高二年级上册期数学全期教案

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

本教案集由作者（高建彪）在2003〜2004学年度上学期边教学高二，边撰写而成，

共72课时，其中有些课时需要2〜3节课，有些练习、复习课时需要补充。

本文档已经进行解密保护，需要密码的老师可以按以下方式之一联系：

一、整理好自己一个学期的高中数学教学文稿（教案、课件、试卷、论文等），文字

页数相差不大，然后打包后发到作者的邮箱：dsgib@

或者到http:〃www.dsjY.com/xxzx/down/zYgx.htm直接用FTP软件上传。

二、任教高二数学，愿意与作者合作，对教案进行补充和修改，并合作整理好高二

的教学资源。

三、对作者网站的建设提高较多的资源的，网址是；

让我们共同完善和整理一套优秀的高中数学教学资源!

教学后记:板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

预备课：学法指导

教学目的：了解高中阶段数学学习的目标和基本能力要求，了解高考意向，掌握高

中数学学习的基本方法，激发学生学习数学的兴趣，强调、布置有关数学学习的要

求和安排。

教学过程：

一、欢迎词：

1、祝贺同学们通过自己的努力，跨入了高二学习。希望同学们能够以新的行动，圆

满完成高中剩下两年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。

2、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，…

3、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？本期数学教学、活动安排？作业要求？

二、儿个问题：

1.为什么要学数学：

数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应

用的需要。

2.如何学数学：

请几个同学发表自己的看法一共同完善归纳为：四环节（抓好自学和预习；带

着问题认真听课；独立完成作业；及时复习）一自学一多练一有的放矢，形成能

力（提出观点：不懂慢问）

高中数学由于高考的要求，学习时除了精通书本知识外，还要适当加大难度，即

能够思考完成：基础训练（1本）和有关高考复习资料（自备1本）。

2.高中数学知识结构：

书本：高中一年级：代数上、立体几何；高中二年级：代数下、平面解析几何；

高中三年级：复习资料。

知识：代数：…立体几何：…平面解析几何：…一密切联系

能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力。

3.本期数学教学、活动安排：

本期学习内容：代数下册到P129（第六章数列结束）；平面解析几何到P81（第

二章第三节椭圆结束）

上课方式：代数与解析几何按章节轮流讲授。

主要活动：抢答赛、自学竞赛、数学竞赛、作业评比等选1-2项进行。

4.作业要求：（期末进行作业评比）

①课堂作业设置代数、平面解析几何各一本；②一律用钢笔书写，铅笔、尺规

作图，书写规范；③墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④批阅用“？”

号代表错误，一般点在错误开始处，正自觉完成；⑤当天布置，当天第二节晚自习

之前交；⑥练习册及时完成，按进度交阅，自觉订正。

三、了解情况：上期代数与几何开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。

教学后记：板书设计：

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第一课时:~6.1不等式

教学要求：通过复习掌握初中所学不等式的概念、不等式的性质，了解同向不等式、异向不等式

的意义，掌握实数运算性质与大小顺序之间的等价关系，并应用于比较数式大小.

教学重点：掌握实数运算性质与大小顺序之间的等价关系。

教学过程：

一、复习准备：

1.教师先举例，再提问：什么叫不等式？（用不等号连接的式子）

2.提问：初中学了不等式的哪些性质？

①不等式的两边同时加上或同减去一个数，不等式仍然成立；

②不等式的两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方法改变。

3.什么叫数轴？实数大小在数轴上如何体现？

二、讲授新课：

1.教学概念及等价关系：

①讨论所举例的几个不等式的不等号关系？

②定义：同向不等式、异向不等式。

③讨论：a-b的符号与a、b大小有怎样的关系？

a-b>0=a>ba-b=0oa=ba-b<0<=>a<b

④提出关系定理，并用数轴分析道理，强调其重要性：它是不等式证明和解不等式的主要依据。

2.教学例题：

①讨论：如何比较两数大小？（作差法，道理是：关系定理）

②出示例1：比较（x-1）（x-2）与（x+3）（x-6）的大小;

例2：已知xh,比较（x?+1）2与x"+x?+2x的大小。

③学生试练，两人板演一订正一小结：作差法，配方法，理论依据。

④变题：例1中为…（x+6）呢？（分类讨论）

例2中不给已知条件呢？

⑤练习：已知a<b<0,比较,与工的大小。

ab

3.小结：

①等价关系定理；

②比较大小步骤：作差一变形（因式分解、配方）一判别符号

③分类讨论思想；

④乘法公式

三、巩固练习：

1.比较a与b，的大小.

