江西省莲花县2024届数学七下期末联考模拟试题含解析

江西省莲花县2024届数学七下期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列等式变形正确的是（）A．如果，那么x=4 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．下列算式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．3．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B．C． D．4．一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行，设轮船在静水中的速度为，水的流速为，根据题意，列方程组正确的是A． B． C． D．5．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A． B．C． D．6．计算的结果为（）A．-1 B．0 C．1 D．-a7．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是()A．A B．B C．C D．D8．在下列各实数中，属于无理数的是()A．0.1010010001 B． C． D．9．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A． B． C． D．10．已知方程组2x-y=4x-2y=m中的x，y互为相反数，则m的值为（A．2 B．-2 C．0 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a、b为实数，且满足|a+2b-4|+（3a-4b-2）2=0，则2a-b=______．12．我们知道冥王星离太阳平均距离约为5910000000千米，用科学记数法，可以把5910000000千米写成________千米．13．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=______°．14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则的坐标为________．15．已知直线AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为________16．若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项，则m的值为_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知线段a和线段AB(a＜AB)．（1）以AB为一边，画△ABC，使ACa，A=50，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB5，AC3，那么△ADC的周长等于．18．（8分）在中，D是BC边上一点，且，MN是经过点D的一条直线.（1）若直线，垂足为点E.①依题意补全图1.②若，则________，________.（2）如图2，若直线MN交AC边于点F，且，求证：.19．（8分）如图，为的中线，为的中线.（1），，求的度数；（2）若的面积为，，则到边的距离为多少.20．（8分）解不等式组：，并写出该不等式组的整解数.21．（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22．（10分）为培养学生的特长爱好,提高学生的综合素质,某校音乐特色学习斑准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛(每个尤克里里的价格相同,每个竖笛的价格相同),购买个竖笛和个尤克里里共需元;竖笛单价比尤克里里单价的一半少元.(1)求竖笛和尤克里里的单价各是多少元?(2)根据学校实际情况,需一次性购买竖笛和尤克里里共个,但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过元,则该校最多可以购买多少个尤克里里?23．（10分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD（3）画出BC边上的高线AE（4）点为方格纸上的格点(异于点)，若，则图中的格点共有个．24．（12分）某工厂计划购进A型和B型两种型号的机床共10台，若购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元．（1）求购买A型和B型机床每台各需多少万元？（2）已知A型和B型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A型和B型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【题目详解】A：如果，那么，故选项错误；B：如果，那么，故选项正确；C：如果，当时，那么，故选项错误；D：如果，那么，故选项错误；故选：B.【题目点拨】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、D【解题分析】

根据平方差公式的结构特征判断即可．【题目详解】解：A.，不能用平方差公式计算，不合题意；B.，不能用平方差公式计算，不合题意；C.，不能用平方差公式计算，不合题意；D.，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3、D【解题分析】

试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．4、A【解题分析】

根据题意，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【题目详解】解：由题意可得，，故选：．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．5、C【解题分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【题目详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是.故答案选：C．【题目点拨】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．6、C【解题分析】

利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【题目详解】=a=1.故选：C.【题目点拨】此题考查分式的乘除法，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.7、C【解题分析】

先估算出的取值范围，进而可得出结论．【题目详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜1．故选C．【题目点拨】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．8、C【解题分析】

根据无理数的定义进行解答即可．【题目详解】0.1010010001，，＝13是有理数，是无理数．故选C．【题目点拨】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．9、A【解题分析】

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【题目详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．10、D【解题分析】

根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．【题目详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，

代入方程组得：3x=43x=m，

解得：m=3x=4，

故选：D【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解题分析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．【题目详解】解：∵|a+2b-4|+（3a-4b-2）2=0，∴，①+②得：4a-2b=6，则2a-b=3，故答案为：3【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、5.91×1【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将5910000000用科学记数法表示为：5.91×1．

故答案为：5.91×1．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、1【解题分析】

直接利用互补的性质得出∠BED的度数，再利用垂直的定义进而得出答案．【题目详解】解：∵∠BED与∠AED互补，∴∠BED=180°-∠AED=180°-145°=35°，∵EF⊥AB且∠AEC=∠BED=35°，∴∠CEF=90°-∠ACE=90°-35°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了垂线以及互补的定义，正确得出∠BED的度数是解题关键．14、【解题分析】

根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点An的坐标4个一循环，再结合2019=504×4+3可得出点A2019的坐标与点A3的坐标相同，此题得解．【题目详解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴点An的坐标4个一循环．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（-3，0），故答案为（-3，0）．【题目点拨】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出点An的坐标4个一循环是解题的关键．15、（4，2）或（﹣2，2）.【解题分析】分析：AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．详解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB=|x-1|=3，解得：x=4或-2，∴点B的坐标为（4，2）或（-2，2）．故本题答案为：（4，2）或（-2，2）．点睛：本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．16、m=-2.【解题分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．【题目详解】，由展开式中不含项，得到m+2=0，则m=−2.故答案为−2.【题目点拨】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）8.【解题分析】

（1）以AB为边作∠MAB=50，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，连接DE即可；(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC的周长=AB+AC求得.【题目详解】(1)如图，(2)∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AB5，AC3，∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的作法和性质，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，由此得到ADC的周长=AB+AC是解题关键.18、（1）①见解析；②；（2）见解析【解题分析】

（1）①根据已知条件画出图形；②根据三角形的内角和计算∠C的度数，由垂直的定义计算即可；

（2）根据已知角相等可得内错角相等，根据平行线的判定证明．【题目详解】（1）①如图所示.②，.，.，.故答案为.（2），且，..【题目点拨】本题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定，掌握三角形内角和定理和平行线的判定是解题的关键．19、（1）；（2）4【解题分析】

（1）利用三角形的外角定理即可求出.（2）利用AD为ΔABC的中线，BE为ΔABD的中线可知SΔBED=SΔABC，根据三角形面积即可求出点E到BC的距离.【题目详解】解：（1）是的外角，；（2）过作边的垂线，为垂足，则为所求的到边的距离，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD的中线，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD∴S△BDE=S△ABC==10，，即，，到边的距离为.【题目点拨】本题考查三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和；三角形的中线把该三角平均分为两份，学生们熟练掌握即可.20、解集为整数解为-1,0,1,2【解题分析】

分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可【题目详解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式组的解集为：，整数解为：-1,0,1,2【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则21、（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解题分析】

(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【题目详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：(米/分)，小亮休息后的速度为：(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：2055=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【题目点拨】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.22、(1)竖笛和尤克里里的单价分别为元、元；(3)最多购买个尤克里里.【解题分析】

（1）设竖笛的单价是x元、尤克里里的单价是y元，根据购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元，竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；

（2）设该校购买m个尤克里里，则购买竖笛（20−m）个，根据购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3200元建立不等式求出其解即可．【题目详解】(1)设竖笛和尤克里里的单价分别为元、元由题意得:解得:答:设竖笛和尤克里里的单价分别为元、元(2)设购买个尤克里里,则竖笛购买个由题意得:解得∴最多购买个尤克里里.【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．23、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）2.【解题分析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）画出AB边上的中线CD即可；（3）过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；（4）过点B作BF∥AC，直线BF与格点的交点即为