2024届浙江省（温州）七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届浙江省（温州）七年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．流感病毒可分为人流感病毒和动物流感病毒，形状呈直径约为0.00000012米的球形．数据0.00000012用科学记数法记作（）A．1.2×10﹣7 B．1.2×10﹣8 C．1.2×107 D．0.12×10﹣83．已知是方程的解，则的值为A．2 B． C．1 D．4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为(

)A．1.16×109 B．1.16×108C．1.16×106 D．0.116×1097．在，，0，3.14，，0.33333，，中，无理数的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A．ab4B．－ab4C．ab3D．－ab310．如图，直线a//b，下列各角中与∠1相等的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，依次取的中点、的中点、的中点、的中点、…，并连接、、、、….若的面积是1，则的面积是_________.12．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则：：等于__________．13．已知点P（a，-b）在第二象限，则点在第______象限.14．在实数：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，无理数是_____．15．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知A，B两地相距50千米，某日下午甲、乙两人分别骑自行车和骑摩托车从A地出发驶往B地如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：（1）直接写出：甲骑自行车出发小时后，乙骑摩托车才开始出发；乙骑摩托车比甲骑自行车提前小时先到达B地；（2）求出乙骑摩托车的行驶速度；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度；（3）当甲、乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与A地的距离．18．（8分）根据如图所示的信息，问4只A型节能灯和7只B型节能灯共多少元钱？19．（8分）某服装销售店到生产厂家选购A，B两种品牌的服装，若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元．（1）求A，B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B品牌服装数量比A品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B品牌服装不多于47套，且服装全部售出后，获利总额不少于1245元，问共有哪几种进货方案？哪种进货方案获利最多？最多是多少？20．（8分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E.F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.21．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（10分）某中学举办了绿色阅读节活动，为了表彰优秀，陈老师负责购买奖品，在购买时他发现身上所带的钱：若以2支钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，设钢笔单价为元/支，笔记本单价为元/支．（1）请用含的代数式表示；（2）若用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买几本？23．（10分）探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是度．应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是.24．（12分）南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120________小汽车________120________（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

运用垂线，邻补角的定义计算。【题目详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故选：D【题目点拨】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键。2、A【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】0.00000012＝1.2×10﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的使用.3、C【解题分析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．【题目详解】把代入方程得：，解得：，故选：．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、D【解题分析】

过点B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【题目详解】解：如图，过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°−∠2＝180°−30°＝150°，故选D．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见的辅助线作法．5、D【解题分析】

观察函数图象得到当x≤-1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【题目详解】解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．6、B【解题分析】

根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.【题目详解】解：116000000=1.16×108，故选：B.【题目点拨】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.7、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【题目详解】，0，3.14，0.33333，，是有理数；﹣π，﹣是无理数.故选B.【题目点拨】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．8、C【解题分析】

依据平行线的性质以及折叠的的性质，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根据平行线的性质，即可得到∠D′FC的度数．【题目详解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折叠可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9、B【解题分析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.10、C【解题分析】

根据平行线的性质和对顶角的定义，即可解答.【题目详解】∵直线a//b∴∠1=∠6（两直线平行，同位角相等）∴∠6=∠4（对顶角相等）故选：C.【题目点拨】此题考查平行线的性质，对顶角，解题关键在于掌握其性质定理.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

由三角形的中线性质得出△ABD1的面积＝△ABC的面积＝，△BD1D2的面积＝△ABD1的面积＝，同理：△BD2D3的面积＝△BD1D2的面积＝，……，依此得出规律，即可得出答案．【题目详解】解：∵D1是BC的中点，∴△ABD1的面积＝△ABC的面积＝，∵D2是BA的中点，∴△BD1D2的面积＝△ABD1的面积＝，同理：△BD2D3的面积＝△BD1D2的面积＝，……，则△BDn−1Dn的面积＝，∴△BD2018D2019的面积是；故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键．12、2：3：1.【解题分析】

由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【题目详解】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案为2：3：1．13、一【解题分析】

根据点在各象限内的坐标特点解答即可【题目详解】∵点(a,−b)在第二象限内，∴横坐标a<0，纵坐标−b>0，即b<0，∴−a>0，>0，故点(-a,)在第一象限。故答案为：一【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握各象限内的坐标特点14、π【解题分析】

3.141是有限小数，是有理数；59是有理数；=4是有理数；1.010010001是有限小数，是有理数，4.是无限循环小数，是有理数；π是无理数；是分数，是有理数.【题目详解】解：在实数：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，无理数是：π.故答案为π.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，注意无理数必须满足:①无限②不循环这两个条件.15、④【解题分析】