解法：因式分解一配方（注意配方技巧）一分类讨论

2.比较a2+b?+c2与ab+be+ac的大小。

解法：作差一配方（注意乘以系数，分三组配方）一判别符号

3.已知x、y、x£R,比较5x?+y2+z*与2xy+4x+2z-2的大小。

解法：作差一配方（注意分组配方）一判别符号

4.已知aER,比较一!—与1+a的大小。

l-a

解法：作差一变形（分情况讨论）一判别符号

5.课堂作业：书P22、3题。

教学后记：板书设计：

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第二课时:6.1不等式的性质（二）

教学要求：使学生掌握不等式的性质定理1（对称性）、性质定理2（传递性）、性质

定理3及推论（移项法则）、性质定理4及推论，理解证明的必要性和基本思路。

教学重点：性质定理的证明。

教学过程：

一、复习准备：

1.初中学习的不等式有哪些性质？

2.将上述不等式的性质用字母表示。

a>b=>a+c>b+c;a>b,c>0=>ac>bc;a>b,c<0=>ac<bc

3.讨论：①a>b与b<a有何关系？②a>b,b>c=>。

二、讲授新课：

1.教学不等式性质定理及推论的证明：

①提出性质定理1~4。

②讨论性质定理1的证明：

I.先证a>b=>b<a,思考a>b有何结论？b<a由什么推得？中间式如何联系起来？

（正数的相反数是负数）

H.再学生试证b〈a=>a>b

HI.定理1又叫对称性，应用与交换不等式左右两边时不等式异向。

③讨论性质定理2的证明：

I.两已知推出什么结论？待证式由何推出？如何联系？（两正数和为正数）

H.定理2又叫传递性，也可c〈b,b〈a=>c<a;注意与定理1的推出号区别。

④讨论性质定理3的证明：

I.学生试证一订正；

H.讨论：定理3与不等式的移项法则有何关系？

in.学生试证明推论：同向不等式可相加。（a>b,c>d=>a+c>b+d）f变：异向

⑤讨论性质定理4的证明：

I.分析证法：已知、问题如何联系起来？

II.试证明推论：<">">°=>ac>bd

c>d>0

III.应用：正项的同向不等式可相乘。

2.练习：书P71、2题。

3.小结：性质定理1~4;证明的思路：从已知、问题分析，再进行联系。

三、巩固练习：

L已知：a<b<0,c>d>0,m<0,求证：''

a-cb-d

2.课堂作业：书P83题。

教学后记：板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日(星期)节总第课时

第三课时:6.1不等式的性质(三)

教学要求：使学生掌握不等式性质定理4的推论、性质定理5,掌握反证法的证明思

路，并能熟练运用不等式性质定理。

教学重点：掌握性质定理的证明及应用。

教学过程：

一、复习准备：

1.说出性质定理1~4的内容的字母表达式及有关推论的表达式。

2.求证：

①a>b>0,c<0=>—>—

ab

nh

②a>b>0,c>d>0=>—>—

dc

二、讲授新课：

1.教学性质定理及推论的证明：

①讨论：a>b>0,则a"与b"(n€Z,则n>l)有什么关系？

②提出性质定理4的推论2。

③讨论：a>b>0,则①■与正(n€Z,则n>l)有什么关系？

④提出性质定理5,再师生共同探讨证明方法：

I.选用反证法，其证法的基本步骤是怎样的呢？

H.师生共同用反证法证明

⑤推广：试将上两条性质合并起来表示？(a>b>0,m>0=>am>bm)

⑥讨论:如何用函数性质来理解上述不等式的性质？定理5用作商法如何直接证？

2.教学补充例题：

①出示例题：已知a、b€R+,且a+b>2,求证：上心与中至少有一个小于2;

ab

②由学生分析所采用的证明方法及基本的证明思路；

③学生试证，一人板演一订正

④小结：反证法的二种选用情形(正面不易着手而从反面情形分析，“至少”“至多”

型)，使用反证法时注意基本步骤和从假设出发；活用不等式的性质。

三、巩固练习：

1.若X?-X<0,则X、—.x2X五从小到大排列是。

X

(解法一：两两比较；解法二：特例法；解法三：指数函数性质)

