2024届河北省保定市定州市七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届河北省保定市定州市七年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个数中，与26最接近的整数是()A．4 B．5 C．6 D．72．已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a3．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．4．如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．三角形的内角和等于18005．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A． B． C． D．6．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣6，8）7．如果x的立方根是3，那么x的值为（）A．3 B．9 C． D．278．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．59．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为()A． B．C． D．10．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（）A．﹣ B． C． D．11．±是3的（）A．算术平方根 B．平方根 C．绝对值 D．相反数12．定义新运算：A*B=A+B+AB，则下列结论正确的是(）①2*1=5

②2*(-3）=-7

③(-5）*8=37

④(-7）*(-9）=47A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：=____________.14．的立方根是__________．15．三元一次方程组的解是______．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是_________个小正方形，第n个图形是___________个小正方形．17．一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点在直线的同侧，过作，垂足为，延长至，使得，连接交直线于点．（1）求证：（2）在直线上任意一点（除点外），求证：19．（5分）（1）填空，并在括号内标注理由．已知：如图①，DE∥BC，∠2=∠B，求证∠B+∠BFE=180°．证明：∵DEBC（已知），∴∠1=∠（）．又∵∠2=∠B（已知），∴∠=∠．∴EF（）．∴∠B+∠BFE=180°（）．（2）如图②，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点M，N，MH平分∠BMN，与CD相交于点H．若∠1=40°，求∠2的度数．20．（8分）因式分解（1）（2）（3）（4）21．（10分）解不等式(组)，并把解集表示在数轴上：(1)1-x2＋2x+1(2)x-3(x-1)≤722．（10分）如图，在直角三角形中，.（1）如图1，点在线段上，在线段的延长线上取一点，使得.过点作，交延长线于点，过点作，交于点，交于点.判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点在线段的延长线上，在线段的延长线上取一点，使得.过点作于点，过点作，交延长线于点，交延长线于点.①依题意补全图形；②若，求证：.23．（12分）小明解不等式的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④两边都除以，得⑤

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

直接得出1＜26＜6，进而得出最接近的整数．【题目详解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴与无理数26最接近的整数是：1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出26的取值范围是解题关键．2、A【解题分析】

直接利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而化简得出答案．【题目详解】解：∵点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.3、C【解题分析】

由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.【题目详解】由图像可知当x<-1时，，∴可在数轴上表示为：故选C.【题目点拨】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．4、C【解题分析】

将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【题目详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性。故选：C【题目点拨】此题考查三角形的稳定性，难度不大5、C【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6、C【解题分析】

让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【题目详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），∴点A的横坐标为﹣2﹣2＝﹣4，纵坐标为5+3＝8，∴A点坐标为（﹣4，8）．故选：C．【题目点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．7、D【解题分析】

根据立方根的定义求出即可．【题目详解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故选：D．【题目点拨】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．8、D【解题分析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．9、B【解题分析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得，解方程组得，故选B．10、C【解题分析】

根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【题目详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故选：C．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.11、B【解题分析】

根据平方根的定义可得结论．【题目详解】±是3的平方根，故选：B．【题目点拨】本题考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．12、D【解题分析】

原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断。【题目详解】①2*1=2+1+2=5，故正确②2*(-3）=2-3-6=-7，故正确③(-5）*8=-5+8-40=-37，故错误④(-7）*(-9）=-7-9+63=47，故正确故选:D【题目点拨】此题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【题目详解】=.故答案为.【题目点拨】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.14、-1【解题分析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.【题目详解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.15、【解题分析】

由①+②+③求出x+y+z=6④，④-①求出z，④-②求出x，④-③求出y．【题目详解】解：①+②+③得：2x+2y+2z=16，x+y+z=8④，④-①得：z=1，④-②得：x=4，④-③得：y=3，所以原方程组的解为：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．16、120（n2+2n）【解题分析】

由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【题目详解】∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；

第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；

第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；

…

∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；

故答案为120，（n2+2n）．【题目点拨】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．17、14或1．【解题分析】

分4为底边或腰两种情况进行分类讨论．【题目详解】当4为等腰三角形的底边时，腰为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长=4+5+5=14；

当4为等腰三角形的腰时，底边长为5，符合三角形的三边关系，等腰三角形的周长=4+4+5=1．

故答案为：14或1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要注意进行分类讨论．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析．【解题分析】

（1）由HL可证，可得，由对顶角的性质可得结论；

（2）由线段的垂直平分线的性质可得，，由三角形的三边关系可得结论．【题目详解】（1），在和中（2）在上取一点，连接，，在中，【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19、（1）见解析；（1）【解题分析】

（1）根据两直线平行，同位角相等可推出∠1=∠B，从而得出∠1=∠1，根据内错角相等，两直线平行推出EF∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论；（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，再根据角平分线的定义求出，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1．【题目详解】证明：∵DE∥BC（已知），∴∠1=∠B（两直线平行同位角相等）．又∵∠1=∠B（已知），∴∠1=∠1．∴EF∥AB（内错角相等两直线平行）．∴∠B+∠BFE=180°（两直线平行同旁内角互补）．（1）∵AB//CD，∠1=40°，∴，即，∵MH平分∠BMN，∴，∵AB//CD，∴，∴．【题目点拨】本题考查平行线的性质和判定定理，角平分线的有关计算．熟练掌握平行线的性质和判定定理，并能正确识图是解题关键．20、（1）；（2）；（3）；（4）.【解题分析】

（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4=2﹣6，﹣12=（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解；（3）先算整式的乘法，再用公式法因式分解；（4）先运用完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解．【题目详解】（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6）；（3）（m﹣1）（m﹣3）+1=m2﹣4m+3+1=m2﹣4m+4=（m﹣2）2；（4）y2﹣x2+6x﹣9=y2﹣（x2﹣6x+9）=y2﹣（x﹣3）2=（y+x﹣3）（y﹣x+3）．【题目点拨】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，以及十字相乘法因式分解．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它的实质是二项式乘法的逆过程．21、(1)x＜1;(2)－2≤x＜－1【解题分析】

（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；

（2）首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共部分即可求解．【题目详解】(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x＋1)＜6，整理，得x＜1.在数轴上表示解集如图①所示．(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－12，所以原不等式组的解集为－2≤x＜－12【题目点拨】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22、（1）∠ENB=∠NAC，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；【解题分析】

（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过