初中数学 八年级 沪科版《一元二次方程》单元作业设计

初中数学单元作业设计

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本

信息

数学八年级第二学期沪科版一元二次方程

单

元

组

织

方

式0自然单元口重组单元

序号课时名称对应教材内容

1一元二次方程的概念第17.KP19-22)

一元二次方程的解法

2第17.2.1(P23)

——直接开平方法

一元二次方程的解法

3第17.2.2(P24-25)

——配方法

一元二次方程的解法

4第17.2.3CP26-28)

——公式法

一元二次方程的解法

5第17.2.4(P29-33)

一因式分解法

课时

信息一元二次方程根的判别

6第17.3(P34-36)

式

一元二次方程的根与系

第

7数的关系17.4(P37-40)

一元二次方程的应用

8——增长率问题第17.5.1(P41)

一元二次方程的应用

9第17.5.2(P42)

——图形面积问题

一元二次方程的应用

10第17.5.3(P43-44)

—销售利润问题

一元二次方程的应用

11第17.5.4(P45-46)

——其他问题

二、单元分析

（-）指导思想

1、政治思想

坚持以党的教育方针为指导，致力于落实双减政策，规范教育教学行为，

确立“以学生发展为本”的素质教育理念；以“课程创新为契机”，深入研究

课堂教学，提高课堂教学效率和质量，切实减轻学生过重的作业负担，有效提

高学校教育教学水平，全面推进素质教育的深入实施。

2、课程标准

新课程标准要求在方程的学习中应注重让学生在实际背景中理解基本的数

量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、求解、验证

解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍

有关代数内容的几何背景，应避免繁琐的运算。

（二）设计原则

1、立德树人理念

发挥作业以巩固知识与技能、发展学习能力、提升品德修养、养成良好学

习品质为主要特征的育人功能，优化作业设计与实施，实现提质增效，促进学

生全面发展。

2、体现单元意识

以《一元二次方程》单元为基本单位，整体设计单元作业目标，精心选择

作业内容，统筹安排作业时间、难度、类型，综合考虑作业批改、分析、讲评

与辅导，增强作业的整体性、结构性、关联性、递进性。

3、统筹确定目标

准确陈述学习目标，正确定位作业功能，在此基础上统筹安排作业目标与

学习目标，充分发挥作业对于学习目标达成和教学评价等的积极作用。

（三）教材分析

方程是刻画现实世界的有效模型。学生已经学习了一元一次方程、二元一次

方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识，感受了方程模型的作用和价值,

积累了一些利用方程解决问题的经验。但方程模型是丰富多彩的，一元二次方程

是以前学过的方程知识的延续和深化，它在现实生活以及数学中同样有广泛的应

用，它也是以后学习其它数学知识的基础。本章总体设计思路，遵循了“问题

情境一一建立模型一一拓展、应用”的模式。

1v知识网络

2、内容分析

《一元二次方程》是《课标（2011年版）》“数与代数”中“数与式”内

容的第17章，本章主要内容包括：一元二次方程及其相关概念，一元二次方程

的解法（配方法、公式法、因式分解法），运用一元二次方程分析和解决实际问

题。全章包括三大节：

第一大节以实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方

程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一,

这些概念是全章后续内容的基础。

第二大节主要讨论一元二次方程的基本解法，其中包括配方法、公式法和

因式分解法等，这一节是全章的重点内容之一，本套教科书在本章之前的方程

都是一次方程或可化为一次方程的分式方程，一元二次方程是首次出现的高于

一次的方程，解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是“降次”。

第二大节首先通过解比较简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解

方程；然后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比一边为完全平方形式的方

程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；有了配方法作基础，再

讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（aW0）,就得到一元

二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式的公式法，并引出用判别式确定

一元二次方程的根的情况，本节在公式法后讨论因式分解法解一元二次方程，

这种解法要使方程的一边为两个一次因式相乘，另一边为0,再分别令每个一

次因式为0o

第三大节安排了3个探究内容，结合实际问题，分别讨论传播问题、增长

率问题、几何图形面积问题和销售利润问题。一元二次方程与许多实际问题都

是联系，本节不是按照实际问题的类型分类和选材的，而是选取几个具有一定

代表性的实际问题来进一步讨论如何建立和利用方程模型，重点是分析实际问

题中的数量关系并以方程形式进行表示，这种数学建模思想的体现与前面有关

方程各章是一致的，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有新的发展，数学

模型由一次方程或可以化为一次方程的分式方程变为一元二次方程。

(四)学情分析

学生已经学会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全

平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；学

生在之前的学习中已经学习过“转化”“整体”等数学思想方法，具备了学习本

课时内容的较好基础；以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具

