初中数学-分式方程教学设计学情分析教材分析课后反思

课时课题：第五章第四节分式方程第二课时

课型：新授课

授课人：学

授课时间：2015年5月7日星期四第二节课

教学目标

1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，掌握解分式方程的一般步骤.

2.经历探索分式方程的概念，分式方程的解题过程，了解解分式方程验根的必要性.

教学重点

熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性.

教学难点

明确分式方程验根的必要性，探讨分式方程的增根问题.

教法、学法指导

在教学中我采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段，从问题情境导入新课,

引入本节课的研究对象：分式方程的解法；然后依据学生的学情，在一元一次方程解法的基

础上类比得出分式方程的解法，达到由整式方程到分式方程的转变.学习过程中，注重以学

生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快

地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.教学中加强引导启发、

探究交流、学法指导：启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式

方程解法，得出分式方程解法的一般步骤.

教学准备

课前制作多媒体课件实物投影

教学过程

一、创设情境，导入新课

【师】同学们喜不喜欢旅游？

【众生】喜欢.

【师】小明同学今年暑假想去北京旅游，可是他正为如何选择交通工具发愁呢？下面，我们

一起来帮帮他吧！

（出示多媒体课件）

i小明从家里出发去北京，总路程大约660千米，有两种方法去北京，一是乘坐高铁，二«

!是乘坐特快列车，己知高铁的速度是特快的3倍，能提前4个小时到达北京，但是高铁i

；的费用是特快的2倍，特快140元/人，到底是乘高铁去呢，还是乘特快去？!

【师】同学们说说自己的看法.

【生1】乘高铁去，可以节约2小时的时间，能多看看北京的风光.

【生2】乘特快去，这样能节约一部分钱.

【生3】可以根据自己出行的时间来定，网上查询一下，发车时间表.

【生4】晚上乘特快去，既节省时间，又节约金钱.

【师】同学们考虑的很全面，如果你是小明同学，你一定根据自己的实际情况，选择合理的

出行方式.

【设计意图】通过生活中的实际问题导入新课，一是激发学生学习的兴趣，二是具体问题

具体分析，多方位考虑问题，开发学生思维，极大的调动了学生探求问题的积极性.

【师】你能求出特快的时速是多少吗？

（同学们思考，然后回答）

【生5】老师，我来列方程.

解：设特快的速度每小时xkm/h,则高铁的速度为3xkm/h,

根据题意得：绘—褒=4.

x3x

【师】你会解这个方程吗？

【众生】不会.

【师】今天，我们就来解这类方程.

【板书课题5.4分式方程的解法（2）】

二、新课探究，合作交流

1.分式方程解法的探究

【师】我们会不会解一元一次方程？解题步骤是什么？

【众生】会解.

【生6】解一元一次方程的步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项;

（5）未知数的系数化为1.

【师】回答的真好，我们来看一道解方程的题目.

；解方程:—.

【生7】我来解.

解：去分母，得2（%—2）+3户6

去括号，得2x—4+3x=6

移项，得2x+3x=6+4

合并同类项，得5x=10

未知数的系数化为1,得m2.

【师】做对的同学请举手.

（大多数的同学举起了手）

【师】同学们对一元一次方程的解法掌握的不错，我们来看如何解下面的方程.

（出示多媒体）（小组合作交流完成，师提问相关问题）

•!例1解方程一1二3

Ix——2x

加T逡豆二不两繇筱海7

【生8】分母中含有未知数，是分式方程.

【师】方程中含有分母怎么办？

【生9】去分母，乘以最简公分母.

【师】最简公分母是什么？

［生10］x（x-2）.

【师】谁来说说这个方程的解法？

【生11】先乘以最简公分母，去掉分母，解方程；就可以了.

【师】谁来解一下这个方程呢？

【生12］老师，我来做.

解方程」3

x一2x

解：去分母,得产3(x—2)

去括号,得户3x-6

移项，得x-3x=-6

合并同类项,得—2x=~6

未知数的系数化为1,得k3.