44

2.若f(x)=x2-bx+c的对称轴为x=1,且f(0)=3,比较f(b3)与f(c3)的大小。

3.课堂作业：书P85、6题。

教学后记：板书设计：

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日(星期)节总第课时

第四课时:6.2算术平均数与几何平均数(一)

教学要求：使学生掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一重要定

理，并能运用它们解决一些有关问题。

教学重点：应用定理解决有关问题。

教学难点：定理证明理解。

教学过程：

一、复习准备：

1.比较2(2x-y)与xl2+y2+5的大小。

2.已知x=Ay,比较X?+y?与2xy的大小

3.已知a、b6R+,比较@+2与2的大小

4.知识回顾：作差法；变形手段：因式分解、配方法、非负数的和

二、讲授新课：

1.教学定理及推论的证明及简单应用：

①引入：不等式的除了5条定理和3条推论以外，还要用到一些基本的不等式。…

②给出定理1：a2+b2>2ab

③讨论：什么情况下定理1中不等式取等号？

④练习：I.求证x(y2+z2)+y(z2+x2)+z(x2+y2)>6xyz(变：x,y,z不全等)

n.已知a、b€R+,求证：交辿》而L

⑤提出定理1的推论，并讨论什么情况下取等号？并用乙飞

几何意义理解：圆的半径不小于半弦。------4

⑥定义：算术平均数%+%+,,•+%,几何平均数V___/

l

^ala2---an,其中a1、a2、…、a”均为正数，n>l且n£N。

⑦试用平均数的概念叙述定理1的推论。

⑧练习：利用推论证明复习准备题中的3小题。

2.教学例题：

①出示例：已知x、y£R*,x+y=S,xy=P。若P一定，则当___时，S值最___为一:

若S一定，则当_时，P值最_为。

②学生口答各空，并试用均值不等式分析其结果。

③练习：用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是:

若要围出一块100米2的场地，则绳子最短为。

三、巩固练习：

1.已知a、b、c、d是不全相等的正数，求证：(ab+cd)(ac+bd)>4abcd

2.课堂作业：书P11练习1、2、3题。

教学后记：板书设计：

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日(星期)节总第课时

第五课时:6.2算术平均数与几何平均数(二)

教学要求：使学生掌握几个个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这一重要

定理，并能运用它们解决一些有关问题。

教学重点：应用定理解决有关问题。

教学难点：定理应用技巧(凑配)。

教学过程：

一、复习准备：

1.当x=时，函数y=2x2+—!^取最小值，最小值是。

2.当。=时，函数y=Jl+sin?6Jl+cos?。取最大值,最大值是.

3.知识回顾：二元均值不等式及应用(证明、最值)；公式的变形使用。

二、讲授新课：

1.教学均值不等式的简单应用：

①试用二元均值不等式证明：如果a、b、c€R+,那么a3+b3+c3)3abe

②证法：a3+b3+c3+abc>2“方+2〃藏》4旧历7

③讨论：a、b、c€R+,则空妇£与八命有何关系？

3

④提出推论，并用平均数概念叙述推论，并推广。

⑤练习：设x、y、z£R+,求证(,+,+!)(x+y+z)>9

xyz.

111Q

已知a、b、c£R+,求证：(a+b+c)(----+----+-----)>—

a+bh+cC+Q2

2.教学例题：

①出示例题：已知x>0,y>0,且x+2y=l,求工+、的最小值。

xy

②分析：解法一：结合均值不等式，由已知和问题可分别得到什么？一…

解法二：由已知如何实行三角换元

③改例题为：…,求2、+4"的最小值。

三、巩固练习：

1.已知O〈x<0.5,求y=x(l-2x)的最大值。

2.已知x>y>0,且xy=l,求证：*的最小值

x-y

3.建造一个容积为18立方米，深为2米的长方体无盖水池。如果池底和池壁每平方

米的造价分别是200元和150元，那么如何建造，池的造价最低，为多少？

4.课堂作业：书P113、4、6题。

教学后记：板书设计：

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第六课时:6.3不等式的证明（一）

教学要求：使学生掌握用比较法证明不等式，能熟练使用基本的变形方法：配方法、

因式分解法。

教学重点：熟练进行变形。

教学过程：

一、复习准备：

1.比较X?+3与2x的大小；

2.求f（x）=2x?+6x+5的最小值，g（x）=—~!---的最大值，再比较2a?+6a+

x2-2x+3

1

5与的大小.

