三角函数应用 之仰角俯角

用锐角三角函数解决问题(1)在直角三角形中,除直角外,由已知两个元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠

A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabc(必有一边)知识回顾锐角三角函数ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，

（1）若∠A=α°，b=3，则a=（2）若∠A=α°，a=m，则b=

仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.例1：如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中答：大桥的长AB为βαPABOBO

PA变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.OBAP200米POBA45°30°D变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.仰角、俯角问题中的基本图形ADBCBADCCBDA

CABD方法：1、化斜为直2、利用公共边建立方程CDBA(1)(2)(3)(4)(5)ACBDE

如图所示，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23m，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼的楼底A和楼顶D分别测得B处仰角为60°和45°，则求乙楼的高度.

已知飞机在一定高度上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行10km后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的高度. 已知海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABCNN130˚60˚D

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处.在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？北ABFGD东C

如图所示，某新开发区供水工程设计从M到N的一段路线，测得N点位于M点南偏东30°，A点位于M点南偏东60°，以点A为中心，半径为500m的圆形区域内文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75°，量得MB=400m，问输水线是否会穿过文物保护区？东北AMBN

数学兴趣小组同学打算去测量一铁塔的高度，他们带了以下工具

皮尺一根

教学三角板一副

高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是