【师】这个方程和我们以前学习的方程有何不同？

【生13】分母中含有未知数.分式方程的解法

【师】对，那还需要什么步骤呢?要记清：

【生14】检验，看看k3是不是原方程的解.1去；2解；3验.

【师】这位同学回答的非常棒，我们要鼓励一下！

加（众生我鼓们掌要）写，经检验知，E是原方程的根时息整了.

我们一起来看，上课前的问题吧!

变式训练：

•解方程理一等

X

【师】你会解这个方程方程吗？

【众生】会解了.

【师】哪位同学来解一下.

【生15】我来做.

（众生在下面做，一生上黑板）

工口660660“

解万程----------=4.

x3x

解：去分母，得3X660—660=4X3x

解这个方程，得x=110

经检验知，10是原方程的解.

（师巡视检查学生做题情况，小组交流答案）

【师】谁来总结一下解分式方程的步骤？

【生16】1.去分母，化分式方程为整式方程；2.解这个整式方程；3.检验.

【师】这位同学总结的非常好，谁来用简洁的语言总结一下.

［生17］我来说，1去；2解;34

【师】总结分式方程的解题步骤：

____________去分母

分式方程整式方程检验

乘以最简公分母

【设计意图】通过一个例题和变式训练,让多数学生通过自主探究合作交流，弄明白分式

方程的解题步骤：［去；2解；3验.掌握分式方程的解题方法，为下一步学习打下基础.

三、巩固基础，重点落实

2.分式方程增根的检验

【师】既然同学们己经掌握了分式方程的解题步骤，我们一起来看下面的问题吧!

（出示多媒体）

小明同学在解分式方程的时候遇到了难题，你能帮忙解决吗？

解方程：2==」——2.

x—33lx

解：去分母，得2—x=-l—2（x—3）....................第①步

解这个方程，得广3-------------------------------------第②步

经检验知，43是原方程的根.--------第③步

小明同学在哪一步出现了问题，说说你的看法？

,（木足"吊菽藤国三前w）-"

【生18］我认为3步都是正确的.

【师】我们看看其他同学的意见.

【生19］我认为第3步不正确.

【师】说说你的看法.

【生19】当43时，原方程分母等于0,原方程无意义，所以广3不是原方程的根.

【师】（点头称赞）那问题出现在哪一步？为什么会出现这样的结果？

【生20】第一步，去分母的时候，方程两边都乘以最简公分母（x-3）,都乘以0,所以会

出现这样的结果.

【师】那A3还是原方程的根吗？

【生21】不是，因为原方程无意义.

【师】这个根，我们称为什么呢？

【生22】原方程增加的根.

【师】对，我们称为原方程的增根，所以，原方程无解.

【设计意图】通过一道你说我说题目，师生之间共同探讨，小组之间相互交流，得出增根

产生的原因，增根的定义，以及原方程根的情况都加以阐述，学生有了一个明确的答案.

四、能力提升，直击中考

；例2（2013,临沂）

中考直通车

分式方程上2二r十」1一=3的角车是

x-11-x---------,

I____________________________________________________________

【师】哪位同学来解一下.

【生23】老师，我来做.

（其余同学在导学案上完成）

x-11-x

解：去分母，得2x—1=3（x—1）

解这个方程，得x=2

经检验知，k2是原方程的根.

（巡回检查众生的做题情况，随时指点补充，跟踪点拨，对表现好的同学给鼓励）

【设计意图】通过一道中考题，让学生对中考有一个清醒的认识，中考也是注重基础题目，

注重落实，夯实基础，瞄准中考的出题方向，考察点，重点，难点及关键点.

五、难点互动，创新应用

3.分式方程增根的探究

【师】我们知道，当分式方程的分母等于o时，分式方程可能会产生增根，下面，老师就和

同学们一起探讨分式方程的增根问题.

（出示多媒体）

m21

-2-----1--------=-------

例3若关于x的方程“-9x+3x-3有增根，则增根可能是.

（师生共同探究，小组汇报交流）

【师】分式方程何时有增根？

【生24】最简公分母等于0.

【师】这个分式方程的最简公分母是什么？

【生25］%2—9.

【师】无2—9可以分解为什么式子？

【生26］（x+3）（x-3）.