b2-2/J+3

（小结：作差法、最值法、配方法。）

二、讲授新课：

1.教学例题：

①提出比较法：证明a>b,只需证a-b>0

②出示例1：求证（x-2）（x-4）>x-5

例2：已知x、y£R+且xxy,求证：x5+y5>x2y3+x3y2

③学生试证，两人板演一共同订正。

④分析作差后判断符号的基本方法。（因式分解、配方法）

⑤小结比较法的基本步骤是：作差一变形一判断符号。

2练习：

①求证：ab+be+ca<a2+b2+c2

解法：(a2+b2+c2)-(ab+be+ca)=—[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]

2

②已知a羊b,求证：(a+b)2>ab

解法一：(a+b)?-ab=a2+b2+ab=(a+—)2+—b2

24

(a+b)~++b~

解法二:

2

③已知a、b£R+,求证：a3+b3>a2b+ab2

3.小结：

变形主要手段是：配方法、因式分解法、拆凑。

三、巩固练习：

1.已知a>0,求证：一也产<-

1+2

2.课堂作业：书P142、3、4题。

教学后记：板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第七课时:6.3不等式的证明（二）

教学要求：使学生掌握用比较法证明不等式，能熟练使用基本的变形方法：配方法、

因式分解法。

教学重点：熟练进行变形。

教学过程：

一、复习准备：

1.已知a、b、m£R+,且a〈b,比较空巴与巴的大小；

b-vmb

2.设c〈a〈b<0,比较，一与‘一的大小。

c-ac-b

（小结：作差法一通分一符号判别）

二、讲授新课：

1.教学例题：

①改复习题为例题：

例1：已知a、b、m£R+,且a<b,求证空%>3；

b+mb

例2：设c〈a〈b〈0,求证：——

c-ac-h

②讨论证明方法。一小结：与比较大小思路相同。

③变题练习：例1变成a>b,...例2变成：c>a>b>0,...

④讨论：糖水里面加糖，为什么会更甜？试用不等式表示其道理。

分析：两个浓度的比较，实际上就是例1的不等式。

⑤出示例3:甲乙两人走同一路程。甲：一半时间速度明一半时间速度n。乙：一

半路程速度m,一半路程速度n。如果m#n,问谁先到达指定地点？

⑥分析：设路程S,则甲乙两人所用的时间如何表示？

-5

甲有：lt,n=S,乙有：t=^—+^—

22mn

⑦练习：比较两个时间11与12的大小。

⑧小结：应用问题四步：读题一建模（不等式）一求解一作答

2练习：

①A、B两个商店各两次降价，A第一次先降p%,第二次再降q%。B两次均降3%,

2

问谁降价更多？

②已知x+y>0,比较xy（x+y）与x3+尸的大小。

三、巩固练习：

1.已知a<b<0,求证：中巨史女

a~-b~a-b

2.已知a>b>0,求证:aabb>SLbba

3.已知a、b£R+,n£N,求证：（a+b）（a"+b"）《2（a””+）

4.课堂作业：书P16习题1、2、3题。

教学后记:板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第八课时:6.3不等式的证明（三）

教学要求：熟练运用二元均值不等式进行不等式的证明，并能解答有关最大值、最

小值的问题。

教学重点：基本不等式的活用。

教学难点：运用的基本技巧。

教学过程：

一、复习准备：

1.若x>0,当*=时，X+，的最小值是.

X

2.已知x+y=100,求Igx+Igy的的最大值。

3.已知2x+3y=10,x>0,y>0,求xy的最大值。（联系已知、未知进行分析）

4.知识回顾：二元均值不等式、三元均值不等式及活用形式。

二、讲授新课：

1.教学综合法证明：

①定义综合法：从已知条件出发，应用基本不等式或者不等式的有关性质进行证明。

②出示例：已知a、b、c£R+,且a+b=l,求证：-+->4.

