函数的单调性与导数课件新人教A版选修

函数的单调性与导数课件（新人教A版选修目录CONTENTS函数的单调性导数的概念导数与函数的单调性综合实例习题与答案01函数的单调性请输入您的内容函数的单调性02导数的概念导数描述了函数值随自变量变化的速率，反映了函数在某一点处的局部变化特性。导数可以表示为函数在某一点处切线的斜率，即函数在该点的瞬时变化率。导数定义为函数在某一点的变化率，是函数在这一点附近的小范围内取值的平均变化率的极限。导数的定义导数的几何意义是函数图像上某一点处的切线斜率。当导数大于零时，函数在该区间内单调递增；当导数小于零时，函数在该区间内单调递减。导数的正负决定了函数图像的单调性，是判断函数单调性的重要依据。导数的几何意义基本的导数计算公式包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数等。导数的计算方法还包括链式法则、乘积法则、商的导数等复合函数的导数计算方法。对于一些特殊函数，如三角函数、双曲函数等，也有其对应的导数计算公式和技巧。导数的计算方法03导数与函数的单调性函数在该区间内单调递增导数大于零函数在该区间内单调递减导数小于零函数可能存在极值点或拐点导数等于零导数与函数单调性的关系求出函数的导数判断导数的正负，确定函数的单调性结合函数图像，理解单调性的变化趋势利用导数判断函数的单调性利用导数研究函数的极值点，确定函数的最大值和最小值极值问题曲线的凹凸性切线斜率通过导数判断曲线的凹凸性，进一步研究曲线的形状和变化趋势导数即为函数在某一点的切线斜率，可以用来研究曲线的切线性质030201导数在研究函数中的应用04综合实例极值是函数在某点附近取得的最值，分为极大值和极小值。极值的概念导数等于0的点可能是极值点，但需进一步判断。导数与极值的关系通过求导找到可能的极值点，然后判断该点两侧的导数符号，确定是否为极值点。极值的求解利用导数研究函数的极值

利用导数研究函数的图像导数与函数图像的关系导数表示函数在某点的切线斜率，可以用来分析函数的增减性。单调性判定通过求导判断函数在某个区间内的单调性。绘制函数图像根据导数的性质，可以大致绘制出函数的图像。利用导数求出函数的最值，解决最优化问题。最优化问题利用导数描述物体运动的瞬时速度。瞬时速度利用导数分析经济现象，如边际成本、边际收益等。经济问题利用导数解决实际问题05习题与答案判断函数$f(x)=x^3-3x^2+1$在区间$(-infty,a)$上的单调性，并求出$a$的值。判断函数单调性求函数$f(x)=x^2sinx$的导数。求函数的导数判断函数$f(x)=x^3-3x^2+1$在区间$(0,+infty)$上的单调性。利用导数研究函数的单调性证明函数$f(x)=x^3-3x^2+1$在区间$(-infty,a)$上是减函数。单调性与导数的关系习题判断函数单调性答案与解析：$f'(x)=3x^2-6x$，令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=2$，当$x<0$或$x>2$时，$f'(x)>0$，当$0<x<2$时，$f'(x)<0$，所以函数在区间$(-\infty,0)$和$(2,+\infty)$上单调递增，在区间$(0,2)$上单调递减，所以$a=0$。答案与解析求函数的导数答案与解析$f'(x)=2xsinx+x^2cosx$。利用导数研究函数的单调性答案与解析由上面得到的导数解析式可知，当$xin(0,1)$时，$f'(x)>0$，当$xin(1,+infty)$时，$f'(x)<0$，所以函数在区间$(0,1)$上单调递增，在区间$(1,+infty)$上单调递减。单调性与导数的关系答案与解析由上面得到的导数解析式可知，当$x