湖北省武汉汉阳区四校联考2024届数学七年级第二学期期末监测试题含解析

湖北省武汉汉阳区四校联考2024届数学七年级第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．多项式12abc﹣6bc2各项的公因式为()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc2．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为A．1 B． C． D．3．4的平方根是A．2 B．±2 C．16 D．±164．如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有七十四足，问鸡兔各几何？”设有只鸡、只兔，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．6．当x=，y═时，代数式(x+y)2﹣(x﹣y)2的值是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．下列各数中是无理数的是A． B． C． D．38．当x=2时，代数式x2+ax+b的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-129．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.12．如图，在和中，，给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的条件有______（请填写所有满足条件的序号）.13．张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，每个销售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售_______个该产品才能使利润（毛利润减去税款和其他费用）超过购买机器的投资款．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，则△DEB的周长为_____．15．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是______.16．平面直角坐标系中，点，若轴，则线段的最小值为________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，四边形ABCD是长方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是边AD上一动点.(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度数.(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度数.(3)若△EFD的面积为4，若△DCF的面积为6，则四边形ABFE的面积为_______.18．（8分）（1）计算：.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x）-2（1-3x）＜7x.19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.20．（8分）如图1，在四边形中，，点在边上，平分，且.（1）求证：；（2）如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分.若，试比较与的大小，并说明理由.21．（8分）已知，求代数式的值.22．（10分）先化简，再求值：，求代数式的值．23．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）甲乙进价（元/件）1435售价（元/件）2043（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．24．（12分）先化简，再求值；，其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】多项式各项的公因式为6bc，故选D.2、D【解题分析】

设矩形的宽为x，则长为3x，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【题目详解】设矩形的宽为x，则长为3x．根据题意得：，所以所以故选：D．【题目点拨】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3、B【解题分析】

根据平方根的定义，即可。【题目详解】解：由平方根有两个，且互为相反数，所以4的平方根是±2，故答案为B。【题目点拨】本题考查了平方根的定义，解题关键在于平方根有两个，且互为相反数；同时，注意与算术平方根的区别。4、C【解题分析】

根据旋转的性质可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【题目详解】∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C,点C′落在AB上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°−∠BAB′)=1∴∠BB′C′=90°−∠ABB′=90°−70°=20°故选C.【题目点拨】此题考查旋转的性质，解题关键在于求出∠ABB′.5、C【解题分析】

根据等量关系：上有三十五头，下有七十四足，即可列出方程组．【题目详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，

结合上有三十五头，下有七十四足可得：

．

故选：C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据等量关系列出相应的方程组．6、D【解题分析】

原式利用平方差公式计算，化简后将x与y的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=1xy，当x=，y=时，原式=1．故选：D．【题目点拨】此题考查了平方差公式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、A【解题分析】

根据无理数的定义解答即可．【题目详解】=3，，3是有理数，是无理数．故选A．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．8、D【解题分析】

把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b的值，联立求出2b-a的值即可．【题目详解】根据题意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a=2代入①得：b=-5，

则2b-a=-10-2=-12，

故选：D．【题目点拨】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A.是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确。故选D.【题目点拨】此题考查轴对称图形，难度不大10、D【解题分析】

根据同位角的定义逐个判断即可．【题目详解】如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故选D．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，熟练掌握同位角的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

直接根据内角和公式计算即可求解.【题目详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.12、①②④【解题分析】

根据“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分类求出证明三角形全等的情形．【题目详解】条件①符合“HL”，，条件②符合“ASA”定理，条件③属于“AAA”，不能判定全等，条件④符合“SAS”定理，故答案为：①②④．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定．关键是根据题目的已知条件，图形条件，合理地选择判定方法．13、1819【解题分析】

设要生产、销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款，根据“利润超过购买机器的投资款”得，解不等式，取最小的整数即可．【题目详解】解：设要生产、销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款，依题意得解得∵产品的个数应该最小整数解∴∴至少要生产、销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款．故答案是：【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．此题用的等量关系：利润毛利润税款和其他费用．本题的不等关系为：利润超过购买机器的投资款．14、6cm．【解题分析】

根据角平分线性质可得CD=DE，AC=AE，得到EB=AB-AE=AB-AC然后△DEB的周长为ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB【题目详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD=ED,AC=AE∴EB=AB-AE=AB-AC∴△DEB的周长为ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm【题目点拨】本题主要考查角平分线性质和等线代换，本题关键在于能够找个各线段的关系15、1．【解题分析】