ab

③试由学生思考讨论证明思路，并师生共同讨论多种解法。

解法一：（应用二元均值不等式）-+->……

ab

（技巧：注意取等号时字母值）

解法二：-+-=（-+-）（a+b）>……（技巧：巧用1）

abab

一提出综合法。

④例题变化：I.…，求J2a+3+J2b+3的最大值；

（解法：每项乘以2,再利用二元均值不等式，…）

⑤书上例题：已知a、b、C是不全相等的正数，求证

a（b'+C'）+b（c2+a；）+c（a'+b2）>6abc

解法：注重不全相等的分析

2.练习：

用综合法证明书P142、3题。

①求证：a+b+2>2a+2b

②求证：当<1

4+矿

三、巩固练习：

课堂作业：书P141、2题。

教学后记:板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第九课时:6.3不等式的证明（四）

教学要求：掌握用分析法证明不等式，理解分析法与综合法的互逆关系。

教学重点：掌握用分析法证明。

教学难点：利用分析法证明原理。

教学过程：

一、复习准备：

1.已知x、y、z£R+且x<y,求证：土土£>土。

y+zy

解法：应用比较法，先作差再通分后判别符号。

2.已知a、b、c为互不相等的正数，求证:

解法一：比较法，先作差再配方；解法二：综合法，利用二元均值不等式。

3.知识回顾：比较法及基本步骤；综合法及基本思路（应用基本不等式和性质）。

二、讲授新课:

1.教学用分析法证明不等式:

