山东省定陶县2024届数学七下期末监测试题含解析

山东省定陶县2024届数学七下期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，把向右平移后得到，则下列等式中不一定成立的是（）.A． B． C． D．2．某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（）A．8万元 B．4万元 C．2万元 D．1万元3．下列各式能用平方差公式计算的是A． B．C． D．4．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-15．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……依次扩展下去，则P2018的坐标为（）A．（﹣503，503） B．（504，504） C．（﹣506，﹣506） D．（﹣505，﹣505）6．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107 B．7.2×10-8 C．7.2×10-7 D．0.72×10-87．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥38．已知(xA．0 B．﹣1 C．1 D．59．下列命题:①同旁内角互补；②若，则；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有()个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若，则“□”中的数为（）A．4 B．－4 C．6 D．－611．下列长度的三条线段：①3，8，4②4，9，6③15，20，8④9，15，8，其中不能构成三角形的是（）A．① B．② C．③ D．④12．下列命题中，是真命题的是A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角C．带根号的数一定是无理数 D．两个锐角的和一定是钝角二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把一根长9m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有______种.14．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b交于点A、B，射线d经过点B，与a交于点C，∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3的度数为_____°．15．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP＝________cm.16．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE=______度．17．如图，OC平分∠AOB，D是射线OA上一点，DE∥OB交OC于点E，若∠1=40°，则∠ODE的度数为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？19．（5分）如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC的面积是．(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．(3)写出点A1，B1，C1的坐标．21．（10分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．22．（10分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1)问题中的自变量是________，因变量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；(3)图中a＝________米，小亮在途中等候小明的时间是________秒；(4)小亮从A跑到B这段的速度为________米/秒；(5)求出b的值．23．（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据平移的性质进行判断即可.【题目详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、C三项是正确的，不符合题意；而D项，平移后AD与CE没有对应关系，不能判断，故本选项错误，符合题意.故选D.【题目点拨】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.2、B【解题分析】

由家电销售额得出销售总额，再由“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，得出“其他”商品的销售额大小.【题目详解】∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元），故选B．【题目点拨】本题考查扇形统计图的实际应用，能够熟练读出扇形统计图的信息并列出等式是解题的关键.3、C【解题分析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【题目详解】A、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．4、C【解题分析】

把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【题目详解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故选C．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．5、D【解题分析】

列式排点找规律即可.【题目详解】P1（﹣1，0）P5（﹣2，1）…P2（﹣1，﹣1）P6（﹣2，﹣2）…P3（1，﹣1）P7（2，﹣2）…P4（1，1）P8（2，2）…由以上各式可知，4组一循环，2018除以4等于504余2，所以，横坐标为505，符号均为“–”.【题目点拨】规律题可总结为排序列式找规律.6、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000072=7.2×10-7，故选C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【解题分析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．8、C【解题分析】根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵(x∴x-∴x+y=﹣1+2=1。故选C。9、C【解题分析】

根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．【题目详解】①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故错误，是假命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；故选：C．【题目点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、B【解题分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】＝x2−4x−5，故选：B．【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11、A【解题分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各组数据进行判断即可．【题目详解】解：①3+4=7＜8，不能构成三角形；②4+6=10＞9，能构成三角形；③15+8=23＞20，能构成三角形；④9+8=17＞15，能构成三角形．故选：A．【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．12、A【解题分析】

利用垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义分别判断后即可确定答案．【题目详解】解：、垂线段最短，正确，是真命题；、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；故选：．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线段的性质、对顶角的性质、无理数的定义及钝角的定义，难度不大．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4.【解题分析】

首先根据题意设出截成2m的有x个，截成1m的有y个，列出二元一次方程，根据题意利用分类讨论的思想解答即可.【题目详解】设截成2m的钢管x个，截成1m的钢管y个，则2x+y=9，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1，当x=5时，y=-1(舍去)所以这样的钢管有4种不同的截法。【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的解的问题，关键在于分类讨论的思想应用.14、1【解题分析】

依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根据∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度数．【题目详解】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．15、4【解题分析】分析：延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，再根据已知条件△ABC的面积为32cm2，即可求得△APB的面积，再根据面积公式即可求得AP的长．详解：如图所示：延长AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

在△ABP和△EBP中，∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴S△ABP=S△EBP，AP=EP，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∵S△ABP=3S△APC，

∴S△EBP=3S△PCE，

设S△PCE=x,则S△APC＝x,S△ABP=S△EBP=3x,∵△ABC的面积为32cm2

∴x+x+3x+3x=32,∴x=4，∴S△ABP＝13.∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，∴S△ABP＝＝12又∵BP＝6cm∴AP=4点睛：主要考查面积及等积变换以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16、10【解题分析】

本题考查的是三角形内角和定理和角平分的定义，根据三角形内角和是180°，角平分线平分角的度数解答即可【题目详解】因为，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因为在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【题目点拨】本题的关键是掌握三角形内角和是180度17、100°【解题分析】

先由平行线的性质求得∠EDO=∠1=40°，然后根据角平分线的定义求得∠EOD=∠EOB=40°，最后根据平行线的性质即可求得∠ODE的度数．【题目详解】∵DE∥OB，∠1=40°，∴∠EOB=40°，又∵OC平分∠AOB，∴∠DOE=∠BOE=40°，即∠BOD=80°，又∵DE∥OB，∴∠ODE=180°-80°=100°，故答案为：100°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1【解题分析】

根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【题目详解】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞．∵x取整数，∴x最小为：1．答：他至少要答对1道题．19、（1）见解析；（2）；（3）为等腰直角三角形，证明见解析.【解题分析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．详解：如图1，，，在和中，，≌；如图1，≌，，中，，，中，；为等腰直角三角形．证明：如图2，由可得，，，BE的中点分别为点P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．20、（1）7.5；（2）见解析（3）A1(4,3),B1(4,−2),C1(1,1).【解题分析】

（1）根据三角形面积求法得出即可；

（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案；

（3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可．【题目详解】(1)△ABC的面积是：×3×5=7.5；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(3)点A1,B1,C1的坐标分别为：A1(4,3),B1(4,−2),C1(1,1).故答案为（1）7.5；（2）如图（3）A1(4,3),B1(4,−2),C1(1,1).【题目点拨】本题考查了作图-平移变换及三角形面积的求法，正确平移图像的各顶点坐标是解题的关键.21、本次调查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条形图见解析；全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解题分析】【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．【题目详解】由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的，所以：人，即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人，所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人，D级的人数为：人，B所在扇形的圆心角为：，补全条形图如图所示：；因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人，答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【题目点拨】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．22、所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【解题分析】

（1）根据题意即可得到结论；（2）终点D的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（3）首先求得C点对应的纵坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560−500