【师】什么时候会产生增根?

【生27】最简公分母（x+3）（x-3）=0.

【师】会解这个方程吗？

【众生】会.

【师】谁来说说答案.

【生28】原方程有增根，最简公分母（x+3）（x-3）=0,所以增根可能为±3.

xk_3

若关于x的方程XT4—x+2有增根，则增根可能是

【师】出示多媒体.

【生29】我来答，关于x的方程xk3有增根，最简公分母4-x2=0

x一24—x2x+2

即x=±2.

【设计意图】通过一道例题和一道针对性练习题，让学生对分式方程增根的产生原因有个

清醒的认识，最简公分母为。时,可能产生增根.

（难点突破）

2x+。［

例4若关于x的方程x—1的解是非负数，求。的取值范围.

（小组讨论后回答）

【师】谁来说说你的理解.

【生30】先去分母，求出x,然后根据题意，x20,就求出〃的取值范围_——

【师】谁还有补充•分母为0

【生31］我觉得x=l时，分式方程分母为0,无意义，必须去掉这个值

【师】谁来板书.

【生32］解：关于x的方程必上色=1的解是非负数，去分母，霰r+“=x—l,解这个方

X—1•

程，得x=—a—120,QW—1；又因为x—1W0,所次aW—2.总之aW—1且〃W—2.

【师】（巡视学生解题过程，评价学生做题情况，适时加以表扬）

六、课堂小结，喜获丰收

【师】通过同学们的共同努力，你一定收获不小，我们一起来完成丰收园地吧，一起采摘丰

收的苹果！

（完成苹果树的采摘，系统归纳本节课的知识体系）

【生33】我掌握了分式方程的解法，我得到9个大苹果，太高兴了.

【生34】我掌握了分式方程定义和一般形式，掌握了分式方程的解法，收获了11个苹果.

【生35】我掌握了分式方程的解法及增根的探究，收获了15枚苹果.

【师】你太棒了，老师为你高兴！

【生36】老师，我得到17枚苹果，分式方程的解法和增根的探究我都会.

【师】你们真的太棒啦，你们今天表现的太出色了！

?好方程、，3检验

【设计意图】通过丰收园的采摘苹果活动，极大的调动了学生学习的积极性,真正做到学

有所获，让不同的学生都有所收获，体会成功的喜悦.

七、当堂评价，达标检测

力类题

1.（2013,广安）解方程出一_1=_2_.

X—22-X

2.（2013,黄石）分式方程巨=—^的解为（）

2xx—l

A.x=]B.x=2C.x=4D.x=3

3.（2013,山西）解分式方程/_+包2=3时，去分母后变形为（）

X—11—X

A.2+(x+2)=3(X—1)B.2—x+2=(x-1)

C.2—(x+2)=3(1—X)D.2—(x+2)=3(x—1)

4.(2013,南京)解方程2工=1——!―

x—22-x

8类题

11—X

----------=---------------3o.

5.解方程x—22-x

CLX41

----------=-------------1-1

6.（2013,绥化）若关于x的方程不一2%-2无解，则。的值是

。类题

2x4-mr

-------=3

7.（2013,德阳）已知关于x的方程％—2的解为正数，则根的取值范围是_______.

x—a3_]

8.若关于x的方程力一1一嚏一有增根，则折.

【设计意图】通过学生的反馈测试，能全面了解学生本节课掌握情况，以便能及时地进行

查缺补漏，由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，

可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展，真正做到面向全体，各有所需.

八、作业布置

必做题课本习题128页习题5.81,2,3题

选做题课本习题128页习题5.84题助学138页-T39页3,4,6,8题

九、板书设计:

5.4分式方程（2）

彳务式务程解法的兼究2.分式方程增根的检验厂”3：分式方谨增根的亲究一

32一x_1

例】解方程士｛例3若关于x的方程

xx—33-x

[m21

jx2-9X4-3x-3

;有增根，则增根可能

I是.