备了一定的合作学习的经验和能力。

学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强

学生学习数学的兴趣。同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所

以在教学过程中要注意难点的突破。

三、单元学习与作业目标

1、了解一元二次方程的概念，会把任意的一元二次方程化为一般形式：

ax2+bx+c=0(aWO)；并能熟练的确定一元二次方程的二次项系数、一次项系

数和常数项。

2、掌握一元二次方程的解法，会用直接开平方法解形如(x-a)2=b(b»0)

的方程；初步掌握配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元

二次方程的求根公式的推导过程，会用求根公式法解一元二次方程；会用因式

分解法解某些一元二次方程。

3、理解一元二次方程的根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程的

根的情况。

4、了解一元二次方程的根与系数的关系。

5、会列出一元二次方程解应用题，通过列方程解应用题，进一步提高逻辑

思维能力和分析能力。

四'单元作业设计思路

分层设计作业，每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，巩固

新学知识点，加深学生对知识的理解与运用，弄清易错点和易混淆点，题量3-4

大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性以及实践性，致

力于生成性作业，培养学生的创新意识和实践意识，题量1-2大题，要求学生有

选择的完成），具体设计体系如下：

常规练习

巩

固

新

知

基础性作业整合运用

易

混

易

思维拓展错

点

作业设计体系

探究作业

发展性作业实践作业

个性作业

五、课时作业

第一课时（17.1一元二次方程的概念）

作业1（基础性作业）

1.作业目标

（1）在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程

的感性认识，培养学生数学生活化的认知和爱国主义情怀；

（2）了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式，能写出

一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

2.题型：选择填空解答应用

3.题量：基础性作业4题发展性作业1题

4.作业内容

（1）单选题：下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）

A.L+x+5=0B.ax2+bx+c=0

C.(x2)22(x2)D.X2+2y=3

参考答案：C

（2）填空题：把3x2+2=-6x化一般形式为，二次项系数为

一次项系数为_常数项为—

参考答案：3X2+6X+2=0362

（3）解答题：已知关于x的方程（k+1）x2-2kx+k+3=0,问：

（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项

系数、一次项系数及常数项.

参考答案：（1）k=-l；（2）kkl,二次项系数为k+1,一次项系数为-2k,

常数项为k+3

（4）易错点：忽略二次项系数不能为零的前提条件

关于x的一元二次方程m+2）x2-3x+m2-4=0不含常数项，则m=

参考答案：正确答案为2,易错解为±2

5.时间要求（10分钟以内）

6.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。c

解法的创新型

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

7.作业分析与设计意图

作业第（1）题巩固一元二次方程的概念，使学生全面深刻地理解其本质；

第（2）题考查化简方程的能力，对一元二次方程一般式的掌握情况；第（3）

题通过含有参数题型的练习，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思

维方法，并体会特殊到一般的认识规律；第（4）题通过练习让学生清楚的辨

析“方程”和“一元二次方程”的区别，特别注意一元二次方程含有二次项系

数不为零这一隐藏条件，培养学生数学逻辑思维的严密性。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

根据题意列出方程,化为一般式,不解方程。

（1）一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积

和为53,求这两正方形的边长。

（2）2022年北京冬奥会“冰墩墩”的爆火向世界弘扬了中华文化，某超市

紧随潮流销售一种印有“冰墩墩图案”的童装，平均每天可售出30件,每件盈

利40元.为向中国奥运健儿喝彩，超市采用降价措施支持冬奥会,得到广大市民

的大力支持，每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件，要使平均每天

销售童装利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？

参考答案：(1)10X2+6X-52=0；(2)3X2-90X-200=0

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

解法的创新型

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4.作业分析与设计意图

因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于

被学生接受、感知。同时通过练习让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步

培养学生的空间概念和抽象能力。通过列方程将实际问题转化为数学问题，经

历模型化的过程，体会数学建模的思想方法，体会知识来源于实际又为实际服

务，进一步培养学生用数学的意识和爱国情怀。

第二课时(17.2.1一元二次方程的解法

——直接开平方法)

