江苏省无锡市锡山高级中学2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

江苏省无锡市锡山高级中学2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果（x－）0有意义，那么x的取值范围是（）A．x> B．x< C．x= D．x≠2．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为3:4:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．若来自甲地区有180人，则该校学生总数为()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人3．的倒数等于()A．3 B．－3 C．－ D．4．下列命题是真命题的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．互补的角一定是邻补角C．若a⊥b、b⊥c，则a⊥cD．同位角相等5．已知x2y2，则3x2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．56．在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为18，到纵轴的距离为20，则点M的坐标为（）A．（20，﹣18） B．（20，18） C．（18，﹣20） D．（18，20）7．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50° B．30° C．20° D．60°8．在数轴上表示不等式1-x≥的解集，正确的是（）A． B． C． D．9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜510．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________12．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是______(填序号)；能够得到AB∥CD的条件是_______．(填序号)13．如图，点E在BC的延长线上，添加条件，使得AB//DC，你添加的条件是________14．若某校有学生名，从中随机抽取了名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每天做作业时间（时）人数则全校学生每天做作业超过小时的人数约有___________.15．如图，在中，、分别为、的中点，且，则________.16．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若,则________,三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）该校响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？18．（8分）如图，，，.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的度数.19．（8分）某社区要调查社区居民双休日的体育锻炼情况，采用下列调查方式：A．从一幢高层住宅楼中选取200名居民；B．从不同住宅楼中随机选取200居民；C．选取社区内200名在校学生（1）上述调查方式最合理的是___________________；（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）.在这个调查中，200名居民双休日在户外体育锻炼的有_____________人；（3）调查中的200名居民在户外锻炼1小时的人数为__________________；（4）请你估计该社区1600名居民双休日体育锻炼时间不少于3小时的人数.20．（8分）如图，已知，，BA、EF相交于点M，试判断BC与EF是否平行，并说明理由．21．（8分）如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，。（其中为正整数）（1）用的代表式分别表示图1的面积、图2的面积，并比较，的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。22．（10分）年是我市“创建国家卫生城市”第一年，为了了解本班名学生对“创卫”的知晓率，某同学采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查分为四个选项：非常了解，比较了解，基本了解，不甚了解．数据整理如下：请画出条形图和扇形图来描述以上统计数据.23．（10分）某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元个，排球的单价是30元个．篮球和排球各购进了多少个列方程组解答？因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个列不等式解答？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,5)B(−4,3),C(−1,1);(1)作出△ABC向右平移5个单位长度得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.(2)求出边AC扫过区域面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据任何非0实数的0指数幂为1解答．【题目详解】解：如果（x－）0有意义则x-≠0，即x≠，故选D．【题目点拨】本题考查了零指数幂的意义，比较简单．2、C【解题分析】

根据百分比=所占人数总数【题目详解】解：甲占百分比为：3∴该校学生总数为180÷30%=600，故选：C．【题目点拨】本题考查扇形统计图、解得的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3、D【解题分析】

先求出，再根据倒数的定义解答．【题目详解】解：∵=3，3的倒数等于.

∴的倒数等于．

故选：D．【题目点拨】本题考查实数的性质，解题关键是倒数的定义和算术平方根的定义．4、A【解题分析】

根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．【题目详解】A选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；

B选项：互补的角不一定是邻补角，故B是假命题，与题意不符；

C选项：若a⊥b、b⊥c，则a∥c，故C是假命题，与题意不符；

D选项：两直线平行，同位角相等，故D是假命题，与题意不符；

故选：A．【题目点拨】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、D【解题分析】

根据题意可利用“整体代入法”把x-2y=-2代入代数式，直接求出代数式的值．【题目详解】∵x−2y=−2∴3−x+2y=3−(x−2y)=3−(−2)=5故选D.【题目点拨】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解答本题的关键.6、A【解题分析】

根据题意在直角坐标系中画出点M，即可求解.【题目详解】解：如图，可知M的坐标为（20，﹣18），故选：A.【题目点拨】本题考查了直角坐标系，正确理解题意画出图形是解题关键.7、C【解题分析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故选：C．8、B【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移项，得：-x≥1-2，合并同类项，得：-x≥-1，系数化为1，得：x≤1，在数轴上表示：故选：B．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时严格遵循解不等式的基本步骤，一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．9、A【解题分析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.10、D【解题分析】

根据对顶角的定义，可得答案．【题目详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【题目点拨】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、和为零的两个数是互为相反数．【解题分析】

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【题目详解】逆命题是:和是0的两个数互为相反数；

故答案为：和是0的两个数互为相反数．【题目点拨】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．12、①④②③⑤【解题分析】

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【题目详解】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为①④，②③⑤．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．13、或（只要答案正确即可）【解题分析】

直接利用平行线的判定方法构造条件即可求解【题目详解】解：当时，根据同位角相等，两直线平行，得到AB//DC.当时，根据内错角相等，两直线平行，得到AB//DC.（答案不唯一）故答案为：或（答案不唯一）【题目点拨】本题主要考察平行线的判定定理，确定好同位角，内错角，同旁内角，熟悉平行线的判定方法是解题的关键.14、300【解题分析】

用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．【题目详解】全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×=300（人），故答案为：300人．【题目点拨】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键15、2【解题分析】

先根据点E是AB的中点可知S△BCE=S△ABC，再根据点D是CE的中点即可得出结论．【题目详解】解：∵点E是AB的中点，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵点D是CE的中点，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键．16、50°【解题分析】

由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【题目详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【题目点拨】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31个．【解题分析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．18、（1），见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据平行四边形的判定和性质证明即可；（2）由（1）知，根据两直线平行，内错角相等即可求出的度数.【题目详解】解：（1）∵∴∴∴∵∴∴（3）由（1）可知：，即∵∴∵∴答：的度数是【题目点拨】本题是平形线的性质与判定的综合应用，灵活应用其判定和性质是解题的关键.19、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解题分析】

（1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性；（2）利用200名居民中，在户外体育锻炼的占60%即可求出答案；（3）在户外体育锻炼的总人数分别减去在户外体育锻炼2小时、3小时、4小时的人数；（4）用样本中学习时间不少于3小时人数占被调查人数比例乘以总人数1600即可．【题目详解】解：（1）因为抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性，所以调查方式最合理的是B；

故答案为：B；（2）在户外体育锻炼的有200×60%=120（人），故答案为：120；（3）因为在户外体育锻炼2小时、3小时、4小时的人数分别为50、36、10，总人数为120，所以120-50-36-10=24（人），故答案为：24；（4）在抽取的200名居民中，双休日体育锻炼时间不少于3小时的有68人68200所以估计该社区1600名居民双休日体育锻炼时间不少于3小时的人数约为544人.【题目点拨】本题考查用样本估计总体和扇形统计图及相关计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应百分比．20、BC与EF平行，理由见解析.【解题分析】

根据平行线的判定定理得到，由平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．【题目详解】BC与EF平行，理由如下：已知，

同旁内角互补，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

已知

等量代换，

同位角相等，两直线平行．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等．21、(1)；(2)见解析.【解题分析】

（1）根据矩形的面积公式计算即可得到答案.（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论.【题目详解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为，正方形的面积=，∴，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数.【题目点拨】本题考查了长方形和正方形的面积公式和周长公式，熟练运用公式是关键.22、