学生板演区I学生板演区学生板演区

《分式方程》……学情分析

学生是在前面学习分式的意义、分式的加减乘除混合运算和熟练

解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富

的想象力、好奇心和敢于挑战的心理，也具有了一定的类比、分析、

归纳能力，但是思维的严谨性相对比较薄弱，仍需老师引导其由感性

认识到理性认识，积极开发他们的主观能动性.

对于解分式方程过程中会出现增根，有一部分同学理解起来较为

困难，因此，在教学过程中应重点强调:如何把分式方程转化为整式方

程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根，学生已经学习了

分式的意义，这对理解分式方程可能无解突破这一教学难点有很大帮

助，教学中要注意把握，积极引导学生，激发锻炼学生解决实际问题

的能力.

《分式方程》……效果分析

数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义

的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数

学的重要方式.结合这一理念，在本课的教学过程中，我严格遵循由

感性到理性，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结

合，不断提高他们应用数学方法分析问题、解决问题的能力.在重视

教材知识的基础上，适当进行拓展延伸，培养学生的创新意识，同时

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意

识，而且注重学生对待学习的态度是否积极向上.课堂中也尽量给学

生更多的空间、更多展现自我的机会，让学生在和谐的氛围中认识自

我、找到自信、体验成功的乐趣.整个教学活动，从学生的身边生活

情境出发，引导学生通过探索、交流等手段，获得知识，形成技能,

发展思维.在教学活动中，我积极地充当教学活动的组织者、引导者、

合作者.让学生产生一种渴望学习的冲动，自愿地全身心地投入学习

过程，自主学习、自悟学习、自得学习，让学生在言词实践活动中真

正“动”起来.变“听”数学为“学”数学.使学生的学习个性在课堂

中得到张扬、能力得到发展，力显突破.

最终实现理念追求：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的

数学；不同的人在数学上得到不同的发展.

《分式方程》……教材分析

一、教学目标

1.经历从实际问题建立分式方程的过程，体会分式方程是刻画现实世界中数量关系的

重要模型，进一步发展符号感.

2.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念.

3.经历观察、思考、类比、猜想，获得分式方程解的过程，发展合情推理能力.

4.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理

性，知道分式方程与一元一次方程的联系与区别.

5.能根据具体问题中的数量关系，列出分式方程（方程中的分式不超过两个），并解决

问题.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和数学的应用意识.

二、教材设计说明

1.本章的内容及其地位和作用.

本章内容包括：分式方程的有关概念、解法和分式方程的简单应用.

分式方程是学生在经历建立一元一次方程、二元一次方程组、不等式模型之后所要经历

的又一次建模过程.学习分式方程，为我们解决实际问题又提供了一条新的途径.

2.本章内容在呈现方式上的特点.

(1)教科书通过学生所熟悉的实际问题(百米赛跑)，使学生进一步经历实际问题符号

化的过程，让学生在经历观察、思考、类比、猜想、获得分式方程解的过程中，发展合情推

理能力和增强应用意识.

(2)在探究分式方程解法的过程中，渗透类比和转化的思想.通过类比整式方程的求

解过程，探究如何解分式方程，使学生感受知识间的联系和区别，加深对分式方程有关概念

和解法的理解，了解分式方程产生增根的原因.

(3)用分式方程解决实际问题，教科书仍然采用自主探究与合作交流的形式呈现，使

学生进一步经历数学建模的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力.

三、教学活动建议

在现实生活中，用分式方程解决实际问题要比用整式方程解决实际问题难度大一些，建

议教师在教学中注意以下问题：

1.结合具体问题，让学生充分经历知识形成、发展的过程.如分式方程、分式方程的

解和增根等概念的建立过程，要向学生提供充足的素材，让他们充分经历用代数式表示数量

关系的过程，从实际情境中抽象出概念，进一步发展符号感，切忌死记硬背概念.

2.关注新旧知识间的联系，提高学生综合运用知识的能力.对于分式方程的教学，应

让学生在观察、思考中发现分式方程和整式方程之间的联系和区别，建立起分式方程的模型，

并通过类比解一元一次方程的过程探究其解法，从中感受数学的整体性，提高综合运用知识

的能力.