作业1(基础性作业)

1.作业目标

(1)理解直接开平方法的定义和基本思想；

(2)学会用直接开平方法解一元二次方程；

(3)知道形如(含有未知数)2=非负数的方程都可以用直接开平方法解。

2.题型：选择填空解答应用

3.题量：基础性作业4题发展性作业1题

4.作业内容

(1)单选题：一元二次方程X2-4=0的根是()

A.x2B.x2

C.Xi=2,X2=-2xi=4,X2=-4

参考答案：C

(2)填空题：按照如图所示的操作步骤，若输出y的值为11,则输入x的值为

参考答案：2或-6

(3)解方程

⑴x4()_____(2)(x-1)100

：9=0;

(3)(2x-1)2=9；(4)2(x-1)2-16=0；

x2,x2；gx=

参考答案:13

~~3―3~3,X2=-3

(3)xi=2,X2=-1；(4)x)=l+22=1-22；

(4)易错点：直接开方时漏解

方程(x+2)2=(3x-1)2的解是

13

参考答案：正确答案Xl=14、X2=2,易错解为*=2（学生容易误以为a2=b2,

则a=b,所以解题时漏解。）

5.时间要求（10分钟以内）

6.评价设计

作业评价表〉

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新型

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

AAC综合评价4争级综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

7.作业分析与设计意图

作业第（1）题复习平方根的意义，解形如X2=n的方程，为继续学习引入作

好铺垫；第（2）题由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义

（即开平方法）来求出方程的解；第（3）题鼓励学生通过知识迁移和类比的

方法独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想

“降次”一一把二次降为一次，进而解一元一次方程即可；第（4）题通过本题

的练习让学生认识到用直接开方法解一元二次方程时会有不同的结果，需要分

不同情况逐个求解，主要培养学的分类讨论的思维。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

嘉嘉和琪琪用图中的A、B、C、D四张带有运算的卡片，做一个“我说你

算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的

卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算

结果.例如，嘉嘉说2,对2按A-B-C-D的顺序运算，则琪琪列式

计算得:[（2+3）x（-3）-2]2=（-15-2）2=（-17）2=289。

EEE亘

ABCD

（1）嘉嘉说-2,对-2按C-A-D-B的顺序运算，请列式并计算结果；

（2）嘉嘉说x,对x按C-BTDTA的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等

于12,求x。

参考答案：（1）（-2-2+3方（-3）,-3；（2）嘉嘉出的数是1或3。

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表>

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。c

解法的创新型

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4.作业分析与设计意图

通过对本题的分析，对可能出现的结果做出简单分类，让学生明白一元二

次方程根的情况，也是为下节课的配方法做知识储备。通过列方程将实际问题

转化为数学问题，经历模型化的过程，体会数学建模的思想方法，体会知识来

源于实际又为实际服务，进一步培养学生用数学的意识。

第三课时(17.2.2一元二次方程的解法一

配方法)

作业1(基础性作业)

1.作业目标

(1)正确理解并会运用配方法将形如x2+px+q=0方程变形为(x+m)2=n

(n20)类型；

(2)会用配方法解形如ax2+bx+c=0(aWO)一元二次方程；

(3)了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用。

2.题型：选择填空解答应用

3.题量：基础性作业3题发展性作业1题

4.作业内容

(1)单选题:用配方法解方程4x0时，原方程应变形为()

A.(x+2)2=5B.(x+2)2=3

C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5

参考答案：A

(2)填空题:用配方法解一元二次方程2x2+3X+1=0,变形为(x+h)2=k,则h

=，k=o

参:老答挛，31

416

(3)解答题:用配方法解方程

(1)x2-6x-3=0；⑵2X2—4x+3=5；(3)

x2—2x—4=0；(4)(x+l)(x-3)=-4

参考答案：(1)x=23+3或x=-23+3；(2)

xi=12,X2=1-2u

(3)xi=15+1,X2=-y/~~5+1；

(4)xiX2o厂

5.时间要求(10分钟以内)

6.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

解法的创新型

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

7.作业分析与设计意图

作业第（1）题让学生明白用此方法是将等式左边化成含未知数的完全平方

的形式，右边是一个常数；第（2）题看学生能否将整个配方法的过程清晰的表

达出来；第（3）题完善了学生的思维，也锻炼了学生的能力，使生注意到数学

的严谨性，熟悉了一种数学方法的学习过程，也激发了学生对数学学习的兴趣。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

