广西柳州市柳江区2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

广西柳州市柳江区2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．83．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2018，2） C．（2019，2） D．（2019，0）4．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．下列计算的结果正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为A．40° B．45° C．50° D．54°7．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．28．下列说法：（1）三角形具有稳定性；（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等（3）三角形的外角和是180°（4）全等三角形的面积相等.其中正确的个数是（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c10．由美国单方面挑起的贸易战严重影响了市场经济，某种国外品牌洗农机按原价降价元后，再次降价20%现售价为元，则原售价为（）A．元 B．元 C．元 D．元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某种商品单价为a元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元12．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是_________13．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．14．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________．15．编一个二元一次方程组，使它有无数组解_____．16．已知不等式组3x-42≥1x≥a的解集是x≥2，则a三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，于.若，求的度数；求证:平分；18．（8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表(图中信息不完整)．已知A、B两组捐款户数的比为1：1．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表组别捐款额(x)元户数A1≤x＜10aB10≤x＜10010C100≤x＜110D110≤x＜200Ex≥200(1)a＝，本次调查样本的容量是；(2)补全“捐款户数分组统计图1和捐款户数分组统计表”；(3)若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于110元的户数．19．（8分）课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：某校学生平均每天课外阅读时间频数表类别时间（小时）频数（人）频率A11B211．4C151．3D某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图（1）填空：________，________，________；并在图中补全条形统计图；（2）该校现有学生1211人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有多少人？20．（8分）阅读下列资料，并解决问题.地球上的水包括大气水、地表水和地下水三大类，地表水可以分为海洋水和陆地水，陆地水又可分为冰川、河流、湖泊等。地球上的水总体积是14.2亿，其中，海洋水约占96.53%以上，淡水约占2.53%，而在淡水中，大部分在两极的冰川、冰盖和地下水的形式存在，其中冰川、冰盖占77.2%，地下水占22.4%，而人类可以利用的水还不到1%.我国是世界上严重缺水的国家之一，年水资源总量居世界第六位，人均占有水量仅为左右，只相当于世界人均的，居世界第110位，中国已被联合国列为13个贫水国之一.图1是我国2006年至2015年水资源总量变动趋势图，全国用水量由农业用水、工业用水、生活用水和生态补水四部分组成，表1是2015年我国四类用水量统计表.表12015年四类用水统计表用水类别用水量(亿立方米)所占百分比农业用水3903.963.17%工业用水1380.622.34%生活用水790.512.79%生态补水105.01.70%解决问题：(1)根据国外的经验，一个国家的用水量超过其水资源总量20%，就有可能发生“水危机”.依据这个标准，请你计算2015年我国是否属于可能发生“水危机”行列？(2)第四十七届联合国大会作出决议，确定每年3月22日为“世界水日”.我国水利部确定每年的3月22日至28日是“中国水周”.我国纪念“世界水日”和“中国水周”宣传活动的主题是“实施国家节水行动，建设节水型社会”.小亮作为学校的节水行动宣传志愿者，对他所在学校部分学生进行了“节水在行动”的随机调查，表2是问卷调查表，并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整)，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：①参与本次调查的学生人数有________人(直接写出答案)；②补全条形统计图；在扇形统计图中，观点的百分比是_______(直接写出答案)；表2：节水问卷调查表你好，请在表格中选择一项你对节水的认识，在其后面打“√”，非常感谢你的合作.代码观点A水费低，不需要节水B节水意识薄弱，认为水资源充足C缺乏社会责任意识，节水与我无关D知道节水的重要性，并有节水的好习惯③若该学校共有800名学生，请估计其中“知道节水的重要性，并有节水的好习惯”的有多少人？④谈一谈你对节约用水的看法.21．（8分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.白纸张数x(张)12345…纸条总长度y(cm)205471…（2）直接写出y与x的关系式.(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸?22．（10分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷，卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和多少只兔．23．（10分）某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性笔的单价；（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折．①设购买水性笔支，方案A的总费用为__________元，方案B的总费用为__________元；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．24．（12分）(1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.(2)如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.①将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出；②请画出，使和关于点成中心对称；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【题目详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、D【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.3、C【解题分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【题目详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，

第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，

∴第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，…，

∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，

纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，

∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，

故纵坐标为四个数中第3个，即为2，

∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：(2019,2)，

故答案为：C.【题目点拨】本题考查点的运动规律，解题的关键是读懂题意，得到规律4、B【解题分析】

①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【题目详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则化简得出答案．【题目详解】A.a3•a3=a6，故此选项错误；

B.(a3)2=a6，故此选项错误；

C.a2+a3，无法计算，故此选项错误；

D.(a2)3=a6，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题考查合并同类项以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、A【解题分析】

由平行线的性质可知：∠ADE=∠BAD，求出∠BAD即可．【题目详解】∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=40°，

∵DE∥AB，

∴∠ADE=∠BAD=40°，

故选A．【题目点拨】考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.7、D【解题分析】

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【题目详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【题目点拨】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.8、B【解题分析】