①出示例1：已知x、y、z£R+且x<y,求证：立工〉土。

y+zy

②思考：如何用初中学习到的分析法，即从求证的不等式出发，分析这个不等式成

立的条件，直到条件都已经是具备的？

③教师板演证明格式，并强调书写格式。

④推广：真分数的性质、假分数的性质。

⑤出示例2：已知a>0,求证：y/a+yla+5<-Ja+1+y/a+4

⑥思考：能否用综合法证明？如何用分析法证明？一学生试写分析法证明格式。

⑦讨论：再如何改写，就变成了用综合法证明？两种证明方法有何关系？并由此证

明思路对你解题有何帮助？（分析法、综合法并用）一变题：证明移项后式子。

2.练习：先用分析法证明，再用综合法证明，最后用比较法证明

已知x、y£R「求证：x3+y3）x2y+xy2-应用：证明x'+y'+z'》3xyz

3.小结：分析法证明思路；格式防错；与综合法的关系。

三、巩固练习：

1.求证：ac+bd<7a2+b2A/C2+d2

解法：分ac+bd>0和ac+bd40两种情况进行证明。（技巧：平方）

2.已知x>5,求证：-yjx-5-Jx—3<Jx-2-y[x

解法：使用分析法，再移项后再平方。

3.课堂作业：书P175、6题。

教学后记：板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第十课时:6.3不等式的证明（五）

教学要求：使学生痉掌握不等式证明的三种方法：比较法、分析法、综合法，能熟

练运用均值不等式。

教学重点：熟练运用证法。

教学难点：证明技巧的思考。

教学过程：

一、复习准备：

1.已知6€（0,-）,求证：tge+ctge）2。（比较法、综合法）

2

2.已知a>b>0,求证：&-仇（4^.（分析法：直接平方、移项后平方）

3.知识回顾：证明不等式的基本方法（比较法、分析法、综合法）。

二、讲授新课：

1.教学典型习题：

①出示典型习题：（先不给出方法）

I.用比较法证明：已知x<y<z,求证：x2y+y2z+z2x<xy2+yz2+zx2

II.用综合法证明：已知a、b、c、x、y、z均为实数，且a2+b?+c2=l,x2+

y^+z=l,求证：ax+by+cz<1

ni.用分析法证明：设x、y、z£R+,求证：『+）y+z

②先讨论选用什么方法，再分两组练习，小结思路如下：

I.左-右=（y-z）（x-z）（x-y）思路：作差比较一因式分解

II.2ax<a2+x2……（同类题：P156题；P3211题。）

推广：柯西不等式

22222

（ajx1+a2x2+…+a“x”）2<⑶？+a2+—+an）（x,+x2+...+x/（）

III.平方法（同类题：P1811、12题）

推广：平方平均》算术平均》几何平均》调和平均。

2.练习：已知a、b£R+,且a+b=l。

①求ab的最大值；②求工+工的最小值；

ab

③求证：国石+师行426（估值后二元均值；也可柯西不等式）

三、巩固练习：

11

1.a、b£R+,a+b=l,求证：（a+-）2+（b+-）2>—（平方均值》算术平均）

ab2

2.课堂作业：书P306、7、8、9题。

教学后记：板书设计：

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第十一课时:~~6.3不等式的证明（六）

教学要求：更进一步掌握不等式的性质，能熟练运用不等式的证明方法：比较法、

综合法、分析法，还掌握其他方法：放缩法、判别式法、换元法等。

教学重点：熟练运用。

教学过程：

一、复习准备：

1.已知x>4,求证：Jx-1—Jx-2<Jx-3-Jx-4

解法：分析法，先移项再平方。推广：求K万-77^1的单调性、值域。

2.a、1)£11*且2+6=1,求证：j2a+3+J2J+344

（四种解法：估值配项；柯西不等式；均值不等式；分析法）

二、讲授新课：

1.教学典型习题：

①出示典型习题：（先不给出方法）

I.放缩法证明：x、y、z€R+,求证：Jx2+xy+y2+yjy2+yz+z2>x+y+z

H.用判别式法证明：已知xER,求证-<X'~X+i<3（另解：拆分法）

3尸+x+1

in.用换元法证明：已知a2+b2=4,求证：2<a2±ab+b2<6

②先讨论用什么方法证明，再引导老师分析总结解题思路，学生试按思路练习：

I.放缩法，左边>J（x+））2+

H.判别式法，设X-+1再整理成一元二次方程，利用△》（）而求k范围。

X+X+1

HI.三角换元法，设a=2sin。，b=2cos6,再代入利用三角函数值域求证。

③再讨论其它解法：IH小题，可由已知得到|ab|的范围，再得到待证式。

2.练习：①已知x、y€R+,3x+4y=12,求xy的最大值；

②求函数丫=*+的值域；（解法：分x-l>0、x-"0两种情况；凑配法）

x-l

③求函数y=4x?+—J',的最小值。（解法：y=2（x2+1）+2（x2+1）+...

（厂+1>

三、巩固练习：1.设n>l且n£N,求证：log（“M）（n+2）>log（,+2）（n+3）（作商比）

2.课堂作业：书P312、5题。

教学后记：板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日(星期)节总第课时

第十二课时:~~6.4不等式的解法(一)

教学要求：掌握不等式组、一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不

等式的解法。

教学重点：掌握高次不等式、分式不等式的解法。

教学过程：

一、复习准备：

1.解下列不等式或者不等式组：

234%-4>3x+1

3(x+5)-->2x--<

323x+1〉2x—1

1,

—x--4x+6<0x2-x>x(2x-3)+2

2

2.知识回顾：不等式组的解法(分别求解一数轴表示一观察得解)；一元二次不等式

的解法(方程的解一函数草图一观察得解)。同解不等式：两个不等式的解集相同.同

解变形：一个不等式变为另一个同解不等式。

二、讲授新课：

1.教学例1：

出示例1：解不等式lx?-5X+5I6

同解变形一分别解一由数轴求交集变题：>

2.教学分式不等式、高次不等式的解法：

①出示例：解不等式：V~~2'V~3<0,x(x-3)(x+l)>0

x2-3x+2

②分析：每个不等式如何进行同解变形(变形为不等式组)？(两种理解：不等

式性质定理4;实数符号法则)

③师生共同求解，草稿演示清楚一元二次不等式的简解过程。

④讨论：f(x)g(x)<0与工^4有何关系？如何进行同解变形？

g(x)

⑤看第二个不等式，在数轴上标出各根0、-1、3,三个因式的积在各范围段的符号

情况怎样？由此分析，对于高次不等式、分式不等式还可以如何解答？

⑥提出简便解法(标根法)：因式分解一数轴标根一符号分析-观察解集

⑦试用标根法解第一个不等式，再变题为“40”。

3.练习：解不等式―3X+2>0、(x+1)J?—x-6)<0、2-土心>土工

—x+7x—12x—2x—1

三、巩固练习：

1.已知cos6=(x2+2kx+k)/(2x2+x+5),其中0。<6<60°,求x的范围。

2.k在什么范围内取值时，不等式(2x2+2kx+k)/(4x2+6x+3)<l的解集是R?