解：2x2+4X-6=0

二次项系数化为1,得x2+2x-3=0……第一步

...第二步移项,得x2+2X=3

配方，得xz+2x+4=3+4.即（x+2）2=7……第三步

由此，可得x+2=±vr...第四步

xi=2+J7X2=2-...第五步

任务：①上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两

个一元一次方程，体现的数学思想是；其中配方法依据的一个数学公

式是;

②“第二步”变形的依据；

③上面小勇同学的解题过程中，从第一步开始出现错误，写出正确的解答过程。

参考答案：①转化思想，完全平方公式；②等式的性质；③三，xi=l,X2=-3

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

解法的创新型

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4.作业分析与设计意图

选择以解决实际问题作为本课的开端，有益于培养学生的应用意识，通过

对比，发现问题，设置矛盾冲突，可以激发学生的探究欲。

第四课时（17.2.3一元二次方程的解法一

公式法）

作业1（基础性作业）

1.作业目标

（1）会用公式法解简单系数的一元二次方程；

（2）培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想；

（3）让学生体会到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题

的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感。

2.题型：选择填空解答应用

3.题量：基础性作业4题发展性作业1题

4.作业内容

（1）单选题：用公式法解方程以2hx00（a0）,下列代入公

是（）

B.

代入公式计算得Xl=-3+%、X2=-3-

（4）解答题:用公式法解方程

⑴2x2-2守1=0(2)Q+22亍9y2-6y+1

⑶/x30(4)2x2-1=4x

V-2/、31

参考答案：（1）X1=X2=⑵yi=2,y2=-4

,、-1+13一1一13⑷彳2#,x2/

⑶Xl=2X2=2-

5.时间要求（10分钟以内）

6.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

A

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A寺，过程规范，答荥正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新思和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新型

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评仞1为A等；ABB、BBB、

AAC综合评价々综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

7.作业分析与设计意图

作业第（1）题让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性，也存在着不

同的现象，由此激发学生的求知欲望；第（2）题能够熟练运用公式法解一元二

次方程，让每位学生都有所收获.运用所学的知识解决实际问题；能力层面上的

拓展一一化归思想；第（3）题能够学会在一般式的基础上再运用公式，防止学

生混淆概念；第（4）题基于学生基础较好，因此对求根公式作进一步深化，并

综合运用了配方法,使不同层次的学生都有不同提高。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法

解一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）,可以得到一元二次方程的求根公式。

一般

地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）,时，它的根是：。

当

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

（2）小明在用公式法解方程x2-5X=1时出现了错误，解答过程如下：

Va=l,-5,c=l,（第一步”

