新北师大版七年级数学上册《整式及其加减》全章各课时课

$number{01}新北师大版七年级数学上册《整式及其加减》全章各课时课目录整式及其加减概述整式加减运算方法整式加减在方程求解中应用整式加减在不等式求解中应用整式加减在函数表示中应用整式加减拓展内容01整式及其加减概述123整式定义与性质整式的分类根据变量的最高次数，整式可分为一次整式、二次整式等。整式的定义由常数、变量、代数运算（加、减、乘）构成的代数式称为整式。整式的性质整式具有封闭性、结合律、交换律等基本的代数性质。整式加减法则整式加减的定义：通过去括号、合并同类项等操作，将两个或多个整式化简为一个整式的过程称为整式的加减。根据括号前的符号，去掉括号并改变括号内各项的符号。去括号法则将具有相同字母部分且字母的指数也相同的项合并在一起，只保留其系数进行加减运算。合并同类项法则整式加减法则010203整式加减法则整式加减的步骤观察整式的特点，确定去括号的顺序和合并同类项的策略。按照去括号法则去掉括号，并注意符号的变化。代数运算几何图形面积计算物理问题建模经济学问题实际应用举例在物理问题中，经常需要建立数学模型来描述物理现象，整式的加减是建立这些模型的基础。在经济学中，整式的加减可以用于计算成本、收益等问题，帮助决策者做出合理的经济决策。在解方程、不等式等问题中，经常需要进行整式的加减运算。通过整式的加减可以表示和计算几何图形的面积，如长方形、正方形、三角形等。02整式加减运算方法注意问题识别同类项合并同类项合并同类项法合并同类项时，一定要保证各项的字母部分完全相同，不能只看到部分字母相同就误认为是同类项而合并。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。注意问题去括号时，一定要连同括号前面的“+”“-”号一起去掉，同时括号里的每一项都要变号。去括号法分配律公式$a(b+c)=ab+ac$。应用方法在整式的加减运算中，如果遇到括号前面是“+”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；如果遇到括号前面是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项要变号。注意问题在应用分配律时，一定要保证括号前面的因数与括号里的每一项都相乘，不能只乘部分项而漏乘其他项。分配律法03整式加减在方程求解中应用03注意事项在移项过程中，要注意符号的变化。01整式加减在一元一次方程中的应用通过对方程两边同时加上或减去同一个整式，使方程变形为简单形式，从而求解未知数。02求解步骤先移项，使未知数系数化为1，再求解未知数。一元一次方程求解整式加减在二元一次方程组中的应用通过对方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，从而求解方程组。求解步骤先选择一个方程，将其变形为与另一个方程中某个未知数的系数相等或互为相反数的形式，再将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，求解该方程得到未知数的值，最后代入原方程组求解另一个未知数的值。注意事项在选择消元法时，要注意选择消元后得到的方程更容易求解的未知数进行消元。二元一次方程组求解整式加减在实际问题中的应用01通过将实际问题中的数量关系用整式表示，建立数学模型，然后利用整式的加减运算进行求解。建模步骤02先分析实际问题中的数量关系，确定未知数及其意义；再根据数量关系列出方程或方程组；最后利用整式的加减运算进行求解。注意事项03在建立数学模型时，要注意选择合适的未知数表示实际问题中的数量；在列出方程或方程组时，要注意方程或方程组是否符合实际问题的条件。实际问题建模与求解04整式加减在不等式求解中应用01通过整式的加减运算，将不等式化为标准形式，从而求解一元一次不等式。整式加减在一元一次不等式中的应用02根据不等式的性质，采用合并同类项、移项等方法，将不等式化为最简形式，然后求解。一元一次不等式的解法03通过数轴表示一元一次不等式的解集，注意空心点和实心点的使用。一元一次不等式解集的表示方法一元一次不等式求解整式加减在一元一次不等式组中的应用通过整式的加减运算，将不等式组中的不等式化为标准形式，从而更容易找出公共解集。一元一次不等式组解集的表示方法同样采用数轴表示法，注意不同不等式解集的交集表示。一元一次不等式组的解法分别求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共解集。一元一次不等式组求解123将实际问题抽象为数学模型，通常是一元一次不等式或不等式组的形式。实际问题的数学建模通过整式的加减运算，将实际问题中的数量关系表示为数学表达式，进而求解。整式加减在实际问题中的应用求出数学模型的解后，需要将其还原到实际问题中进行检验，看是否符合实际情况。实际问题的解与检验实际问题建模与求解05整式加减在函数表示中应用形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函数称为一次函数。一次函数的概念一次函数的图象一次函数的性质一次函数的图象是一条直线，其斜率为$k$，截距为$b$。当$k>0$时，函数随$x$的增大而增大；当$k<0$时，函数随$x$的增大而减小。030201一次函数表示与性质形如$y=kx$（$kneq0$）的函数称为正比例函数。正比例函数的概念正比例函数的图象是一条过原点的直线，其斜率为$k$。正比例函数的图象当$k>0$时，函数随$x$的增大而增大；当$k<0$时，函数随$x$的增大而减小。正比例函数的性质正比例函数表示与性质

反比例函数表示与性质反比例函数的概念形如$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的函数称为反比例函数。反比例函数的图象反比例函数的图象是两条分别位于第一、三象限和第二、四象限的双曲线。反比例函数的性质当$k>0$时，函数在第一、三象限内随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数在第二、四象限内随$x$的增大而增大。06整式加减拓展内容单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。整式乘法单项式除以单项式、多项式除以单项式。整式除法整式乘除运算满足交换律、结合律和分配律。运算性质整式乘除运算简介体积问题利用整式乘除运算计算几何体的体积，如长方体、圆柱体等。面积问题通过整式乘除运算求解几何图形的面积，如矩形、三角形等。相似图形在相似图形中，