2024届湖北省云梦县七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届湖北省云梦县七年级数学第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式的值为，则的值为A． B． C． D．2．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形3．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．4．已知a、b均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a2＜b2 C．a3+1＜b3+1 D．5．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．6．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米7．在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x的取值范围是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>38．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，...那么点的坐标为().A． B． C． D．10．如图是北京城镇居民家庭年每百户移动电话拥有量折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是A．2010年至2011年 B．2011年至2012年 C．2014年至2015年 D．2016年至2017年二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________．（只需填上一个正确的条件）12．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________．13．分解因式：=______．14．如图，图形中x的值为_____．15．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A(-4,1),B(2,-3)，平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为（1,2），则点B的对应点B1的坐标为_______16．请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子__________，运算结果为_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读材料：小丁同学在解方程组时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为解得，即，解得请你参考小丁同学的做法，解方程组：18．（8分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.19．（8分）计算：（1）求式子中的：.（2）20．（8分）为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）（）求，的值．（）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．21．（8分）（1）解方程组;（2）解不等式组;22．（10分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．23．（10分）作图题：如图，在平面直角坐标系中，，，（1）画出的边上的高CH；（2）将平移到（点和点对应，点和点对应，点和点对应），若点的坐标为，请画出平移后的；（3）若，为平面内一点，且满足与全等，请直接写出点的坐标．24．（12分）如图：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转,两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.（1）开始旋转前，∠AOB＝______________（2）当OA与OC的夹角是10°时，求旋转的时间.（3）若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【题目详解】因为分式的值为，所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【题目点拨】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．2、D【解题分析】

直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可.【题目详解】A：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确；故选：D.【题目点拨】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.3、D【解题分析】分析：根据同底数幂的乘法可对A进行判断，根据幂的乘方可对B进行判断，根据积的乘方可对C进行判断，根据单项式与单项式的乘法可对D进行判断.详解：A选项中，故A错；B选项中，故B错；C选项中，故C错；根据单项式乘单项式的法则可知D选项正确，故选D.点睛：本题考查了幂的运算性质和单项式与单项式相乘法则，熟练掌握幂的运算性质和单项式与单项式相乘的法则是解题的关键.4、C【解题分析】

利用特例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a3＜b3，然后根据不等式的性质对C进行判断．【题目详解】∵a＜b，∴当a＝﹣1，b＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、D【解题分析】

分别利用提取公因式法以及公式法等分解因式进而得出答案．【题目详解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A错误；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C错误；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．6、D【解题分析】

0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【题目详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【题目点拨】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．7、C【解题分析】

根据第二象限的点的纵坐标横坐标都是负数，列出不等式组求解即可．【题目详解】∵点P(x-4,3-x)在第三象限，∴，解得3＜x＜4.故选C.【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点坐标与象限的关系8、B【解题分析】

解：原式====．故选B．考点：分式的混合运算．9、C【解题分析】

结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），当n=504时，A2019（1009，0）．【题目详解】解：由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）…可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；

当n=504时，A2019（1009，0）．

故选：C．【题目点拨】本题属于规律探究题，考查点的坐标的变化规律，学生归纳猜想的能力，结合图象找出变化规律是解题的关键．10、B【解题分析】

观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大．【题目详解】解：观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大．故选：B．【题目点拨】本题考查折线统计图，关键是能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、AD⊥BC【解题分析】

根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【题目详解】∵在中，AB=AC，，．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．12、a≥1【解题分析】不等式组变形为由不等式组无解，则a≥1.故答案为a≥1.点睛：不等式组无解，即x>a与x<b无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b点右边或重合.则a≥b.13、x（x﹣1）．【解题分析】试题解析：=x（x﹣1）．故答案为x（x﹣1）．14、1°【解题分析】

根据五边形的内角和等于540°计算即可．【题目详解】x°+（x+30）°+80°+x°+（x-10）°=（5-2）×180°，解得x=1．故答案为：1°．【题目点拨】本题考查的是多边形的内角和外角的计算，掌握多边形的内角和定理以是解题的关键．15、（7，-2）；【解题分析】分析：根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．详解：∵A（-4，-1），A′（1，2），∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，∵B（2，-3），∴2+5=7，-3+1=-2，∴点B′的坐标为（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．16、a2•a3；a1．【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则解答．【题目详解】a2•a3=a1，故答案为：a2•a3；a1．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

设m=2x+3y，n=2x-3y，根据所给整体代换思路，按照所给方法求出方程的解即可.【题目详解】设m=2x+3y，n=2x-3y，原方程可组化为，解得：.∴，解得：.【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，认真理解整体代换思路是解题关键.18、（1）∠A=28°；（2）AB=2cm．【解题分析】

（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；

（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【题目详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F=62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9cm,BC=5cm，∴AB+CD=9-5=4cm．∴AB=CD=2cm．【题目点拨】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19、（1）（2）4【解题分析】

(1)一个数开三次方=1，则这个被开方数是1，即，然后求解即可.(2)实数的混合运算，首先把根式化成最简根式，有绝对值的要判断绝对值里面数的正负情况，再去掉绝对值，最后进行加减的混合运算时，找到同类根式进行加减.【题目详解】（1）（2）∵，=（负数的绝对值等于它的相反数）所以原式＝==4【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，(1)注意的是被开方数是这个整体.(2)注意的是负数的绝对值等于它的相反数.20、(1)a=12,b=10;（2）见解析,（3）应选购A型设备1台，B型设备9台【解题分析】试题分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，则有，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．试题解析：（）由题意得，解得．（）设购买型设备台，型设备台，，解得，∵取非负整数，∴，，，∴，，，∴有三种购买方案：①型设备台，型设备台．②型设备台，型设备台．③型设备台，型设备台．（）由题意得，，∴，∵，∴，．当时，购买资金为（万元），当时，购买资金为（万元），∴为了节约资金，应选购型设备台，型设备台．21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【题目详解】（1）整理得，①×2-②得：-y=-1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为；（2）解①得：x＞-1，解②得：x＜1，则不等式的解集为：-1＜x＜1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22、（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解题分析】试题分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．试题解析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，则购进甲、乙两种商品各40件；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，由题意得：10x+30(80-x)≤16405x+10(80-x)≥600则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用；3．应用题．23、（1）见详解；（2）见详解；（3）(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【解题分析】

(1)根据三角形高的定义画出图形即可；

(2)先算出每个点平移后对应点的坐标，利用平移的性质画出图形即可；(3)根据三角形全等的定义和判断，由DM=CH=2，即可找到N点的坐标使得与全等；【题目详解】解：（1）过点C作CP⊥AB，交BA的延长线于点P，则CP就是△ABC的AB边上的高；

（2）点A（-4，1）平移到点D（1，0），平移前后横坐标加5，纵坐标减1，

因此：点B、C平移前后坐标也作相应变化，

即：点B（-1，1）平移到点E（4，0），

点C（-5，3）平移到点F（0，2），

平移后的△DEF如上图所示；(3)当，为平面内一点，且满足与全等时，此时DM的长度为2，刚好与CH的长度相等，又BH的长度等于4，根据三角形全等的性质（对应边相等），如下图，可以找到4点N，故N点的坐标为：(3，4)