小学四年级下册数学奥数练习题

题型：年龄问题难度：★★

一个四口之家的年龄之和是87岁。爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大5岁。六年前，这个

家庭成员的年龄之和是65岁。这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？

【答案解析】

4岁。

现在四口之家的和为87,那么六年前全家人的和应为87*4X6=63（岁）

但是题目中却说六年前四人之和为65岁，我们算的少了两岁，那说明六年前有一个人

没有出生，是两年后才出生的，女儿最小，所以是女儿六年前还没出生，又过两年才出生,

所以女儿今年四岁。这个题目关键是发现六年前有一人没出生。

1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教

室，问有几种选法？

2.难度：★★★★

从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型

的画布置教室，问有几种选法？

【解答】6X4=24种

6X2=12种

4X2=8种

24+12+8=44种

【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画

有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多

少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键

是正确把握原理。

符合要求的选法可分三类：

设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1

张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有6X4=24种选法。

第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6X2=12种选法。

第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4义2=8种选法。

这三类是各自独立发生互不相干进行的。

因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24+12+8

=44种。

2.难度：★★★★

从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位

数.

一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；

两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、

7、8、9这八种情况.个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种

情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时

共有8X9=72个数不含4.

三位数只有100.

所以一共有8+8X9+1=81个不含4的自然数.

题型：计数问题难度：★★

下图中共有一个正方形.

【答案解析】

每个4x4正方形中有：边长为1的正方形有4：个；边长为2的正方形有3：个；边

长为3的正方形有2:±,边长为4的正方影有1;令;总共有4—：=30（个）

正方形.现有5个的正方形，它们重叠部恭14个2x2的正方形.因此，而

中正方影的个数是30x5-5x4=130.

题型：计数问题难度：★★

下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的.如果按此规律（每一层比

上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共

用了多少根小棍？

【答案解析】

通过观察每增加一层，恰好增加6根小棍，这6根恰好是增加那一层比上一层多摆出

的两个正方形多用的，即前1层用4根，前2层用4+6根，前3层用4+6x2根，前n层用

4+6x（n-l）根，现在共用了60多根，应减去4是6的倍数，所以共用小棍64根，围成的图

形有11层.

题型：行程问题难度：★★

李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地

老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地

报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？

【答案解析】

老师出发时，李华已经走了4x0.5=2（千米）.接下来相遇所需要的时间为

|20.4-2:-^[4-14-12|]=2（小时）.相遇地点与学校的距离用李华的速度和时

间进行计算：4x10.5-21=10（千米）.所以张明要用2-1.5=0.5小时感到距离学

校10千米处，张明的速度为10+05=20（千米时）

题型：行程问题难度：★★

有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米.现在甲从东

村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那

么，东、西两村之间的距离是多少米？

【答案解析】

甲、丙6分钟相遇的路程：（100-75）x6=1050（米）,

甲、乙相遇的时间为：1050+（80-75）=210（分钟）;

东、西丽村之间的距离为：（100-80）x210=37800（米）.

题型：行程问题难度：★★

李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米,

两人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米？

【答案解析】

102千米

3x2+（18-16）=3（小时）

3x（18+16）=102（千米）

题型：行程问题难度：★★

客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后

辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离乙

站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。

【答案解析】

3x40-20=100（千米）

题型：排列组合难度：★★

如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成

的，那么这样的四位数最多能有多少个？

【答案解析】

7x6x4=168

题型：排列组合难度：★★

一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.问：

1.如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？

2.如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺

序？

【答案解析】

(1)120960种;(2)604800种

(1)4!x7!=120960(捆绑法)

（2）6!x（7x6x5x4）=604800（插空法）

题型：年龄问题难度：★★

姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？

【答案解析】

答案：今年姐蛆和妹蛛的年龄和是：33-（3x2）=27（岁），蛛蛛今年的年龄等于两人的年龄

差，实际上蛆姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以,

妹妹的年龄是：27+3=9（岁），姐蛆今年是：27-9=13（岁），

题型：格点与面积难度：★★

一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的长方形纸条？

【答案解析】

（7X7）4-（4X1）=12（念：）…1（平方厘米）如图所示:

题型：格点与面积难度：★★

公园里有一个正方形的花坛（如图所示）。四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是

12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

【答案解析】

把花坛周围的水泥路分成4个同样大小的长方形。从图中可以看出，一个长方形的面积

是12+4=3（平方厘米），又知道小泥路宽1米，即小长方形的宽为1米，所以小长方形的

长为3+1=3（米）。

从图中我们还可以看出，正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以正方形花坛的

边长是3—1=2（米），面积是2x2=4（平方米）

题型：还原问题难度：★★

袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，这样共操作了5次，袋中还有

3个球，问袋中原有多少个球？

【答案解析】

利用倒推法从第5次操作后向前倒推，列表如下:

操作次数袋中球数（个）

初始状态(18-1)x2=34

第一次操作后(10-1)x2=18

第二次操作后(6-1)x2=10

第三次操作后(4-1)x2=6

第四次操作后(3-1)x2=4

第五次操作后3

所以袋中原有球34个。

题型：还原问题难度：★★

从第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35个放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆,

最后又吃掉第一堆中的两个梨，这时第一堆中还有48个，求原来第一堆中有多少个？

【答案解析】

原来第一堆中有：[(48+2)x2+35]x2=270(个)

题型：找规律难度：★★

在1,2两数之间，第一次写上3；第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5,得到：

14352

以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程总共

重复了8次，那么所有数的和是多少？

【答案解析】

5787

14352

第一次写上的数是3,第二次写上的数是4和5；4+5=3x3=9即第二次写上的数

的和是第一次写的数的3倍；

第三次写上的数是5、7、8、7；5+7+8+7=9x3=27即第三次写上的数的和是第

二次写的数的3倍；

所以最后所有数字之和为：1+2+3+9+27+81+243+729+2187+6561=9843

题型：找规律难度：★★

在下面各数列中填入合适的数：

(1)9,11,15,21,29,(),51

(2)3,4,5,8,7,16,9,32,(),()

【答案解析】

(1)相邻两数之间相差：2,4,6,8,10,12...所以()中应填29+10=39

(2)观察第一、三、五、七个数，是奇数从小到大依次排列，所以第一个()应填入

11；

观察第二、四、六、八个数，相差2倍，所以第二个()应填入64。

题型：计算难度：★★

19+199+1999+---1-199^9

:Jr

答案解析】

原式

20-200-2000——20-00-10=22-20-10=22-210'

1.难度：★★★★(新加坡小学数学奥林匹克竞赛)下图是一个方格网，计算阴影部分

的面积.

2.难度：★★★★

如图（a）,有21个点，每相邻三个点成或所形成的三角形都是等边三角形.

计算三角形ABC的面积.

1.难度：★★★★（新加坡小学数学奥林匹克竞赛）下图是一个方格网，计算阴影部分

的面积.

【分析】扩展法。把所求三角形扩展成正方形ABCD中.这个正方形中有四个三角形:

一个是要求的^AEF；另外三个分别是：AABE、△FEC、ADAF,它们都有一条边是水平

::

放置的，易求它们的面积分别为上5cm：2c«,1.5cB,所以，图中阴影部分的面积为：3x3

-(1.5x2+2)=4(CB").

2.难度：★★★★

如图（a）,有21个点，每相邻三个点成•“或所形成的三角形都是等边三角形.

计算三角形ABC的面积.

<a）

【分析】（法1）如图（b）所示，在4ABC内连接相邻的三个点成aDEF,再连接DC、

EA、FB后是aABC可看成是由4DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，

由等积变换不难得到SZ\ACD=2,SAAEB=3,SZ^FBC=4,所以S4=l+2+3+4=10（面积

单位）.

（法2）如图（c）所示，作辅助线把图「、IT、HP分别移拼到I、H、III的位置,这

样可以通过数小正三角形的方法，求出4ABC的面积为10.

（法3）如图（d）所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE中有6个小正三角形，而

△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半，即SAABE=3,平行四边形ADCH中有4

个小正三角形，而aADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半，即S^ADC=2.平行四边

形FBGC中有8个小正三角形，而△FBC的面积是平行四边形FBGC的一半，即:SZ\FBC=4.

所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10（面积单位）.

题型：抽屉原理难度：★★

试说明400人中至少有两个人的生日相同.