根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【题目详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【题目点拨】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.16、【解题分析】由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y<2，得1+<2，即<1，解得，a<4.故答案是：a<4.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1，2，；（2）乙骑摩托的行驶速度为50千米/小时；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度10千米/小时，（3）25千米．【解题分析】

(1)认真分析图象得到甲比乙早出发的时间与乙比甲早到达的时间；(2)速度＝路程÷时间，根据图象中提供数据计算即可；(3)甲乙相遇时即是O点的位置，设此时乙出发了t小时，可列出关于t的一元一次方程，从而求出相遇地与A的距离．【题目详解】(1)由图象可知：甲从1时开始出发，乙从2时开始出发，2﹣1＝1，故甲骑车出发1小时后，乙骑摩托车才开始出发，由图象可知：乙在3时时到达，甲在5时时到达，5﹣3＝2，故乙骑摩托车比甲骑自行车提前2小时先到达B地，故答案为1，2；(2)由图象可知：乙的行驶路程为50千米，时间为3﹣2＝1小时，乙骑摩托的行驶速度为50÷1＝50千米/小时，甲骑自行车在下午2时至5时的行驶路程为Q﹣R的距离，50﹣20＝30千米，时间为5﹣2＝3小时，甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度为30÷3＝10千米/小时，答：乙骑摩托的行驶速度为50千米/小时；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度10千米/小时；(3)设相遇时乙出发了t小时，此时二者行驶距离相同，20+10t＝50t，解得：t＝0.5小时，此时距离A地的距离为乙的行驶距离50×0.5＝25千米，答：当甲、乙两人途中相遇时，相遇地与A地的距离为25千米，故答案为25千米．【题目点拨】本题考查从函数图像获取信息，正确识图并熟练运用相关知识是解题的关键.18、4只A型节能灯和7只B型节能灯共193元钱.【解题分析】

设A型节能灯每只x元，B型节能灯每只y元，由购买总费用=A型灯费用+B型灯费用列出方程,求解，然后再计算4只A型节能灯和7只B型节能灯的价格即可．【题目详解】解：设两种型号的价格分别为元/个，元/个；，解得．（元）．答：4只A型节能灯和7只B型节能灯共193元钱.【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．19、（1）A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元；（2）有三种方案：方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套．购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．【解题分析】

（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，根据“若购进A品牌服装1套，B品牌服装1套，共需205元；若购进A品牌服装2套，B品牌服装3套，共需495元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装套，根据购进B品牌服装不多于47套且服装全部售出后获利总额不少于1245元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再求出各进货方案所获利润，比较后即可得出结论．【题目详解】（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元由题意得：解得：答：A种品牌的服装每套进价为120元，B种品牌的服装每套进价为85元；（2）设购进A种品牌服装m套，则购进B种品牌服装套由题意得：解得：∵m为整数∴∴则有三种方案，方案一：购进A种品牌服装20套，B种品牌服装43套；方案二：购进A种品牌服装21套，B种品牌服装45套；方案三：购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套，三种方案的利润分别如下：（元）（元）（元）因故购进A种品牌服装22套，B种品牌服装47套时，获利最多，最多是1365元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，根据题意，正确建立二元一次方程组和一元一次不等式组是解题关键．20、（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解题分析】

（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【题目详解】（1）如图1,∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组,解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【题目点拨】此题考查平行线的判定与性质，余角和补角，解题关键在于作出辅助线，灵活运用所学知识进行求解.21、不等式组的解集是，数轴表示见解析.【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【题目详解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是．解集在数轴上表示如图：.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、（1）；（2）可购买600本笔记本．【解题分析】

（1）本题中的相等关系是“以支钢笔和本笔记本为一份奖品，则可买份奖品”和“以支钢笔和本笔记本为一份奖品，则可以买份奖品”，列二元一次方程求解即可；（2）在（1）的基础上，根据题意可把这笔钱用含、的代数式表示，再除以即可得解．【题目详解】解：（1）∵由题意可知，∴∴；（2）∵根据题意可知，这笔钱为：元∴用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买：本∴将代入得（本）∴可购买600本笔记本．故答案是：（1）；（2）可购买600本笔记本【题目点拨】此题考查的是二元一次方程的应用、列代数式、分式的化简，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．23、（1）90°；（2）212【解题分析】

探究：根据旋转的定