2024届浙江省杭州市临安区数学七年级第二学期期末经典试题含解析

2024届浙江省杭州市临安区数学七年级第二学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，10 D．6，7，143．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10-5 B．4.32×10-6 C．4.32×10-7 D．43.2×10-74．如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是A． B． C． D．5．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．16．若与是同类项，则（）A．， B．， C．， D．，7．已知方程组，则的值为（）A． B．0 C．2 D．38．下列实数是无理数的是（）A．4 B．0.1010010001 C．-5 D．9．若m＞1，则下列各式中错误的是（）A．3m＞3B．﹣5m＜﹣5C．m﹣1＞0D．1﹣m＞010．不等式4x-1<3x-2A． B．C． D．11．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°12．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式组无解，则a的取值范围是________.14．如图，平面内五点连接成“五角星型”，那么_______.15．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．16．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．17．x的与12的差不小于6，用不等式表示为___三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A′B′O′，并写出点A′、B′的坐标．（2）求△ABO的面积．19．（5分）已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．20．（8分）物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P.21．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格：D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)求本次抽样测试的学生人数是多少？(2)通过计算把图中的条形统计图补充完整(3)该区九年级有学生7000名，如果全部参加这次中考体育科目测试请估计不及格人数有多少人？22．（10分）解方程：．23．（12分）已知关于x，y的方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】解：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；C．，故C正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选C．2、B【解题分析】

结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论.【题目详解】A、∵5+4=9,9=9,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;B、8+8=16,16>15,∴该三边能组成三角形,故此选项正确;C、5+5=10,10=10,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;D、6+7=13,13<14,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选:B.【题目点拨】此题考查三角形三边的关系，难度不大3、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，这里1＜a＜10，指数n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.00000432=4.32×10-6，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法．4、A【解题分析】

因为∠ABC=∠DCB，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案．【题目详解】、补充，不能判定，故错误；、补充，可根据判定，故正确；、补充，可根据判定，故正确；、补充，可根据判定，故正确．故选．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、D【解题分析】

根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【题目详解】第1次，13×81=27第2次，13×27=9第3次，13×9=3第4次，13×3=1第5次，1+2=3，第6次，13×3=1…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选D．6、A【解题分析】由题意得a+1=2,2b=8-a,解得故选A7、D【解题分析】

解：将方程组的两式相加，得，即．故选D．8、C【解题分析】

直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案.【题目详解】解：解：4=2是整数，0也是整数，0.1010010001是小数，所以A,B,D选项都是有理数，-5故选：C【题目点拨】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含π的式子，如2π,π+3等；（2）开方开不尽的数，如2,35+1,33等；（9、D【解题分析】

依据不等式性质求解即可．【题目详解】A．不等式的两边同时乘以3可得到3m＞3，故A正确，与要求不符；B．不等式的两边同时乘以﹣5可得到﹣5m＜﹣5，故B正确，与要求不符；C．不等式的两边同时减去1得m﹣1＞0，故C正确，与要求不符；D．不等式的两边同时乘以﹣1可得到：﹣m＜﹣1，两边同时加1得1﹣m＜0，故D错误，与要求相符．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．10、A【解题分析】

先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【题目详解】解：4x-4＜3x-2x＜2不等式的解集在数轴上表示如图A所示。故选：A【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．11、D【解题分析】

由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【题目详解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．12、D【解题分析】

根据因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式进行求解即可得到答案.【题目详解】A.，所以错误；B.，所以错误；C.，所以错误；D.，所以正确；故选择D.【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解，注意不要漏项.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a≥3【解题分析】

先求出原不等式组的解集，再根据不等式组无解，从而可以得到的取值范围，本题得以解决．【题目详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组无解，，解得．故的取值范围是．故答案为：．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14、180【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．【题目详解】解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案为：180°．【题目点拨】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．15、北偏东70°．【解题分析】

先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【题目详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【题目点拨】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．16、1【解题分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】由题意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．17、x﹣12≥1．【解题分析】

首先表示x的为x，再表示与12的差为x-12，再表示不小于1可得x-12≥1【题目详解】由题意得：x﹣12≥1．故答案为：x﹣12≥1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.【解题分析】

（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；（2）利用分割法求三角形的面积即可.【题目详解】解：（1）如图所示：△A′B′O′，即为所求，点A′的坐标为：（2，2）、B′的坐标为：（1，4）；（2）△ABO的面积为：4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=1．【题目点拨】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．19、（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【解题分析】

（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．【题目详解】解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案为①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．20、见解析【解题分析】

到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【题目详解】如图，点P即为所求，【题目点拨】此题考查作图-应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.21、（1）抽样测试的学生人数是40人；（2）见解析；（3）不及格的人数有1400人.【解题分析】

（1）用B级人数12除以B及人数占的百分比即可；（2）用（1）中求得的