3.课堂作业：书P191、2题(都用两种解法)

教学后记：板书设计：

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第十三课时:~~6.4不等式的解法（二）

教学要求：使学生掌握无理不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式的基本

解法，掌握不等式的基本应用。

教学重点：掌握基本应用。

教学过程：

一、复习准备：

1.解下列不等式：

①log।x之〈log।（x+2）②xlogu5A<—

22X

।------------1—丫2

③V25-x2>x+1©—~=——>0

x+5x+6

2.知识回顾：各类不等式的基本解法（用字母式表示）。

二、讲授新课：

1.教学不等式应用求定义域：

①出示例：求函数y=,log]三-2）的定义域

②分析：如何建立不等式？只log]（y[x^3-2）行吗？

2

③试解（三人板演）一订正一小结：应用不等式求定义域。

2.教学不等式应用求最大值、最小值问题：

①出示例：球的半径为R,求内接圆柱的最大体积？

②分析：几何最大值、最小值等应用问题如何处理？一本题如何设一个变量x,将V

表示成x的函数？一设圆柱底面半径为X,试表示V。

③思考：如何用不等式的知识求函数的最大值？（V=7TX277?2-X2<……）

④变题：求内接圆锥的最大体积呢？一小结：应用不等式解决最值问题。

3.小结：不等式可应用于求函数定义域、值域；求变量、参数范围；解决最值问题。

三、巩固练习：

1.函数y=x+—的值域是.

X

2.要使不等式kx2-kx+1>0对于x取一切实数都成立，则实数k的取值范围是—。

3.设y=4,-3x2,+3,且y£[l,7],求x的取值范围。

4.设a、1）611+且2+6=1,求」一+」一的最小值。

1-rz1-b

5.课堂作业：书P3314、16题。

教学后记：板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第十四课时:~~6.5含有绝对值的不等式（一）

教学要求：掌握两数之和（或差）的绝对值不超过此两个数的绝对值之和，不小于

此两个数的绝对值差的定理的推导与应用。

教学重点：掌握应用。

教学难点：掌握推导的思维过程。

教学过程：

一、复习准备：

a,a>0

1.实数的绝对值是怎样定义的？（lai=<0,。=0）

-a,a<0

2.|ab|=_____,I—I=______o

b

3.c>0时|xkc。___,|x|>c<=>;lax+b|<c<=>,lax+b|>co___o

IV.绝对值的定义如何用数轴表示？（即|x|的几何意义？）

二、讲授新课：

1.教学定理的推导与应用：

①讨论大小:la|-|b|.|a+b|、laI+|b|;laI-IbLla-bL|a|+|b|

②提出定理：la|-|b|4|a土b|《|a|+|b]一用分析法思考定理1的证明

③根据分析的结果，师生共同证明定理L

④学生试用定理1证明定理2-再用定理1的证明方法证明定理2

⑤比较Ia]+a2+…+a“I与Ia]|+Ia2I+…+Ia“I—提出推论

⑥试用语言叙述定理1和定理2。（两个数的和或差的绝对值不小于两数的绝对值的

差，不大于两数的绝对值和。）

⑦讨论：la土b|是否在|a|-|b|（>0）与|a|+|b|之间？-实质：取其中的一个等

号一分析：什么情况下取等号？

⑧练习：已知lx|<£,|y|<£,|z|<£,求证:|x-2y+3z|<E

369

2.练习：（试练一订正一分析错误一小结）

①解不等式：1x2-5x|<6

②已知|x-a|<§,|y-b|<-,求证：|（2x-y）-（2a-b）|<e

33

三、巩固练习：

1.书P221~3题。

2.方程Ix-2|+|x-7|=5的解集为。

3.课堂作业：书P22习题1、2题。

教学后记：板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第十五课时:6.5含有绝对值的不等式（二）

教学要求：能熟练运用绝对值不等式的两条定理，掌握绝对值不等式的解法。

教学重点：熟练运用定理。

教学过程：

一、复习准备：

1.求证：|x|-|y|4|x-y|4|x|+|y|

2.解不等式：lx?-2x-8|>5

3.已知|x-a|〈刍，|y-b|<—,|z-c|<—,求证：I（x+y-z）-（a+b-c）I<s

333

4.知识回顾：绝对值不等式定理、绝对值不等式解法（变形式）

二、讲授新课：

1.教学例题：

①出示例：已知|y|<l,求证：I土

l-xy

②分析：I.是否可以直接利用绝对值基本不等式？

II.|土416+1用不对吗?

