河北承德市隆化县2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

河北承德市隆化县2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．1322 B．1323 C．1324 D．13252．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数4．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-15．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣56．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-127．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．98．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()A．50° B．55° C．65° D．70°9．解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×410．不等式组的所有整数解的和是（）A． B． C． D．11．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人12．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为(

)A．70º B．50º C．40º D．30º二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．14．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm.则R=________.15．长方形中，已知，，为的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，则当__________时，的面积等于．16．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．17．高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号通过小客车数量（辆）260330300360240在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘(等分成8份)，游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；(2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；(3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．19．（5分）新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．分组频数占比1000≤x＜200037.5%2000≤x＜3000512.5%3000≤x＜4000a30%4000≤x＜5000820%5000≤x＜6000bc6000≤x＜7000410%合计40100%（1）频数分布表中，a=，b=，C=，请根据题中已有信息补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是，这个组距选择得（填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有户．20．（8分）某市出租车计费方式如图所示，请根据图象回答问题．（1）出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？（2）由图象求出起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用；（3）小张想用30元坐车在该市游玩，试求他最多能走多少千米．21．（10分）若方程组的解中值是值的3倍，求的值.22．（10分）化简，并在-2≤x≤2中选择适当的值代入求值．23．（12分）尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）并填空．（1）作出的平分线交边于点；（2）作出边上的垂直平分线交于点；（3）连接，若，则的度数为．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=n(n+3)2【题目详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2个．

当n=50时，n(n+3)2=50×532=1325，

即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，【题目点拨】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．2、A【解题分析】

直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24厘米，

∴AO+BO=12厘米，

∵△OAB的周长是18厘米，

∴AB=6厘米，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，

∴EF=12AB=3cm．

故选：A【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键．3、D【解题分析】

根据无理数的概念，即可做出选择.【题目详解】解：根据无理数的定义，即可确定答案为：D【题目点拨】本题主要考查了实数的分类，无理数的定义是解答本题的关键.4、C【解题分析】

把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【题目详解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故选C．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．5、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【题目点拨】本题考查科学计数法，难度不大．6、D【解题分析】

横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【题目详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故选D【题目点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．7、A【解题分析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．8、B【解题分析】

如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【题目详解】如图，延长l2，交∠1的边于一点，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．9、D【解题分析】

利用加减消元法判断即可．【题目详解】解方程组，如果用加减消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故选：D．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、A【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可．【题目详解】解：,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式组的解集为-1≤x＜2,所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，则所有整数解的和=-1+0+1=0.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11、A【解题分析】

根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．【题目详解】由题意可得，这个学校的学生总数为：（人，故选：．【题目点拨】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12、D【解题分析】

如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【题目详解】解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∴∠CFD=110°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±8【解题分析】∵一个数的立方根是4，∴这个数是43=64，∵64的平方根是±8，∴这个数的平方根是±8，故答案为±8.14、1cm【解题分析】

分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=1．故R的值为1cm．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【题目详解】请在此输入详解！15、或1【解题分析】

分三种情况：点P在AB上时，点P在BC上时，点P在CE上时，分别画出对应的图形，然后进行讨论即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是长方形，．∵为的中点，．当点P在AB上时，的面积等于，，解得；当点P在BC上时，的面积等于，，即解得；当点P在CE上时，的面积等于，，解得(不符合题意，舍去)；综上所述，当x为或1时，的面积等于．故答案为：或1．【题目点拨】本题主要考查三角形面积的计算和一元一次方程的应用，分情况讨论是解题的关键．16、55°【解题分析】

由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【题目详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．17、B【解题分析】

利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果．【题目详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B．【题目点拨】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)；(3).【解题分析】

共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，分析题意，根据概率公式求解.【题目详解】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，(1)甲赢取1张卡片的概率是：P(甲赢取1张卡片)＝；(2)乙赢取2张卡片的概率是：P(乙赢取2张卡片)＝(3)甲赢取卡片的概率是：P(甲赢取卡片)＝【题目点拨】考核知识点：概率公式.19、（1）a=12,b=8,c=20%,见解析（2）1000、好；（3）1【解题分析】

（1）根据利用百分比的定义求得一组的频数；利用总数减去其它各组的频数即可求得一组的频数，进而求得百分比；补全频数分布直方图；

（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距,这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；

（3）利用总数500，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可．【题目详解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8，则c=8÷40=0.2=20%，补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）=1（户），故答案为1．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.20、（1）出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费；（2）起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元；（3）小张最多能走23千米.【解题分析】

（1）由图象中平行于横轴的一段可知问题答案；

（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增加到20元问题得解；

（3）根据（1）中的起步价和（2）中起价里程走完之后每行驶1千米所增加的费用得到y与x之间的函数关系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千米．【题目详解】解：（1）由图象中平行于横轴的一段知

出租车的起步价是5元，在3千米之内只收起步价费．

（2）由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由5元增