【答案解析】

将一年中的366天或天视为366个或个抽屉，400个人看作400个苹果，从最极端

的情况考虑，即每个抽屉都放一个苹果，还有个或个苹果必然要放到有一个苹果的抽屉里,

所以至少有一个抽屉有至少两个苹果，即至少有两人的生日相同。

题型：抽屉原理难度：★★

一个布袋中有一些除颜色不同外其它完全一样的小球，其中红色球有9个，黄色球有6个，

绿色球有2个，紫色球有1个。那么至少要从袋子中取出个球，才能保证有4个球的颜

色相同。

【答案解析】

考虑最"不利"的情况：取出1个紫色球，2个绿色球，3个黄色球，3个红色球，这时

再任意取一个球即可满足要求。这种情况下取出的球共有1+2+3+3+1=10（个）

题型：趣味数学难度：★★

有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦，看

到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8两酒。这天他一共遇到3家酒店，在最

后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。问：原来酒葫芦里有多少两酒？

【答案解析】

7两。

最后喝了8两，酒喝完了，所以最后剩余8两酒。

8+2=4（两）（4+8）4-2=6（两）（6+8）+2=7（两）

题型：趣味数学难度：★★

有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多。一次

至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？

【答案解析】

每种珠子拿1个，拿了4个都是不同颜色的，如果再拿一个，一定有2个颜色相同，所

以要5颗。

题型：包含与排除难度：★★

科技活动小组有55人.在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老

师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有40人，制作好一艘舰艇的同学有32人.每

个同学都至少完成了一项制作.问两项制作都完成的同学有多少人？

【答案解析】

因为40+32=72,72>55,所以必有人两项制作都完成了.由于每个同学都至少完成了

一项制作，根据包含排除法可知：全组人数=40+32-完成了两项制作的人数，即55=72-完

成了两项制作的人数.所以，完成了两项制作的人数为：72-55（人）.

题型：平行四边形难度：★★

如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9o图中两个

阴影平行四边形的面积分别是多少？

9

【答案解析】

21；18

S1=3x7=21

S2=(9-7)x9=18

题型：六边形难度：★★

一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗，每条

边上的红旗数目一样多，并且每两面红期间插有相同数目的黄旗。已知每条边上黄旗比红旗

的2倍还多12面，那么每两面红期间插有几面黄旗？

【答案解析】

3面。

算上顶点，每边红黄旗共有：（336+6）+6=57（面），每边红旗有（57-12）+（2+17）

=15（面），黄旗有：15x2+12=42（面），每面红旗之间有42+（15-1）=3（面）黄旗。

题型：最值问题难度：★★

在1、4、7、10、13、16、19、22、25、28分成两组，每组五个数，对两组的数分别求和，

再将这两个和求差（以大减小），问所求的差最小是多少？

【答案解析】

这10个数的和是145,而且每个数除以3都余1,所以无论怎样分组，这两组数的和都

是除以3余2。由于145是奇数，所以这两组和不可能相等，至少要相差3,即145=74+71。

由于4+7+13+22+28=74,1+10+16+19+25=71,所以相差3的情况是可能的，即所求的

差最小是3。

题型：最值问题难度：★★

9个各不相同的正整数的和是220,其中最小的五个正整数的和的最大值是多少?

【答案解析】

为了使最小的5个正整数尽量大，应该使这9个不同的数尽量接近。因为

220=20+21+……+28+4,所以使这9个数最接近的情况是

220=20+21+22+23+24+26+27+28+29。

20+21+22+23+24=110,所以其中最小的五个正整数的和的最大值是110。

题型：染色问题难度：★★

如图，把A、B、C、D、M这五个部分用5种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同

一种颜色，有的颜色也可以不用，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多

少种不同的染色方法？

【答案解析】

如果5种颜色全部使用，那么共有5x4x3x2x1=120种染色方法。

如果只使用4种颜色，可以是B和D同色，也可以是A和C同色，那么共有

5x4x3x2x2=240种染色方法。

如果只使用3种颜色，那么有B和D同色并且A和C同色，共有5x4x3=60种染色方

法。

120+240+60=420,所以这幅图一共有420种不同的染色方法。

题型：染色问题难度：★★

如图，9条小线段组成了4个小三角形，现在将每条线段分别染上红、黄、蓝三种颜色之一,

使得每个三角形三条边的颜色互不相同，那么共有多少种不同的染色方式？

【答案解析】

任选一个小三角形的一条边，当这条边的颜色确定时，这个小三角形的染色方法有2

种，同时每种方法都会确定与其相邻的小三角形的一条边的颜色。24x3=48,所以共有48

种不同的染色方式。

题型：加乘原理难度：★★

一种电子表7点20分18秒时，显示数字是7:20:18,那么从7点到8点这段时间内，电子

表的5个数字都不相同的情况共有多少种？

【答案解析】

1260种。

第一位是7,只有1种选法，第二、第四位数可以是0-5中的任一个，依次有6,5种选

法；第三、五位可以是0-9中的任一个，不能选7和第二、四位置上的数，所以分别有7,6

种选法，所以五个数字互不相同的情况共有6x5x7x6=1260（种）

题型：加乘原理难度：★★

小明，小琴，小慧三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一

项，报名的情况有多少种？

【答案解析】

每个人可以有3种选择，根据乘法原理，报名的情况共有3x3x3=27（种）

题型：加乘原理难度：★★

在下图中，从"我"字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出"我爱学奥数”。那么共有

多少种不同的读法?

我

爱爱

学学学

臭臭臭

数数数敷数

【答案解析】

2x2x2x2=16

题型：速算与巧算难度：★★

计算：