河北省博野县2024届数学七下期末达标检测试题含解析

河北省博野县2024届数学七下期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．22．把不等式组

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°4．下列说法中，不正确的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是5．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A． B． C． D．6．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107 B．7.2×10-8 C．7.2×10-7 D．0.72×10-87．用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得8．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A．110° B．125° C．140° D．160°9．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x＜110．方程组2x+y=x+y=3的解为x=2y=□，则被遮盖的两个数分别为（A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．12．已知=1.8，若=180，则a=_____．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝_____°．14．一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．15．请规范书写勾股定理内容：直角三角形____________________________．16．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为、、斗，可列方程为__________________________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，，平分，平分，．求证：．18．（8分）如图，在下面直角坐标系中，已知(1)求的面积(2)若以点为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点的坐标(3)是否存在轴上的点，使的面积是的面积的倍，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19．（8分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成不完整的统计表与统计图，请结合图中的信息解答下列问题．学生最喜欢的图书类别人数统计表图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类正正一1122%其它正正1428%合计a100%（1）随机抽取的样本容量a为_________________________；（2）补全扇形统计图和条形统计图；（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生人数．20．（8分）已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．21．（8分）先阅读下面的解题过程，再解答问题：如图①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数．解：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，因为EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°又因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：（1）如图②∠B＝45°，∠BED＝75°，为了保证AB∥CD，∠D必须是多少度？请写出理由．（2）如图②，当∠G、∠GFP、∠P满足什么关系时，GH∥PQ，请直接写出满足关系的式子，并在如图②中画出需要添加的辅助线．22．（10分）如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度；(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．23．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB＝3，顶点A的坐标为(2，0)，顶点C的坐标为(－2，5)．(1)画出所有符合条件的△ABC，并写出点B的坐标；(2)求△ABC的面积．24．（12分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣16

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D．【题目点拨】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．2、A【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】由②得：x>-1．∴不等式组的解集在数轴上表示为．故选A．【题目点拨】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、D【解题分析】

先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度【题目详解】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案为：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形高线的性质和三角形内角和定理，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键.4、C【解题分析】

根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【题目详解】解：A.的平方根是，原选项不合题意B.8的立方根是2，原选项不合题意C.64的立方根是，原选项符合题意D.的平方根是，原选项不合题意故选：C【题目点拨】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键5、A【解题分析】【分析】每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.【题目详解】由题意可得，，故选A．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．6、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00000072=7.2×10-7，故选C．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解题分析】

A.利用了“不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变”B.利用了“不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变”C.利用了“不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变”D.利用了“不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变”【题目详解】A.由的两边同时减去3，得a−3>b−3，故本选项不符合题意B.由a>b的两边同时乘以5，得5a>5b，故本选项不符合题意C.由a>b的两边同时加上c，得a+c>b+c，故本选项不符合题意D.由a>b的两边同时乘以−8，不等号的方向改变，即−8a<−8b，故本选项符合题意故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.8、B【解题分析】

根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得另一底角及顶角的度数，再根据四边形的内角和公式求得∠ADE的度数，最后通过比较即可得出最大角的度数．【题目详解】如图，作DE垂直BC于点E交AC于点D，∵AB=AC，∠B=35°，∴∠C=35°，∠A=110°，∵DE⊥BC，∴∠ADE=360°−110°−35°−90°=125°∵125°>110°>90°>35°∴四边形中，最大角的度数为：125°.故选B.【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，多边形内角与外角，解题关键在于作辅助线9、A【解题分析】分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．详解：根据题意得：x-1≠2，解得：x≠1．故选A．点睛：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为2．10、A【解题分析】

将x=2代入x+y=3中，即可求得y=1的值，再将x=2y=1代入到2x+y中即可得到另一个遮盖的数【题目详解】解：根据题意，得2+y=3，

解，得y=1．

则2x+y=4+1=2．

则第一个被遮盖的数是2，第二个被遮盖的数是1．

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－4或1【解题分析】分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．12、32400【解题分析】

根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得.【题目详解】，，则.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位.13、78【解题分析】如图，由题意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直线a和直线b相交于点O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案为78.14、±8【解题分析】∵一个数的立方根是4，∴这个数是43=64，∵64的平方根是±8，∴这个数的平方根是±8，故答案为±8.15、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【解题分析】

根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】解：直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

故答案为：两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【题目点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16、【解题分析】

根据题中数量关系列出三元一次方程组即可．【题目详解】解：设上禾每束得实x斗、中禾每束得实y斗、下禾每束得实z斗，依题意有：【题目点拨】考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是正确理解题意，找出数量关系列出方程组。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析.【解题分析】

根据平行线性质由得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出，继而可得；根据平行线性质得出，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定义即可得出结论．【题目详解】证明：∵∴∵平分，平分∴，∴∴∴∵∴∴.【题目点拨】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等．18、(1)16；(2)(4,−4)或(−12,−4)或(−4,4)；(3)存在，点M的坐标为(−24，0)或(8，0).【解题分析】

（1）由A点坐标得到△ABO边OB上的高为|-4|，则可根据三角形面积公式计算△ABO的面积；（2）用图形平移的特性：线段上的点坐标变化是一样的得出C点的坐标；(3)M点在x轴上，那么和是登高的，只要找出底BM是OB的两倍的点M就行.【题目详解】(1)；(2)以点为顶点画平行四边形，当把AB向右平移8个单位，即把点A（-4，-4）向右平移8个单位，得到C的坐标(4,−4)；当把OA向左平移8个单位，即把点A（-4，-4）向左平移8个单位得到C的坐标(-12,−4)；当把AB向上平移A移到O，xy轴坐标都增加了4，B的坐标也得增加4，得到C的坐标(-4,4)，∴C的坐标为(4,−4)或(−12,−4)或(−4,4)；(3)存在.×|x+8|×4=2=32，解得x=8或−24，∴点M的坐标为(−24，0)或(8，0).【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，难度较大，关键根据题意画出图形，认真分析解答，有多种可能性不要漏答.19、（1）50；（2）详见解析；（3）240.【解题分析】

（1）利用其他类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用（1）中所求得的总人数，根据各类别人数之和等于总人数求得文学类人数及其百分比，再计算出艺体类占总人数的百分比，然后补全统计图即可；（3）用样本中文学类所占百分比乘以总人数可得答案．【题目详解】解：（1）随机抽取的样本容量a为14÷28%=50，故答案为：50；（2）文学类的人数为：50-（5+11+14）=20（人），∴文学类占总人数的百分比为：×100%=40%；艺体类占总人数的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）估计全校最喜欢文学类图书的学生有：600×40%=240（人），答：估计全校最喜欢文学类图书的学生有240名．【题目点拨】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键.20、(1)见解析；（2）1【解题分析】

（1）由“AAS”可证△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性质可得AE=BE，即可求△ACE的周长．【题目详解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．21、（1）∠D＝30°，理由详见解析；（2）当∠G+∠GFP+∠P＝360°时，GH∥PQ，理由详见解析.【解题分析】

(1)过E作EM∥AB,推出∠B＝∠2,求,推出EM∥CD即可;

(2)过F作FN∥GH,得出∠G+∠4＝180°,求出∠3+∠P＝180°,推出FN∥PQ即可.【题目详解】解：（1）∠D＝30°，理由如下：过E作EM∥AB，如图，则∠B＝∠2＝45°，∴∠1＝∠BED﹣∠2＝30°，∴∠1＝∠D，∴EM∥CD，又∵EM