（终结版）数与形杨惠荣

人教版小学数学六年级上册贺兰县第一小学杨惠荣数学广角—数与形合作要求：1.摆出表示1的正方形。2.摆出表示算式1+3的正方形。3.摆出表示算式1+3+5的正方形。

观察每个算式的和与摆出的正方形有什么关系？探索新知例11＝（）²11＋3＝4（2）²1＋3＋5＝9

（3

）²1＋3＋5＋7＝（）²41＋3＋5＋7＋9＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝（）²5（）²6观察上面的算式，想一想，边长和奇数的个数有什么关系？从1开始连续奇数相加，和就等于奇数个数的平方。161+3+5+7+9=（

）1+3+5+7+9+11+13+15=（

）

522做一做81+3+5+7+9+11+13+15+17_______________________=29从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个n21+3+5+7+5+3+1=（

）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（

）

4²3²257²6²85拓展延伸

从1开始的连续奇数相加，首尾两个加数的和除以2所得的数就是奇数的个数。5150021+3+5+7+9+11+……+101=()21+3+5+7+9+11+……+999=()做一做

下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

红色：蓝色：18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？红色：蓝色：414516每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？

中间蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色正方形的个数等于红色正方形的个数的2倍再加上6。

照这样画下去，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。

照这样画下去，第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。

1026n2n+616321152810请你根据上面图形与数的规律，接着画一画，填一填。

11+2+3=61+2=31+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4=10123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55136101521由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。1625

9

4

1由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。93+6=16=6+10数与形数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。

——华罗庚谢谢拓展延伸运用学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（

）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于

。蓝色小正方形个数=红色小正方形个数×2+6华罗庚：

数形结合百般好隔离分家万事休数与形数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚

数与形136101521照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？运用知识123465798101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55照这样画下去，第10个图形的数字是多少？下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色：1234蓝色：8101214照这样下去，第6个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形。第10个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形。6181026做一做探索新知例1

1＝（）²11＋3＝4（2）²1＋3＋5＝9（3）²1＋3＋5＋7＝（）²41＋3＋5＋7＋9＝（）²1＋3＋5＋7＋9＋11＝（）²56观察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13利用前面的规律直接写一写。我来试一试＝（）²＝9²71＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋171＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）1.请根据例1的结论算一算。25做一做4²＝163²＝91＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）7²＝496²＝36851＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

＝9222运用知识从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个n21＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25运用知识1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.请根据例1的结论算一算。运用知识1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272

做一做下面每个图中各有多少个红色小正方形和蓝色小正方形？1、照这样画下去：（1）第6个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形（2）第10个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形红色：蓝色：182341012146101826

做一做下面每个图中各有多少个红色小正方形和蓝色小正方形？红色个数=蓝色个数×2+6红色蓝/p>

做一做下面每个图中各有多少个红色小正方形和蓝色小正方形？1、照这样画下去：（1）第6个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形（2）第10个图形有（）个红色小正方形，（）个蓝色小正方形红色：蓝色：182341012146101826一、比一比，看谁算得快1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=你们想不想也像老师一样算得快呢？1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=二、动手实践，以形解数1+3+5+7+91=121+()

1+3+5

22323==算式左边的加数是每幅图左下角的小正方形和其他“￢”图中所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列正方形个数的平方。1=1²1+3=2²1＋3＋5=3²1＋3＋5+7=4²1＋3＋5+7+9=5²11＋3观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？探究新知例12122231＋3+5===再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=小组合作：动手用小正方形摆出1+3和1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？1＋3＋5＝（