分类归纳（图形的变化类）．寻找规律，【题目详解】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1），即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=∴an=＋a1=．当n=14时，a14=．16、1【解题分析】

由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．【题目详解】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．

∴点C的坐标为（3，1），线段的最小值为1．

故答案为1.【题目点拨】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)∠AEC=150°；(2)20°或80°；(3)1.【解题分析】

(1)由∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°可得：∠ECD＝60o,∠BCE=30o,再由平行线的性质可得到∠AEC=150°；(2)由∠ABD＝70o得到∠ADB＝20o,当EF＝DF时，∠DEF＝20o；当DE＝DF时，∠DEF＝80o,再由平行线的性质得到∠ECB＝∠DEF;(3)由在矩形ABCD中，△EFD的面积为4，△FCD的面积为6，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得EF：FEC，易得△DEF∽△BEC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△BFC的面积，继而求得答案．【题目详解】（1）∵∠ECD=2∠ECB和∠BCD=90°，∴∠ECD＝60o,∠BCE=30o,又∵AD//BC,∴∠AEC+∠BCE=180o,∴∠AEC=150°；（2）∵∠ABD＝70o,∠A=90o,∴∠ADB=20o,又∵△DEF是等腰三角形，∴DE＝DF或EF＝DF，当EF＝DF时，∠FED＝∠EDF＝20o,当DE＝DF时，∠DEF＝80o,又∵AD//BC,∴∠EBC=∠DEF,∴∠EBC=20o或80o；(3)∵△EFD的面积为4，△FECD的面积为6，

∴EF：FC=4：6=2：3，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴△DEF∽△BFC，

∴S△DEF：S△BFC=（）2=4：9，

∴S△BFC=9，

∴S△ABD=S△BCD=S△BFC+S△CDE=15，

∴S阴影=S△ABD-S△DEF=15-4=1．【题目点拨】考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方、等高三角形面积的比等于其对应底的比．18、（1）6；（2）x>3图略【解题分析】【分析】（1）根据实数的运用法则计算；（2）分步解不等式，再在数轴上表示不等式的解集.【题目详解】解：（1）=5+1-2+3-1=6（2）去括号，得20-5x-2+6x＜7x移项，得-5x+6x-7x＜-20+2合并同类项，得-6x<-18系数化为1，得x>3把解集在数轴上表示：【题目点拨】本题考核知识点：实数运算，解不等式.解题关键点：掌握相关计算方法.19、∠DAE=14°【解题分析】

由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【题目详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．20、（1）详见解析；（2），理由详见解析.【解题分析】

（1）根据角平分线的定义可得∠CDE=∠ADE，再结合已知条件可得∠CDE=∠DEA，从而得出CD∥AB，根据平行线的性质以及已知条件可得∠B+∠A=180°，从而证得AD∥BC；

（2）由垂直的定义可得∠BGF=90°，由AD∥BC可得∠ADF=∠BGF=90°，由CD∥AB可得∠CDF=∠F，设∠EDB=∠BDF=x°，∠CDF=∠F=y°，则∠EDF=2x°，∠ADE=∠EDC=（2x+y）°，由∠ADF=∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x=90，得出y=90-4x，∠F=∠EDF=y°-2x°=90°-6x°，再根据∠BDC＜45°得出x+y＜45°，求出x的取值范围，进而比较出∠F与∠EDF的大小．【题目详解】（1）证明：∵平分，∴.又∵，∴.∴∴又∵，∴.∴.（2）解：∵，∴.又∵∴∵，∴.设，则，由，得∴∴∵∴，解得，∴.∴∴.【题目点拨】本题考查了平行线的判定以及多边形的内角和公式，根据角的和差关系和倍分关系列出式子或方程是解答（2）的关键．21、【解题分析】

先利用加减消元法求出x，y,再利用平方差公式进行求解.【题目详解】解令①×2+②得4x=15,解得x=把x=代入①得y=∴=（x+2y）（x-2y）=（+）（-）=【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知因式分解的运用.22、11.【解题分析】

先将代数式化简，再由得到代入化简所得的式子计算即可.【题目详解】解：∵，∴，∴原式=11.【题目点拨】本