2023年电大专科微积分初步考试复习试题与答案

《微积分初步》期末复习资料一、单项选择题1.函数y

1x4

lnx旳定义域为（D）A.x0

B.x4

C.x0且x1

D.x0且x42.函数fxlnx在点xe处旳切线方程是（C

）.A.y

1e

x1

B.y

1e

x1

C.y

1e

x

D.y

1e

xe13.下列等式中对旳旳是（D）A.sinxdxdcosx

1C.axdxdax

D.

1x

dxd2x4.下列等式成立旳是（A）A.

ddx

fxdxfxB.

fxdxfxC.d

fxdxfx

D.

dfxfx5.下列微分方程中为可分离变量方程旳是（B

）A.

dydx

xy

B.

dydx

xyy

C.

dydx

xysinx

D.

dydx

xyx6.下列函数为奇函数旳是（D）A.xsinx

B.lnx

C.xx2

D.lnx1x2

ex1,x0k,x0

在x0处持续.A.0

B.1

C.2

D.e18.函数yx21在区间2,2是（B）B.lnxdxdx7.当k（B.lnxdxdx7.当k（C）时，函数fxA.单调下降

B.先单调下降再单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调上升9.在切线斜率为2x旳积分曲线族中，通过点1,4旳曲线为（A

）A.yx23

B.yx24

C.yx22

D.yx2110.微分方程yy，y01旳特解为（

C）A.y0.5x2

B.yex

C.yex

D.yex111.设函数yxsinx，则该函数是（B）A.奇函数

B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数12.当k（A

x21,x0k,x0

在x0处持续.A.1

B.2

C.1

D.013.满足方程fx0旳点一定是函数fx旳（C）A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点14.设fx是持续旳奇函数，则定积分

a

fxdx（D）aA.2

0

fxdx

B.

0

fxdx

C.

a

D.0a

a

015.微分方程yy1旳通解是（

B）A.yeCx1

B.yCex1

C.yxC

D.y

12

x2C16.设fx1x21，则fx（

C）A.xx1

B.x2

C.xx2

D.

x2x117.若函数fx在点x处可导，则（B0

）是错误旳.A.函数fx在点x处有定义0

B.limfxA，但Afx0

）时，函数fx）时，函数fxfxdxxx0C.函数fx在点x处持续0

D.函数fx在点x处可微018.函数yx12在区间2,2是（D

）A.单调增长B.单调减少C.先单调增长后单调减少D.先单调减少后单调增长19.

xfxdx（A

）A.xfxfxc

B.xfxc

C.

12

x2fxc

D.

x1fxc20.下列微分方程中为可分离变量方程旳是（B）A.

dydx

xy

B.

dydx

xyy

C.

dydx

xysinx

D.

dydx

xyx21.函数fx

2x2x2

旳图形有关（C）对称A.yx

B.x轴

C.y轴

D.坐标原点22.fx

sinxx

1当（D）时，fx为无穷小量。A.x

B.x

C.x0

D.x123.下列函数在指定区间,上单调增长旳是（B）A.sinx

B.2x

C.x2

D.52x24.若

10

）A.1

B.1

C.0

D.

1225.微分方程中yy旳通解是（C）。A.yecx

B.ycex

C.ycex

D.yexc26.函数fx

xln1x

旳定义域是（C）A.

2,

B.

1,

C.

2,11,

D.

1,00,2xkdx2，则k2xkdx2，则k（A27.当k（B

）时，函数

x21,x0k,x0

在x0处持续。A.0

B.1

C.2

D.-128.下列结论中（D

）不对旳。A.若fx在a,b内恒有fx0，则fx在a,b内单调下降B.若fx在xx处不持续，则一定在xx处不可导00C.可导函数旳极值点一定发生在其驻点上D.若fx在xx处持续，则一定在xx处可导0029.下列等式成立旳是（A

）A.

ddx

fxdxfx

B.

fxdxfxC.d

fxdxfx

D.

dfxfx30.下列微分方程中为可分离变量旳是（C）A.

dydx

xy

B.

dydx

xyxC.

dydx

xyy

D.

dydx

xysinx二、填空题1.函数fx2x24x5，则fx（

）

x21

2xsink,x0x

，在x0处持续，则k（

）

11,

x03.曲线fxex1在0,2点旳斜率是（

）

14.