l-xyl+\xy\

III.用什么方法去绝对值符号，化简不等式？（平方法）

③试练一小结：用平方法化为等价的不含绝对值不等式；注意书写格式

④讨论其他证法。（变形为-/二二上<1）

1-xy

⑤练习：设|a|<l,|b|<l,求证：|a+b|+|a-b|<2

解法一：两次平方去绝对值，再分a2》b2、a2Vb2两种情况讨论，可移项平方

一人一门1I\a+h>0a+b>0fa+/?<0a+b<0

解法二:可分四种情况4,c

a-b>0a-b<0a-b>0a-b<Q

2.练习：

①解不等式：x2-2|x|-15>0

②解不等式：|2x-5|-|x+l|<2

3.小结：

含绝对值的不等式问题，可运用基本不等式；用平方法去绝对值；也可分区间

讨论（零点讨论）。

三、巩固练习：

1.已知|a|<c,|b|<c,求证：I-I」

c+ahc

2.解不等式：3Az+31》8

3.课堂作业：书P223、4、5题。

教学后记:板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第课时:不等式章节练习册难题讲解

教学要求：掌握与不等式有关的综合问题及基本的解题思想方法。

教学重点：掌握解题思想方法。

教学过程：

一、导入：

公布练习册检查的情况，表杨较好者的名单。

二、讲授新课：

1、（P1、3题）比较a?-2ab+2b2与4a-8的大小。

解法：作差一整理成关于a的一元二次函数y-计算△,得出

小结：判别式法、比较法、函数与方程思想

同类题：P7、12题；P6、7题。（应用判别式法求值域）

2、（P12、15题）解不等式log“（l-L>l（先三个学生板演）

X

解法：对a分a>l、0<a<l两种情况讨论

小结：含参问题，进行分类讨论。（分类讨论思想方法）

同类题：P9、10题；P15、14题。

3、（P12、9题）仪-31+反+11.>2恒成立,求a的范围。

解法一：先求函数lx-31+lx+ll的值域（值域法），利用1x1的几何意义而转化到数

轴上的到两定点的距离和。（数形结合思想方法）

解法二：先求值域，采用分零到讨论法；

解法三：利用基本的绝对值不等式求出最小值；

小结：利用代数式几何意义，将代数问题转化为几何问题进行解决。（数形结合）

同类题：P10、13题（利用数轴分析解决）；P36、12题；

4、（P14、5题）方程7x2-（k+I3）x+k2-k-2=0的两根分别在（0,1）和（1,2）内，求

k的范围。

解法：将二次方程与二次函数的图像联系起来。（根的分布法）

5、其他常用方法及举例：

凑配法（P5、15、9、10题）；

换元法（P11.7、12题）；

平方法（无理不等式的同解变形、去绝对值）

等价变形思想方法（解不等式的同解变形……）

比较法、综合法、分析法、反证法（基本证明思路）；

三、巩固练习：

课堂作业：

①解不等式1+log1（4-ax）>logj（ax-1）

24

②解不等式|2x+l|+|x-2|>7

教学后记：板书设计：

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

第课时:代数第五章""不等式部分（复习）

教学要求：掌握不等式的性质，能熟练地进行不等式的证明，解决有关不等式的应

用问题。

教学重点：知识的灵活运用。

教学过程：

一、知识归纳：

1.不等式的性质：

一个等价关系；5个定理3条推论；

几个基本不等式及基本变形式

2.不等式的性质：

比较法（作差、作商）、综合法、分析法

放缩法、判别式法、数学归纳法

3.不等式的解法：（同解变形思想）

一元二次不等式、分式不等式、高次不等式、

无理不等式、指数和对数不等式、含绝对值不等式、

含参不等式

4.不等式应用：

（解不等式应用、证明不等式应用、基本不等式应用）

二、讲授新课：

1.出示典型例题：

2x4+2x2

①解不等式：5/logax-1<3-1ogaxa+1<a+a~

②设a>0且a^l,比较glog。t与log”，■的大小。

③设a>0,b>0,a+b=1,求证：

1+1+±>8;（a+1）（b+1）>25

ababab4

④求证：1+4+4•+……+^-<2（n£N）

2232n2

（n€N,a>0,b>0）

22

2.逐一由学生分析讨论解法

三、巩固练习：课堂作业：

①三个正数a、c、b成等差数列，求证：匕

2

2

②解不等式10g2x4-3log2x>|log4^16

教学后记:板书设计:

高中二年一期数学课时计划教者：高建彪授课时间:2003年月日（星期）节总第课时

¥^~~月考复习

教学要求：掌握不等式的性质，能熟练地进行不等式证明。

教学重点：知识灵活运用。

教学过程：

一、知识归纳：（边归纳，边举例说明）

1.一个等价关系；

2.5个定理3个推论；

3.几个基本不等式及推广；

4.三种