；.b2-4近=（-5）2-4XlXl=h（第二步）

.•.X§21.（第三步）x_5__21,弋51（第四步）

2•1222

小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因___________

（3）请你写出此撅正确白雁答讨程°』

l「-b±b2-4ac;（2）一，方程没有化成一般式；

参考答案：«T）b2-440：x=

2a

5+295-29

（3）Xi—,X2=。

22

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。c

解法的创新型

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4.作业分析与设计意图

基于学生基础较好,因此对求根公式作进一步深化,并综合运用了配方法，使

不同层次的学生都有不同提高。

第五课时（17.2.4一元二次方程的解法一

因式分解法）

作业1（基础性作业）

1.作业目标

（1）会应用分解因式的方法求一元二次方程的解；

（2）根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法；

（3）理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程。

2.题型：选择填空解答应用

3.题量：基础性作业4题发展性作业1题

4.作业内容

（1）单选题：方程X2+2X-8=0的两个根为（）

A.XI=-4,X2=-2B.xi=-2,X2=4

C.XI=2,X2=4D.x।4,X22

参考答案：D

（2）填空题：已知三角形的两边长为2和7,第三边的长是一元二次方程

X2-10x+24=0的根，则这个三角形的周长为o

参考答案：15

（3）解方程

（1）x2-2x-1=0；（2）3x2+4x=0；

（3）x22x0；（4）2x2lx30。

参考答案：⑴xi=1+X2=1-r（2）xi=0,X2=-：•

2:,

⑶Xi=X2=l；⑷x」2,

（4）易错点：方程两边都含有未知数的式子造成失根

关于X的方程3x+7）=3x+7的解是

参考答案：正确答案是xi=-；,X2=-2易错解为x=-2（学生误以为可以消

去等式两边的公因式6x+7）所以会漏解。）

5.时间要求（10分钟以内）

6.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

解法的创新型

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

7.作业分析与设计意图

作业第（1）题使学生通过动手解题进一步熟悉方程解法及解题格式；第（2）

题培养学生的观察和归纳能力，通过对解法的剖析加深对解法的理解；第（3）题

提高学生的运算能力，进一步加深对配方法的理解，培养学生解题的规范性和计

算的准确性；第（4）题培养学生规范解题的思路，防止学生为了简便而强行简

便，造成对题目的误解，强化学生解题思路的严谨性。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在全世界流行，某中学

在商店购进“冰墩墩书包”和“雪容融书包”，已知购买一个“冰墩墩书包”

比购买一个“雪容融书包”多花30元，且用300元购买“雪容融书包”的

数量比用320元购买“冰墩墩书包”的数量多2个。

（1）求购买一个“雪容融书包”、一个“冰墩墩书包”各需多少元？

（2）该学校决定用不超过2900元购买“雪容融书包”、“冰墩墩书包”共

40个，至少购买“雪容融书包”多少个？

参考答案：（1）购买一个“雪容融书包”需50元，购买一个“冰墩墩书包”

需80元；（2）至少购买“雪容融书包”10个。

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B

等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C

解法的创新型

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

综合评价等级AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为

C等。

4.作业分析与设计意图

学生经历一个探索的过程，使他们体验成功的喜悦，建立自信心。通过北京

冬奥会的问题激发学生的学习兴趣。通过列方程将实际问题转化为数学问题，经

历模型化的过程，体会数学建模的思想方法，体会知识来源于实际又为实际服务,

进一步培养学生用数学的意识。

第六课时(17.3一元二次方程根的判别式)

作业1(基础性作业)

1.作业目标

(1)掌握b2-4ac>0,ax2+bx+c=0(a#0)有两个不等的实根，反之也

成立；b2-4ac=0,ax2+bx+c=0(aWO)有两个相等的实数根，反之也成

立；b2-4ac<0,ax2+bx+c=0(aWO)没实根，反之也成立；及其它们关

系的运用；

(2)通过练习配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0>b2-4ac<0,

分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目。

2.题型：选择填空解答应用

3.题量：基础性作业4题发展性作业1题

4.作业内容

(1)单选题：下列方程中没有实数根的是()

A.x2—x—6=0B.x2+7x+9—0

C.x2-X+2=0D.x2+X-2=0

参考答案：C

(2)填空题：若关于x的一元二次方程X2-3X+C=0有两个实数根，则c的

取值范围为o

参考答案：c9

4

(3)解答题：若关于x的方程X2+2mx+m-1=0

(1)若该方程的一个根为一2,求m的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

参考答案：(1)m=1,另一根为0；

(2)证明：V△=4m2-4ip-1=)2m(-12+3^0,

不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

(4)易错点：应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条

件

已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的

取值范围。

参考答案：正确答案kv:且kro易错解为k<：（学生容易忽视一元二次

方程的隐藏条件条件：二次项系数不为零）

5.时间要求（10分钟以内）

6.评价设计

作业评价表〉

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新型

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、

AAC综合评价4争级综合评价为B等；其余情况综合评价为C

等。

7.作业分析与设计意图

作业第（1）题使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习

惯；第（2）题使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神,

变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性；第（3）（4）题是

为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）利用求根公式完成下表:

方程b2-4ac的值b2-4ac的符号XI,X2的关系

X2-2x-3=0

x22x0

X2-2x4-3=0

（2）请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情

况.（3）利用上面的结论解答下题。

当m取何值时，关于x的一元二次方程m-£X2+?m+1x）+m-2=0,

①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根。

参考答案：（1）

方程b2-4ac的值b2-4ac的符号XI,X2的关系

X2-2x-3=016>0不等

X22x00=0相等

X2-2x+3=0-8<0不存在

（2）①当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根;

②当人24ac0时，方程有两个相等的实数根;

③当b2-4ac<0时，方程没有实数根。

（3）①m>七mdo.伪口一？肉E/3

444

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

业评价表：

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

答案的准确性

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答案的规范性B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新型

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无