3.加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力.如类比整式方程的求解过程，探究解

分式方程，这实质上是将解分式方程转化为解一元一次方程；仿照列一元一次方程解决实际

问题的过程来完成用分式方程解决实际问题等.这些过程应在教师引导下由学生主动进行观

察、思考和探究，让他们体会数学思想和方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力.

4.技能训练要到位，但应避免简单模仿和人为提高难度和技巧.为保证学生掌握基本

的运算技能，在教学中，进行一定量的训练是必要的，但难度不要超过教学目标的要求，应

在明确算理的基础上进行训练，不要简单机械地模仿，更不要单纯追求运算技巧.

5.突出应用，培养学生分析和解决实际问题的能力.应用分式方程解决实际问题时，

应使学生经历完整的数学化过程，培养学生从多角度思考和分析问题以及有条理地表达自己

思考过程的能力.学生解决问题的方法和策略不必强求统一，只要思路正确，解法合理，结

果符合实际即可.

教学时，教师要有意识地引导学生去体会和感悟知识的获得过程，教学活动应成为师生

互动、共同提高的过程，切忌用教师的讲解代替学生的活动.

四、课时安排建议

5.4.1分式方程1课时

5.4.2分式方程的应用2课时

回顾与反思1课时

合计4课时

五、评价建议

1.关注学生从具体问题中抽象出分式方程的有关概念和探索分式方程的解法等过程的

评价.学生能否积极主动地进行思考，是否在合作交流中吸纳他人的意见等，都应作为评价

所关注的内容.

2.对知识技能的评价，不应只注重学生对知识的记忆、运算的熟练程度和计算结果，

更要关注学生对知识是否理解.运算是否步步有据.如解分式方程时，应关注学生是否理解

了方程变形的依据和目的，不要人为“拔高”和过分要求技巧.

3.要特别关注对学生应用数学知识解决实际问题能力的评价.用分式方程解决实际问

题时，要关注学生能否发现并提出问题，能否尝试从不同角度分析柑解决问题，能否解释所

得结果的合理性等.

评价时，要从多角度、多层面对学生进行评价.对学生独特的想法、不同的见解、条理

化的表述、对知识与方法的概括和归纳，都应给予肯定和鼓励.对学生的点滴进步都要及时

进行肯定和表扬，充分发挥评价的激励功能.

分式方程

-------评测练习

4类题

1.（2013,广安）解方程，工_「二_.

X—22—x

2.(2013,黄石)分式方程且=」_的解为()

2xx—1

A.x=1B.x=2C.x=4D.x=3

3.(2013,山西)解分式方程工+三匕=3时，去分母后变形为()

X—11-X

A.2+(x+2)=3(%—1)B.2—x+2=(x—1)

C.2—(x+2)=3(1—x)D.2—(x+2)=3(x—1)

4.(2013,南京)解方程工=i__

x-22-x

3类题

11—X

6.解方程x—22-x

ax4.

7.（2013,绥化）若关于％的方程X-2-X-2无解，则。的值

是.

C类题

-2-x--+---m-3_

7.（2013,德阳）已知关于x的方程x—2的解为正数，则相的

取值范围是.

X—a3_

8.若关于％的方程』一工=有增根，贝ija=.

《分式方程》------课后反思

生活中处处充满数学，在教学中，我采用一道生活中的情景问题：

小明去北京旅游，应采用何种方式出行？作为现实情境导出数学问题,

激发学生学习数学的积极性.本节课多出采用诱思探究式教学法，合

理利用多媒体等现代教学手段，从问题情境导入新课，引入本节课的

研究对象：分式方程的解法；然后依据学生的学情，在一元一次方程

解法的基础上类比得出分式方程的解法，达到由整式方程到分式方程

的转变，导出分式方程的解题步骤，从而总结出一般规律：分式方程

的解法，第一步化分式方程为整式方程，第二步解方程，第三步检验.

然后引导学生总结规律，巧用简记的形式提高学生的速记效果1化;

2解；3验，达到较为理想的记忆效果.

学习过程中，注重以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、

自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学

会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.教学中加强引导启发、

探究交流、学法指导；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论

中解决问题，掌握分