根据全等三角形的定义以及性质即可一一判断．【题目详解】(1)三角形具有稳定性,故正确.（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等,故错误.（3）三角形的外角和是360°，故错误（4）全等三角形的面积相等.正确故选B.【题目点拨】本题考查三角形的定义以及性质，熟练掌握三角形的定义以及性质是解题关键.9、D【解题分析】试题分析：先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．根据勾股定理，得，，，，，故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。10、A【解题分析】

可设原售价是x元，根据降价a元后，再次降价20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【题目详解】设原售价是x元，则（x-a）（1-20%）=b，解得x=a+b．故选A．【题目点拨】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0.84a【解题分析】分析：根据：售价=单价×折价的百分率×涨价的百分率，列式求解即可．详解：根据题意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案为：0.84a.点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“8折”、“涨价”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．12、－1【解题分析】

∵关于x，y的二元一次方程组2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-113、【解题分析】

根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.【题目详解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为90°-α.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.14、平行【解题分析】分析：因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．详解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b.故答案为平行.点睛：本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．15、（答案不唯一）【解题分析】

两个方程化简后是同一个方程可满足条件．【题目详解】解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：．（答案不唯一）【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．16、a≤2【解题分析】

先求出不等式的解集，再根据已知不等式组的解集得出答案即可.【题目详解】3x-42∵解不等式①得：x≥2，又∵不等式组3x-42≥1x≥a∴a≤2.故答案为：a≤2.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据不等式组的解集得出a的范围是解此题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）110°；（2）证明见详解【解题分析】

（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数；

（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD【题目详解】解：（1）∵DE∥OB，

∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）

∵∠O=40°，

∴∠ACE=40°，

∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义）

∴∠ACD=140°，

又∵CF平分∠ACD，

∴∠ACF=70°，（角平分线定义）

∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）证明：∵CG⊥CF，

∴∠FCG=90°，

∴∠DCG+∠DCF=90°，

又∵∠AOC=180°，（平角定义）

∴∠GCO+∠FCA=90°，

∵∠ACF=∠DCF，

∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）

即CG平分∠OCD．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．18、(1)2，10；(2)见解析；(3)720户．【解题分析】

（1）根据B组有10户，A、B两组捐款户数的比为1：1即可求得a的值，然后根据A和B的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；（2）根据百分比的意义以及直方图即可求得C、D、E

组的户数，从而补全统计图；（3）利用总户数乘以对应的百分比即可．【题目详解】解：(1)A组的频数是：(10÷1)×1＝2；调查样本的容量是：(10+2)÷(1﹣20%﹣28%﹣8%)＝10，故答案为：2，10；(2)统计表C、D、E组的户数分别为20，12，2．组别捐款额(x)元户数A1≤x＜102B10≤x＜10010C100≤x＜11020D110≤x＜20012Ex≥2002(3)估计全社区捐款不少于110元的户数为2000×(28%+8%)＝720户．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、（1）5；1.2；1.1（2）481人【解题分析】

（1）根据B类人数及占比求出调查的总人数，再分别减去A,B,C类的人数即可得到D组人数，再根据各组的人数除以调查总人数求出频率，再补全补全条形统计图；（2）根据样本中的频率即可估计全校人数．【题目详解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51−11−21−15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案为5，1.2，1.1；补全条形统计图（2）该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有481人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、(1)2015年我国属于可能发生“水危机”行列；(2)①50；②补图见解析；4%；③128人；④见解析.【解题分析】

（1）用2015年的用水量除以2015年的水资源量，与20％比较即可作出判断；（2）①用D部分的人数除以D部分的百分比即可；②用50减去A、B、D的人数，求出C的人数；用A的人数除以50即可求出观点的百分比；③用800乘以D的百分比即可；④与节水意识有关即可，答案不唯一.【题目详解】解：(1)2015年的用水量为：3903.9+1380.6+790.5+105.0=6180(亿立方米)由水资源总量变动趋势图可得2015年的水资源总量为28306(亿立方米)，，，答：2015年我国属于可能发生“水危机”行列.(2)①8÷16％=50人；②50-2-25-8=5人；2÷50=4%；③解：(人)答：估计其中有128人知道节水的重要性并有节水的好习惯；④答：通过调查可以看出“节水意识薄弱，认为水资源充足”和“缺乏社会责任意识节水与我无关”占多数，仅有16%是同学有节水的好习惯。在全球水资源短缺，尤其我国水资源危机日益严重的情况下，节约用水应该是我们每位公民的义务与责任，同时我们要做好节水的宣传工作，只有我们13亿人民从我做起从现在做起，把节水落到实处，才能保护蓝天碧海，共创美好家园.(答案不唯一，参照给分)【题目点拨】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.也考查了用样本估计总体.21、（1）图形见解析（2）y=17x+1（1）12【解题分析】

(1)根据纸条的长度变化，可得到答案；(2)根据纸条的长度变化，可得到答案；(1)根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案．【题目详解】(1)当x=2时，y=20+17=2×17+1=17，当x=5时，y=5×17+1=88，故答案为：17，88；根据题意，完成表格如下：白纸张数x(张)12145…纸条总长度y(cm)2017547188