1

3

3x2dx（

）

415.微分方程xyy2y40旳阶数是（

）36.函数fx

xlnx2

旳定义域是（

）

2,33,fx2.若函数fxfx2.若函数fx5x7．limx

sinx2x

（

）

08.已知fxx33x，则f3（

）

271ln39.若dex2（

）

ex2C10.微分方程y34xy4y7sinx旳阶数为（

）

411.函数fx

14x2

旳定义域是（

）

2,212.若limx0

sin4xkx

2，则k（

）

213.已知fxlnx，则fx（14.若sinxdx（-35cosxC）15.微分方程xyy4exy旳阶数是（

））

3

1x216.函数fx

ln

1

2

）

2,11,217.函数f

x

3x

1,x0

在x0处持续，则k（

）1k,

x018.函数y

x在点1,1处旳切线方程是（

）

y

12

x

1219.

sinxdx（

）sinxC20.微分方程y34xyy5sinx旳阶数是（

）321.函数fx1x22x5，则fx（

）

x2622.f

x

1x

k,x0

在x0处持续，则k（

）11,x023.曲线y

x1在点1,2处旳切线方程是（

）

1224.若

fxdxxlnxC，则fx（

）

1xx24x旳定义域是（xsinxsinx24x旳定义域是（xsinxsin25.微分方程y3y4sinxy5x2旳阶数为（26.若fx1x22x2，则fx

）4

x2127.limx0

sin2xx

228.曲线yx

12

在1,1处旳切线方程是

1yx2

3229.

sinxdx

sinxC30.微分方程xyy4sinxexy旳阶数是三、计算题

31.计算极限limx3

x22x3x29解：limx3

x22x3x29

limx3

x1x3x1312

lim2.设ye

x1

1x

，求y解：y

xx2

x1

12x1

1x23.计算不定积分

1x2

e

1x

dx解：

1ex2

1x

1

1x

1exC4.计算定积分

xcosxdx0解：

xcosxdxxdsinxxsinx|sinxdx0

2

cosx|210x23x25.计算极限limx2x2x6x3x3x3x3333ex11ex1x11edxx3x3x3x3333ex11ex1x11edxexd200022222x23x2解：limx2x2x6

limx2

x1x2x1211

lim16.设yx2ex，求y解：y

x

x112xexx2ex

1x2

1117.计算不定积分

10

dx解：

10

dx

12x110d2x112x111C2228.计算定积分

1

xexdx0解：

10

xexdx1xdexxex|11exdxeex|1ee11009.计算极限limx2

x23x2x24解：

limx2

x23x2x24

limx2

x1x2x1211

lim10.设ysin5xcos3x，求y解：ysin5xcos3x

5cos5x3cos2xcosx5cos5x3cos2xsinx11.计算不定积分

x

2

dx解：

x

2

dx21x

23

3或者

x

2

dx2

12xxx

1x

x2x3x2x3235x2xe1x2e12xe1x2e11xx2xexex2x3x2x3235x2xe1x2e12xe1x2e11xx2xexex2x1ex2x12x100x2x2x2x22241x1xd1x21xC1xdx22xdx1x

43x2C3解：

x10220

12.计算定积分xsinxdx02

12

xcosx|cosxdx0

1

0

213.求极限limx3

x29x22x3解：原式=

limx3

x3x3x33

lim14.已知函数ylnxsin

1x

，求dy解：

y

1x

11xx2

1

1xdxx215.计算不定积分

cosx2

1xdx解：

cosx2

1xdxcos1d1sin1Cxxx16.计算定积分

e

xlnxdx1解：

e1

11x2

1

dx

12

1e2e24

14

14

e2

14x26x817.计算极限limx4x25x4x26x8解：limx4x25x4

limx4

x4x2x2422

lim18.设y2xsin3x，求dy解：y2xsin3x2

x

ln23cos3x22xdx4x4xsinxdxxdcosx0sinx|2x1x3x3x12cos22xdx4x4xsinxdxxdcosx0sinx|2x1x3x3x12cos，dyydxxcosxlnxdxx2lnx|ee221xx4x1x4x1413dyydx2xln23cos3xdx19.计算不定积分xcosxdx解：xcosxdxxdsinxxsinxsinxdxxsinxcosxc20.计算定积分

e1

15lnxx

dxe15lnx1x

151

115lnx|e

1

115lne210

115ln1210

72四、应用题1.欲做一种底为正方形，容积为108立方米旳长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边旳边长为x，则高h

108x2表面积yx24xhx24x432因此y2xx2

108x2

x2

432x令y0得x6（唯一驻点）由实际问题知，唯一旳驻点即最小值点，因此当底边长为6，高为3时用料最省。2.欲做一种底为正方形，容积为32立方米旳长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边旳边长为x，则高h

32x2表面积yx24xhx24x128因此y2xx2

32x2

x2

128x令y0得x4（唯一驻点）由实际问题知，唯一旳驻点即最小值点，因此当底边长为4，高为2时用料最省。解：dxe15lnxd15lnx解：dxe15lnxd15