵点P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，，解得：，故选：A．【题目点拨】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．9、D【解题分析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【题目详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2块，正三角形3块．

故选D．【题目点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．10、D【解题分析】

若两点的纵坐标相同，则这两点间的距离即为横坐标间的距离，由此即可计算x的值.【题目详解】解：由题意得-1-x=5即-1-x=5或-1-x=-5解得x=4或-6.故选：D【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，由两点坐标的特点选择合适的距离计算方法是解题的关键.横坐标相同的两个点(x,y1),(x,y2)，其距离为11、A【解题分析】

为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【题目详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．12、A【解题分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m的值即可．【题目详解】解：（x+2m）（x-8）=x=x由结果不含x的一次项，∴8-2解得：m=4故选：A．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5cm．【解题分析】试题分析：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为5cm．考点：轴对称的性质．14、x﹣12≥1．【解题分析】

首先表示x的为x，再表示与12的差为x-12，再表示不小于1可得x-12≥1【题目详解】由题意得：x﹣12≥1．故答案为：x﹣12≥1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．15、【解题分析】

题中涉及两个未知数：共有x人，所分银子共有y两；两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；列出二元一次方程组即可.【题目详解】两组条件：每人分七两，则剩余四两；每人分九两，则还差八两；解：【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.16、1【解题分析】

设“最受欢迎校服”的套数为x,“颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意列出三元一次方程组，再得到“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多的套数．【题目详解】设“最受欢迎校服”的套数为x,“颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意可得②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多1套故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系得到方程组求解．17、（x-y）(a+b)(a-b)【解题分析】

先提取公因式x-y，然后再运用平方差公式分解即可.【题目详解】解：a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)（a2-b2）=（x-y）(a+b)(a-b)故答案为：（x-y）(a+b)(a-b).【题目点拨】本题考查了因式分解，因式分解的一般步骤为有公因式的先提取公因式，然后再考虑运用公式法进行因式分解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（a2+4）（a+2）（a-2）;（2）2（3a+5）（3a-5）．【解题分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可;（2）首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．【题目详解】（1）原式=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）;(2)18a2-50=2（9a2-25）=2（3a+5）（3a-5）．【题目点拨】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．19、（1）作图见解析；（2）9；（3）.【解题分析】

（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得；（2）利用割补法求解可得；（3）利用等积法求解即可.【题目详解】（1）如图所示即为所作图形；（2）△A1B1C1的面积=3×6-=9；（3）AC=∴AC边上的高=.【题目点拨】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及割补法解决问题.20、（1）陈老师搞错了．（1）笔记本的单价为1元．【解题分析】

（1）设陈老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为11元的图书y本，根据陈老师花了（1500﹣418）元购买了两种书共105本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；（1）设陈老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为11元的图书（105﹣m）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的正整数，将其代入1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）中即可求出结论．【题目详解】解：（1）设王老师购买单价为8元的图书x本，购买单价为11元的图书y本，根据题意得：，解得：，∵x，y均为正整数，∴陈老师搞错了．（1）设王老师购买单价为8元的图书m本，则购买单价为11元的图书（105﹣m）本，根据题意得：，解得：＜m＜．∵m为正整数，∴m＝45，∴1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）＝1．答：笔记本的单价为1元．故答案为（1）陈老师搞错了．（1）笔记本的单价为1元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21、（1）；（2）k=1.【解题分析】

（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d根据这两个等量关系分别求得a1和d的值；（2）问中求k的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k的取值范围，最后求得k的值．【题目详解】（1）依题意有：解得：；（2）依题意有：解得：25＜k＜1，∵k取整数，∴k=1．答：a1和d的值分别为101，-4；k的值是1．【题目点拨】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a1和d的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k的值．22、（1）①63°；②2∠MCD-∠GAB=90°；（2）2∠MCD+∠GAB=90°，理由见解析．【解题分析】

（1）①依据AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度数，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠MCD的度数；

②设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，依据Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系；

（2）设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，依据Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系．【题目详解】解：（1）①∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠CAH=90°-36°=54°，