北师大版初一数学下册用图像表示的变量之间的关系

北师大版初一数学下册用图像表示的变量之间的关系目录CONTENTS变量与函数基础概念用图像表示变量间关系实际问题中图像应用函数与方程、不等式关系技巧性问题和拓展思维训练总结回顾与展望未来学习内容01变量与函数基础概念CHAPTER在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。变量定义根据变量在变化过程中所处的地位不同，变量可分为自变量和因变量。变量分类变量定义及分类函数起源函数概念最初是由德国数学家莱布尼茨在17世纪引入的。函数定义一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数概念引入依赖关系在函数中，一个变量与另一个变量之间的关系是一种依赖关系，即因变量随自变量的变化而变化。一一对应关系函数与变量之间的关系是一种一一对应关系，即每一个自变量x都有唯一确定的因变量y与之对应。函数与变量关系用含有数学符号的式子表示函数与自变量关系的方法叫做解析式法。解析式法通过列出自变量与函数的部分对应值来表示函数关系的方法叫做列表法。列表法用图象表示函数与自变量关系的方法叫做图象法。图象法函数表示方法02用图像表示变量间关系CHAPTER在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。坐标系概念点的坐标坐标与图形平面内的点与有序实数对一一对应，有序实数对称为点的坐标。根据点的坐标，可以在坐标系中描出相应的点，进而得到图形。030201坐标系与点表示一次函数的图像是一条直线，可以通过两点法或斜截式法绘制。一次函数图像正比例函数是特殊的一次函数，其图像经过原点，且为一条直线。正比例函数图像直线图像具有连续性、单调性等性质，可以通过图像判断函数的增减性。直线图像性质直线图像及其性质

曲线图像及其性质反比例函数图像反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内，且无限接近于坐标轴但永不相交。二次函数图像二次函数的图像是一条抛物线，开口方向、顶点坐标和对称轴是其主要特征。曲线图像性质曲线图像具有连续性、平滑性等性质，不同类型的曲线具有不同的性质和特征。图像变换规律图像在平面内沿某个方向移动一定的距离，不改变图像的形状和大小。图像在平面内沿某个方向扩大或缩小一定的比例，改变图像的大小但不改变形状。图像关于某条直线或某个点对称，得到新的图像。图像绕某一点旋转一定的角度，得到新的图像。平移变换伸缩变换对称变换旋转变换03实际问题中图像应用CHAPTER通过绘制路程与时间的图像，可以直观地表示出物体的运动状态，如匀速、加速或减速等。速度与时间图像可以反映物体在不同时间段内的速度变化情况，进而分析物体的运动过程。行程问题中图像分析速度与时间关系图路程与时间关系图通过绘制价格与购买数量的图像，可以清晰地表示出不同购买数量下的价格优惠情况，便于消费者做出购买决策。价格与数量关系图价格与时间图像可以反映商品或服务的价格在一段时间内的变化趋势，有助于分析市场供求关系和价格波动原因。价格与时间关系图价格问题中图像应用面积问题中图像解法几何图形面积计算利用图像可以辅助解决几何图形的面积计算问题，如通过绘制辅助线将复杂图形分解为简单图形进行面积计算。不规则图形面积估算对于不规则图形，可以通过图像进行面积估算，如采用网格法或近似法等方法进行估算。资源消耗问题资源消耗与时间图像可以反映资源在不同时间段内的消耗情况，有助于分析资源利用效率和制定节能减排措施。人口增长问题通过绘制人口数量与时间的图像，可以预测未来一段时间内的人口增长趋势，为制定人口政策提供依据。气象预报问题气象预报中经常利用图像来表示气温、气压、降水量等气象要素的变化情况，便于人们了解天气变化趋势和做好防范措施。其他实际问题图像应用04函数与方程、不等式关系CHAPTER123函数的零点就是相应方程的根，方程的根对应函数的零点。函数零点与方程根的关系通过函数图像与x轴的交点，可以求解对应方程的根。用函数图像解方程在解决实际问题时，常常需要将实际问题转化为函数与方程的问题，通过求解方程得到实际问题的解。函数与方程的综合应用函数与方程联系03函数与不等式的综合应用在解决实际问题时，可以将实际问题转化为函数与不等式的问题，通过求解不等式得到实际问题的解。01函数图像与不等式解集通过函数图像可以确定一元一次不等式或一元一次不等式组的解集。02用函数性质解不等式利用函数的单调性、奇偶性等性质可以简化不等式的求解过程。函数与不等式解法不等式在坐标系中的表示不等式可以在坐标系中用区域表示，通过图像可以确定不等式的解集。方程、不等式的图像解法通过绘制方程、不等式的图像，可以直观地求解方程、不等式，提高解题效率。方程在坐标系中的表示方程可以在坐标系中用曲线或直线表示，通过图像的交点、截距等可以获取方程的信息。方程、不等式在图像上表示05技巧性问题和拓展思维训练CHAPTER读懂题目信息，明确已知量和未知量01在解题前，首先要仔细阅读题目，明确题目中给出的已知量和需要求解的未知量。利用图像信息，寻找变量之间的关系02根据题目中给出的图像，观察图像的走势和变化，从中寻找变量之间的关系。结合代数知识，求解方程或不等式03在找到变量之间的关系后，结合代数知识，列出方程或不等式，并进行求解。技巧性问题解题方法已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点A(2,3)，则当x>2时，y的取值范围是_______．题目一已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过第一、二、四象限，则k、b的符号是()题目二在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为_______．题目三拓展思维训练题目输入标题02010403解题思路分享和讨论对于反比例函数题目，首先要明确反比例函数的定义和性质，然后根据题目中给出的条件，结合图像进行分析和求解。在解题过程中，要注重思路的清晰和条理性，尽量做到一步一个脚印。同时，要注重与同学的交流和讨论，互相学习和借鉴解题思路和方法。对于位似变换题目，要明确位似变换的定义和性质，根据题目中给出的条件进行分析和计算。同时，要注意点在不同象限的坐标符号变化。对于一次函数题目，要明确一次函数的图像特征和性质，根据题目中给出的条件进行判断和选择。06总结回顾与展望未来学习内容CHAPTER识别函数与变量了解函数的定义，学会识别自变量和因变量，理解函数与变量之间的关系。绘制图像掌握基本的绘图技能，如绘制简单的线性函数图像，理解图像上的点所代表的实际意义。用图像表示变量之间的关系掌握如何用图像（如折线图、散点图等）来表示两个变量之间的关系，理解图像的斜率、截距等关键概念。关键知识点总结回顾注意理解图像的含义不要仅仅停留在绘制图像的层面，要深入理解图像所代表的实际意义，以及图像上的点、线、斜率等元素所蕴含的信息。区分函数与非函数关系在识别变量之间的关系时，要注意区分函数关系和非函数关系，理解二者的本质区别。绘图要准确在绘制图像时，要确保绘图的准确性，尽量减小误差，以便更准确地反映变量之间的关系。易错点提示及注意事项在未来的学习中，将进一步学习函数的性质，如单